[LVII OM] Zadania I etapu

Post autor: **DEXiu** » 6 gru 2005, o 21:26

xnijhe pisze:Jak sądzicie, czy trzeba było też odawadniać (przyjmijmy jak wyżej że K jest przecieciem dwusiecznej kąta BCD z prostą BD) że w zależności od tego czy AD>AB czy AD

Darth Mietek · Post autor: **Darth Mietek** » 6 gru 2005, o 21:33

hmm... Po pierwsze witam od jakiegoś czasu przyglądam się dyskusji, ale dopiero teraz postanowiłem się włonczyć. Powiadacie, że zad. 11 zrobiliście z okręgu Apoloniusza. W sumie to nie zetknołem się z tym pojęciem więc gdyby ktoś mógł mi je przybliżyć albo podać odpowiedniego linka to byłbym wdzięczny. Jeśli chodzi o 12 to chętnie ujżałbym to prostackie rozwiązanie o kturym była mowa... Pozdrawiam and may the Force be with You...

neworder · Post autor: **neworder** » 6 gru 2005, o 22:23

Okrąg Apoloniusza dla odcinka AB i stosunku k to zbiór takich punktów, że jeśli X należy do tego okręgu, to \(\displaystyle{ \frac{XA}{XB}=k}\). Dowód tego faktu można znaleźć np. w "Introduction to Geometry" Coxetera (można ściągnąć z - jest w formacie *.djvu, dlateog trzeba sobie ściągnąć coś do oglądania takich plików).

Darth Mietek · Post autor: **Darth Mietek** » 6 gru 2005, o 22:38

Dzięki pomysle teraz sobie trochę nad 11. Może teraz wyjdzie... Przynajmniej mam coś lepszego do roboty niż odwalac wypracowanie na jutrzejszego polaka

Mulina · Post autor: **Mulina** » 6 gru 2005, o 22:56

neworder pisze: Parę linijek przekształceń dowodzi, że odcinek AK jest dwusieczną kąta PCA,

Jakich konkretnie bo siedze sobie troche nad tym zadamiem licze i licze, a wyliczyć nie mogę...

g · Post autor: g » 6 gru 2005, o 22:59

1) na chuj ci dwa konta?
2) wez czasem slownik do reki bo to az boli...

w porzadku, jak sie tak prosicie, to wam napisze. ale naprawde wstyd - nawet po cichu podpowiedzialem, zeby patrzec na to binarnie i nikt dupska nie ruszyl.

wezmy sobie zatem taki ciag okresowy, ktory warunki zadania spelnia. mozemy go tak przeindeksowac, ze najwiekszy wyraz stanie na poczatku. napiszmy sobie jego reprezentacje binarna. w ogole napiszmy sobie reprezentacje binarna wszystkich wyrazow od zerowego do n-1-szego wlacznie, jednego pod drugim. teza zadania mowi, ze dlugosc \(\displaystyle{ a_0}\) jest co najwyzej n. i teraz troche wizualizacji, co by ciekawiej bylo. utozsamijmy sobie nasze wypisane wyrazy ciagu z szachownica - czarne pola to jedynki, biale to zera. i stajemy sobie w lewym gornym polu, na pierwzej jedynce \(\displaystyle{ a_0}\). poruszamy sie jedynie skokami po czarnych polach w kierunkach SW i SE. mozna zauwazyc, ze zawsze dojdziemy do prawej krawedzi. dlaczego? prosta indukcja (wsteczna). no a jak zawsze dojdzie na drugi brzeg, to w pesymistycznym przypadku osiagnie dol szachownicy, czyli wykonawszy n krokow w dol wykona n lub mniej krokow w prawo.

sorki, troche nieskladnie, mam nadzieje ze wiadac to jako tako.

neworder · Post autor: **neworder** » 7 gru 2005, o 00:01

A gdzie tu się pojawia operacja "3x-1" i o co tu w ogóle chodzi Mógłbyś trochę dokładniej opisać, o co biega?

xnijhe · Post autor: **xnijhe** » 7 gru 2005, o 00:19

Nie chciałbym tu wychodzić na laika ale ja tez tego jakos nie widze:)

g · Post autor: g » 7 gru 2005, o 15:44

tzn czego dokladnie nie kapujecie? nie chce mi sie tego pisac calego od poczatku nie wiedzac, czego nie widzicie.

Post autor: **DEXiu** » 7 gru 2005, o 16:07

g ==> Heh. Czyli jednak miałem rację. Można było z binarnego i wykazać, że długość jest co najwyżej n

Szkoda że nie miałem jeszcze paru dni na przemyślenie tego. Co prawda numeru z szachownicą też jeszcze nie łapię, ale zagłębię się w to przy chwili wolnego. Swoją drogą pierwsze i podstawowe dwa pytania: jakich wymiarów ta szachownica? Zgaduję, że chodzi raczej o taki pasek 2 x n pól (żeby to można było traktować jako zapis binarny - w każdej kolumnie mamy dokładnie jedno czarne i jedno białe czyli tak jak w dwójkowym - 1 i 0). No i skąd się wzięły te skoki?

Kiedy jeszcze myślałem nad własnym rozwiązaniem doszedłem tylko do konkluzji, że po każdym "ruchu" 3x-1 musi być co najmniej jeden "ruch" x/2 i że jak zapiszemy to sobie dwójkowo, to ruch 3x+1 powoduje że sumujemy binarnie x oraz x z dopisanym 0 na końcu, a "ruch" x/2 powoduje obcięcie ostatniego 0 w zapisie binarnym. I tyle

Mulina ==> Tam właściwie nie ma żadnych przekształceń. Jak już masz że leżą na okręgu Apoloniusza, to korzystasz z tego że P jest symetryczne do A względem BD, która to prosta zawiera jednocześnie średnicę okręgu i dzięki temu otrzymujesz że łuki AK i KP są równej długości. Korzystamy z tego, że miary kątów wpisanych opartych na równych łukach są równe i mamy co należało: PCK = KCA = PCA/2 czyli CP jest dwusieczną PCA

g · Post autor: g » 7 gru 2005, o 22:48

przeciez napisalem, ze ta szachownica to te zera i jedynki co je wypisalismy... te liczby, ktore sa ponizej pierwsze nie maja tyle co ona, wiec te nulle po lewej stronie wypelniamy zerami tak, zeby mialy. kurde to sie troche trudno tlumaczy jak sie nie ma tablicy badz papieru. aha, sory, nie napisalem ze w kierunku S tez moze sie poruszac. 3x-1 jest po to, zeby pokazac, ze zawsze moze skoczyc nizej (proponuje sobie to udowodnic).
mala uwaga - ja tego dowodu nie doprowadzalem nigdy do konca ani nie zastanawialem sie nad nim glebiej i bardziej szczegolowo, wiec nie wymagajcie, zebym wszystko wam tu udowadnial i formalizowal - po prostu mi sie nie chce, ja wam tylko koncept (omg, ze tez takich archaizmow uzywam) przedstawiam.

tener · Post autor: **tener** » 7 gru 2005, o 22:59

Witam wszystkich.

Nie będe specjalnie oryginalny jeżeli chodzi o zadanie 10 - twierdzenie Schura + prosty dowod z ciagow jednomotonicznych/iloczynu skalarnego wektorow/etc.

Jezeli chodzi o zadanie 9 - skorzystalem z twierdzenia Lucasa:

... eorem.html

Bardzo prosto prowadzi ono do konkluzji, ze \(\displaystyle{ {2 \choose k}}\) jest liczba nieparzysta tylko dla k = 2^n lub k=0, ktore to przypadki sa oczywiscie symetryczne.

Post autor: **juzef** » 8 gru 2005, o 09:10

Dobre twierdzenie. Zła konkluzja.

Twarz · Post autor: **Twarz** » 8 gru 2005, o 19:45

No nara... wlasnie dowiedzialem sie z przeciekow ze za pierwsze 4 zadania mam 12pkt. Porazka na calej linii...

Finarfin · Post autor: **Finarfin** » 8 gru 2005, o 22:20

Twarz, gdzie można się dowiedzieć o takich przeciekach?