Mam nadzieję, że max - 6 punktów wystarczy na finał.
mysle ze luzem. ja stracilem 5 pkt i mysle ze nie ma takiej opcji abym nie weszedl do finalu (choc mozesz to potraktowac z przymruzeniem oka bo przed OM tez tak wszystkim rozpowiadalem a tu lipa) wiec nie martw sie niepotrzebnie na zapas
---
w zeszlym roku wyniki byly od razu po zamknieciu ostatniego zestawu czy troche pozniej?
U mnie w zależności od zadania pierwszego.W najlepszym wypadku będę miał maks minus 6 punktów w najgorszym maks minus 11 pkt. I zastanawiam się czy nie strzelać. Jeśli nie zdążę zrobić zadania. Życzę wszystkim powodzenia którzy dostaną się do 2 etapu . Nawet jeśli się niedostane dalej to przynajmniej dobrze się bawiłem.
rok temu jakoś 2 dni po zamknięcu ostatniego zestawu były wyniki. ;p wtedy miałem -3 pkt a teraz straciłem ponad 10 więc nie liczę na finał. jakoś nie miałem motywacji w tym roku.
Ostatnio zmieniony 30 mar 2009, o 17:29 przez mnij, łącznie zmieniany 1 raz.
Ja (o ile ostatnia seria poszła tak, jak mi się wydaje) chyba straciłam 8pkt (Ostatecznie może być -13). Nie wiem, czy to wystarczy na finał. Myślę, że próg może być wyższy niż w poprzednich edycjach ze względu na rosnące zainteresowanie konkursem, zobaczymy.
Ostatnio zmieniony 31 mar 2009, o 22:33 przez MagdaW, łącznie zmieniany 1 raz.
Ad 1.:
Pamiętałem "płaską" wersję tego zadania, tzn. dla kwadratu i wielokąta w niego wpisanego, z tego można było łatwo podobnie zrobić wersję przestrzenną. Potem w celu spisania rozwiązania poszukałem tej "płaskiej" wersji (bo pamiętałem też, że była kiedyś na "Małej Olimpiadzie Matematycznej"), przy okazji znalazłem... wersję przestrzenną tego zadania, czyli nic innego jak nasze zadanie . Nie ma sensu więc pisać rozwiązania, bo robiłem praktycznie tak samo (tylko w pewnym miejscu zamiast cosinusów korzystałem z tzw. Trójwymiarowego Twierdzenia Pitagorasa i korzystając z oznaczeń w 4. z poniższych linków to twierdzenie po prostu mówi nam, że: \(\displaystyle{ S_{kyz}^2+S_{kzx}^2+S_{kxy}^2=S_k^2}\), a dowód leci np. z Herona, albo z tych właśnie cosinusów, więc na jedno wychodzi ), dam więc linki:
- wersja płaska, treść (zadanie 6.): ... o7s2az.htm
- wersja płaska, rozwiązanie: ... 7s2ar2.htm
- wersja przestrzenna, treść (zadanie 6.): http://www-users.mat.uni.torun.pl/~send ... o7s2bz.htm
- wersja przestrzenna, rozwiązanie: http://www-users.mat.uni.torun.pl/~send ... 7s2br4.htm
Ad 2.:
Dołączam arkusz:
http://www.sendspace.com/file/sega5a
Jak należy to czytać? Np. pole odpowiadające długości liczby 7 i pierwszej cyfrze 3 oznacza (w tej komórce występuje 924), że jest 924 liczb 7-cyfrowych o pierwszej cyfrze 3, mających zapis dziesiętny, którego cyfry tworzą ciąg niemalejący, wartość tego pola oznaczam \(\displaystyle{ f(7,3)}\). Arkusz jest stworzony na podstawie zaobserwowanej rekurencji: \(\displaystyle{ f(a,b)=\sum_{i=b}^9 f(a-1,i)}\), przy czym: \(\displaystyle{ f(1,b)=1}\). Teraz wystarczy zauważyć, że rozwiązaniem naszego zadania jest suma: \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^7 \left( \sum_{i=1}^9 f(j,i) \right) + \sum_{i=1}^4 f(8,i)+f(7,5)+f(7,6)+f(5,7)=24123}\)
Gdyż: \(\displaystyle{ f(7,5)}\) odpowiada liczbom spełniającym warunki zadania postaci: \(\displaystyle{ \overline{5 5 a b c d e f}}\), \(\displaystyle{ f(7,6)}\) odpowiada liczbom spełniającym warunki zadania postaci: \(\displaystyle{ \overline{5 6 a b c d e f}}\), \(\displaystyle{ f(5,7)}\) odpowiada liczbom spełniającym warunki zadania postaci: \(\displaystyle{ \overline{5 7 7 7 a b c d}}\), występowanie wcześniejszych elementów sumy jest oczywiste, tak samo jak fakt, że już innych możliwych liczb nie ma.
Pojawia się wątpliwość czy 0 jest liczbą naturalną - na całe szczęście w naszej kategorii nic to nie zmieniało, bo i tak wychodziła nam odpowiedź j), w pierwszej kategorii niestety to zmieniało, gdyż u nich odpowiedź to: \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^7 \left( \sum_{i=1}^9 f(j,i) \right)=11439}\), gdy 0 nie jest uwzględnione (czyli j), albo 11140 (czyli e).
--
Ile macie punktów? Ja mam prawdopodobnie maksa. Szykujcie formę na finał
Sylwek, potwierdzam. W 1. nie byłem taki mądry i za pomocą komputera przebadałem po prostu parę miliardów przypadków... W 2. jak liczyć po ostatniej cyfrze, to wychodzą współczynniki dwumianowe. Podejrzewam, że Twoje \(\displaystyle{ f(a,b)}\) też się da tak wyrazić.
Jak nic nie poknociłem, to chyba też będzie u mnie maks.
Ponieważ konkurs się zakończył więc tak:
1) Podobnie jak Sylwek chyba mam maksa
2) Dwa zadania to ze wzorem Eulera i pierwsze w tym zestawie sa w żółtej książce Pawłowskiego
3) Na przyszłe lata do obliczania liczb nie mieszczących się na kalkulatorze polecam (przydało sie przy paru zadaniach) przy okazji rozkłada na czynniki
4) wzory do zadania z kopertami i drugiego z tej serii znalazłem na necie ( koperty były na matematyka.pl)
a propo tego zadania drugiego nie wiem jakimi metodami robiliście, ale ja wykorzystałem wzór na ilość kombinacji z powtórzeniami ( wyszło tak jak u Sylwka 24123 )
