Matmix 2008/2009

Kibu · Post autor: **Kibu** » 25 mar 2009, o 23:44

Jacy zmotoryzowani:) Nawet do wniosku "dojeżdżają", a nie dochodzą...;p

Post autor: **Sylwek** » 26 mar 2009, o 07:12

Hehe, nie zauważyłem

fafner · Post autor: **fafner** » 28 mar 2009, o 11:46

czy ktoś byłby w stanie rozpisać krok po kroku rozwiązanie zadania z kat.1, zestawu X zad 1? ( z tym wielościanem z 100 kątną ścianą, gdzie trzeba trójkąty policzyć)

abc666 · Post autor: **abc666** » 28 mar 2009, o 13:34

W tym temacie gdzieś wcześniej masz wyjaśnienie

Dumel · Post autor: **Dumel** » 28 mar 2009, o 13:35

w II kategorii tez to bylo wiec moge wrzucic moje rozwiazanie (wszyscy chyba maja podobnie)
\(\displaystyle{ S}\)-liczba ścian
\(\displaystyle{ K}\)-liczba krawedzi
\(\displaystyle{ W}\)-liczba wierzcholkow
na poczatku wykorzystuje informacje ze z kazdego wierzcholka wychodza co najmniej 4 krawedzie:
\(\displaystyle{ W+S-2=K \ge \frac{1}{2} \cdot 4W =2W}\) (lewa rownosc- wzor Eulera)
stad
\(\displaystyle{ S-W \ge 2}\)
sumujemy to stronami z rownoscia
\(\displaystyle{ W-K+S = 2}\)
i mnozymy stronami przez 2 otrzymujac \(\displaystyle{ 4S-2K \ge 8}\)
niech \(\displaystyle{ t}\) oznacza liczbe trojkatnych scian wielokata
\(\displaystyle{ 2K \ge 100+3t+4(S-t-1)=96-t+4S}\)
wiec \(\displaystyle{ t \ge 96+4S-2K \ge 96+8=104}\)
jak pokazał ironleaf jest to dokładne oszacowanie

fafner · Post autor: **fafner** » 28 mar 2009, o 13:54

A skąd się wzieło:

\(\displaystyle{ k \ge 2w}\)
\(\displaystyle{ 4(S-t-1)}\)
?

Dumel · Post autor: **Dumel** » 28 mar 2009, o 16:21

1.z kazdego wierzcholka wychodza co najmniej 4 krawedzie, to mamy 4w i dzielimy na 2 bo kazda krawedz policzylismy 2 razy
2.S-t-1 to liczba scian nietrojkatnych nie liczac tej stukatnej z tresci zadania. 4 jest przed nawiasem bo te sciany sa co najmniej 4-katne

fafner · Post autor: **fafner** » 28 mar 2009, o 22:53

ok dzięki już rozumiem

kejd?ej · Post autor: **kejd?ej** » 29 mar 2009, o 21:02

A jak tam idzie Wam ostatni zestawik ;>

Dolin · Post autor: **Dolin** » 29 mar 2009, o 21:34

Nieźle, nieźle... Zrobi sie do jutra

Swistak · Post autor: **Swistak** » 29 mar 2009, o 22:51

Zrobione oba . Z 1 (kat. 1) było ciężko, ale wyszło .

Desmondo · Post autor: **Desmondo** » 30 mar 2009, o 09:34

Swistak pisze:Zrobione oba . Z 1 (kat. 1) było ciężko, ale wyszło .

A ja wciąż nie mam tego pierwszego. Mam nadzieję, że max - 6 punktów starczy na finał.

waszak · Post autor: **waszak** » 30 mar 2009, o 15:29

Mam pytanie co do pierwszego z drugiej kategorii zestaw XII. Czy to t to jest tka liczba t że kady wielościan i suma kwadratów pól ścian jest nie większa niż t. Czy istnieje taki wielościan dla którego t przyjmuje najmniejsza wartość, a każdy inny wielościan ma sumę kwadratów pól większą od t bądź równą.

kejd?ej · Post autor: **kejd?ej** » 30 mar 2009, o 16:14

Powiemy Ci, ale jutro

waszak · Post autor: **waszak** » 30 mar 2009, o 16:24

Dzięki XD