[LXI OM] I etap

[fafner]

hmm a jakie są zbiory z 3 rundy na 4?

[karolina668]

otóż zapewniam Cie że zbiory tych kubków są ZAWSZE identyczne w mojej strategii i my nawet nie musimy sie martwić ile mamy gdzie fasolek tylko cały czas wybierać jak największe, ale zawsze takie same zbiory (czasem dopełniają sie do calości, czasem bedzie bedzie w nich tylko po 1kubku, zależy od aktualnej sytuacji) reszta "ułoży się sama". ta strategia jest na pewno skuteczna, o to akurat nie mam najmniejszych wątpliwości, no i napewno wyklucza jakąkolwiek inicjatywę F, gdzie wrzuci - nie ma dla nas różnicy. Pytanie tylko czy ta strategia jest najszybsza. Napisałam, że jest, bo i tak nie miała innego pomysłu na to

[kubus1353]

A kto powiedział że trzeba było robić syntetycznie? Uznałem to zadanie za średnie ze względu na łatwość spałowania.

Jasne, nikt tak nie powiedział. Jednak co innego ci daje myślenie o zadaniu, które już potrafisz zrobić analitycznie ( okropnie brzydkim sposobem, bo liczenia jest od cholery i ciężko się nie pomylić) a próby rozwiązania tego zadania w sposób elegancki i w miarę zwięzły. Ja np. umiałem zrobić to zadanie analitycznie, ale stwierdziłem że to mnie nie satysfakcjonuje i posiedzę nad nim dłużej, żeby spróbować coś dostrzec. I nie wysłałem tego zadania.

[patry93]

I się skończyło
Udało mi się zrobić 8 zadań: 1,2,3,4,5,6,7,9 (mam nadzieję, że każde na co najmniej 5 pkt. ).
Nad 8. dużo nie siedziałem, ponieważ wiem na co mnie stać w nierównościach, a firmówki nie rozumiem
Nad 10. spędziłem dużo czasu - ponad 3 tygodnie będzie, niezła frajda tyle siedzieć nad jednym problemem Ale niestety nie zrobiłem nic, trudno
11. i 12. tylko sobie rozpisałem i wystraszyły mnie już po parunastu minutach

Czy mógłby ktoś przedstawić rozwiązanie (lub choćby samą ideę) zad. 10.? Aż zżera mnie ciekawość co od niego

[mm-aops]

co do zadania 10 - mozna sobie na palcach (badz na komputerze) znalezc przyklady dla n = 3, 4 i 5
jakos ze kazda liczbe k nie mniejsza niz 6 mozna wyrazic w postaci pewnej liczby trojek i pewnej liczby 4 to wystarczy ze korzystajac z przykladow dla m liczb i dla n liczb potrafimy znalezc przyklad dla m+n liczb - ot, wystarczy np kazda liczbe z przykladu dla n pomnozyc przez iloczyn liczb z przykladu dla m i wziac sobie nabor z tych m + n liczb

[BentonNelvar]

i wykazałam indukcyjnie, że dla \(\displaystyle{ n \ge 4}\) dla n+1 kubków K może uzyskać zwycięstwo, jeśli przeprowadzi 2 rundy więcej niż w przypadku n kubków

Czasem może potrzebować tylko jedną rundę więcej, co jednak nie wypływa na rozwiązanie w żaden sposób. Ja pokazałem, że gracz K może, używając tej strategii, wygrać po 2(n-1)-k rundach, gdzie k to część całkowita z logarytmu przy podstawie 2 z n. Ale nie udało mi się pokazać niestety, że ta strategia jest najlepsza.

Czy mógłby ktoś przedstawić rozwiązanie (lub choćby samą ideę) zad. 10.? Aż zżera mnie ciekawość co od niego

Ja zrobiłem to tak:
-pokazałem, że dla n=1 n=2 nie istnieja takie liczby
-dla n=3,4,5 znalazłem przykłady takich liczb (3,14,16;4,8,21) (2,5,9,28;3,4,7,30) (7,8,9,11,50;5,6,10,22,42)
-udowodniłem, że jeżeli istnieją takie liczby dla pewnego n to także będą istnieć dla wielokrotności n ( i w jaki sposób można je utworzyć)
-udowodniłem, że jeżeli istnieją dla n=x i n=y to będą istnieć dla n=x+y (i też w jaki sposób je wyznaczyć)
-pokazałem, że dla n>5 możemy zapisać n, w zależności od reszty jaką daje przy dzieleniu przez 3, jako 3k lub 3m+4 lub 3l+5
Czyli dla każdego n>2 będą istnieć metoda skomplikowana ale raczej skuteczna

[karolina668]

A jaka wartość funkcji w zad 9?

[binaj]

tylko jedna: \(\displaystyle{ f(0)=0}\)

[patry93]

LoL xD <facepalm>
Jakim sposobem w 10. znaleźliście pasujące liczby dla n=3,4? Metodą prób i błędów nie znalazłem żadnego pasującego układu (być może zbyt mało szczęścia co do losowości liczb? ), po czym 80% czasu straciłem na próbowanie udowodnienia, że takie n nie istnieje

A co do 9. - też robiliście "k-tą" iteracją funkcji i dalej idzie z tego, że od pewnego momentu jedna strona jest ujemna, a druga nieujemna?

[kubus1353]

LoL xD <facepalm>
Jakim sposobem w 10. znaleźliście pasujące liczby dla n=3,4? Metodą prób i błędów nie znalazłem żadnego pasującego układu (być może zbyt mało szczęścia co do losowości liczb? ), po czym 80% czasu straciłem na próbowanie udowodnienia, że takie n nie istnieje

A co do 9. - też robiliście "k-tą" iteracją funkcji i dalej idzie z tego, że od pewnego momentu jedna strona jest ujemna, a druga nieujemna?

coś w tym stylu z 9-tym też jedna funkcja wyszła.

A co do 11-tego to mi się wydaje że udowodniłem, że te czworokąty są przystające, ale nie wiem czy to możliwe...

[mm-aops]

nie, moga byc dwa takie czworokaty, tzn jeden przystajacy i jeden niespecjalnie

[karolina668]

co do 11 ja wpadłam na takie pomysły:
w obu czworokątach ABCD i PQRS kąt między przekątnymi jest taki sam, co daje też równość iloczynów ich przekątnych.
poza tym można było wykazać, że kąty w tych czworokątach muszą być takie, że: A+C=Q+S oraz B+D=P+R
Sklanaiałam się rownież ku stwierdzeniu, że jezeli mamy czworokąt ABCD, jego przekątne przecinąją sie w punkcie E i wezmiemy sobie odcinek np AE (lub BE lub CE lub DE jak kto woli) i poslużymy sa długością tego odcinka do wyznaczenia wierzchołków P'Q'R'S', to uda nam się pod tak dobranymi kątami dorysować te odcinki, żeby otrzymany P'Q'R'S' byl przystający do PQRS , ale nie umiałam tego udowodnić (o ile tak w ogóle jest)

[BentonNelvar]

LoL xD <facepalm>
Jakim sposobem w 10. znaleźliście pasujące liczby dla n=3,4? Metodą prób i błędów nie znalazłem żadnego pasującego układu

Ja brałem takie liczby które by były parami różne i miały równy iloczyn, liczyłem obie sumy i póżniej starałem się pomnożyć jedną liczbę z jednej strony i jakąś liczbę z drugiej strony przez pewną stałą (czyli iloczyn pozostaje równy) tak żeby różnica między tymi sumami była mniejsza, aż dostane różnicę 0.

Btw czy ktoś wie co się zadziewa ze stroną OM?

[kubus1353]

nie, moga byc dwa takie czworokaty, tzn jeden przystajacy i jeden niespecjalnie

a skąd ta pewność?

[mm-aops]

z rozwazan trygonometrycznych, poza tym to jest stosunkowo intuicyjne (to ze beda inne, to ze tylko jeden inny jest juz troche bardziej skomplikowane)