[LVII OM] Zadania I etapu

Mulina · Post autor: **Mulina** » 5 gru 2005, o 18:12

POMOCY !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Ja zaczynam panikować po co ja się wogóle brałem za tom Olimpiade ta 3 seria to paranoja, tragedia i co tam jeszce ...
Swoją drogą jak minie termin to napiszcie jakieś rozwiązania chętnie się zdołuje....

wiadro · Post autor: **wiadro** » 5 gru 2005, o 18:15

Orientuje sie ktos moze, jaka ilosc zadan rok temu wystarczala aby wejsc do drugiego etapu w Wielkopolskim?

neworder · Post autor: **neworder** » 5 gru 2005, o 18:15

Mam 9, 10 i 11, 12. sobie darowałem, nie chciało mi się w tym dłubać. Ogólnie mam 11 zadań, więc jest OK.

wiadro · Post autor: **wiadro** » 5 gru 2005, o 18:16

Orientuje sie ktos moze, jaka ilosc zadan wystaraczala do przejscia do drugiego etapu w Wilekopolskim rok temu?

Mulina · Post autor: **Mulina** » 5 gru 2005, o 18:42

A prawie bym zapomniał...Wiem ze to głupie, ale mój Kumpel zwrócił się do mnie z prośbą, ale nie mogłem mu pomóc może wam się uda. Otóż próbuje się on zalogować, wpisuje maila, nazwe użytkownika itp. ale za każdym razem wyskakuje mu komunikat "Twoja lokalizacja zawiera za dużo znaków". Poszedłem do niego i popatrzyłem, ale wszystko robił dobrze nie wiem co jest grane, kumplowi bardzo zależy więc jak byście mogli pomóc to byłbym wdzięczny. Z góry dziękuje.

[edit]mała korekta ortograficzna ... pozdrawiam

Nisiulka · Post autor: **Nisiulka** » 5 gru 2005, o 19:25

hmm.. tak sie zastanawiam..nad tym "prostym" rozwazaniem 12..

i tak sobie mysle, ze przestane sie zastanawiac i poczakam do jutra, bo i tak nic nie wymysle.. :>
Wyslalam 9,10 i niepelne 11.. w sumie mam 10 zadan, z tym ze raczej na pewno nie wszystkie na maksa.

neworder · Post autor: **neworder** » 5 gru 2005, o 19:27

Mulina - chyba pomyliłeś działy.

ymar · Post autor: **ymar** » 5 gru 2005, o 19:33

bedzie ciezko...

karolx · Post autor: **karolx** » 5 gru 2005, o 21:11

Ja zrobiłem sobie dziś maratonik od 8am to 7.55pm non stop dokańczanie rozwiązań/pisanie zadanek z III serii.. Wyslalem 9,10,11. Na 12 mialem dobry pomysl, rozwiązalem (ok.2stron) ale tuż przed wyslaniem zauwazylem ze rąbnąlem sie w indeksach.. co nie zmienia faktu ze rozwiązanie mam ale po 12godz pomyslalem sobie ze mam to juz wszystko w d**** i nie chce mi sie przepisywac..
Jak mi zabraknie 1zadanka zeby przejsc to będzie nieciekawie.. ale mam prawdopodobnie 11. takze nie powinno byc zle ^^

szampek · Post autor: **szampek** » 5 gru 2005, o 22:03

A co państwo powiedzą na 9,5 zadania dla woj. podkarpackiego. z tego góra 1,5 może byc zaliczone na zero (wersja perymistyczna). Aha, prośba, niech ktoś jutro napisze dla mnie jak rozgromic zadanie 11, bo nie mam pojęcia. Byłem blisko, widziałem mete, ale nie dobiegłem
Pozdro

ymar · Post autor: **ymar** » 5 gru 2005, o 22:19

4+1+3 za cholere nie chce sie rownac 10

Czesio · Post autor: **Czesio** » 5 gru 2005, o 22:38

ymar to drugą serie troche zawaliles, ale moim zdaniem 8 może starczyć w Wawie. Chyba, że Staszic zaszaleje Ja mam 10,5. Przy 12 się poddałem. Czekam na "prostackie" rozwiązanie.

Finarfin · Post autor: **Finarfin** » 5 gru 2005, o 23:09

Są wszystkie....4., 8. i 12....moim zdaniem w tych 3. mogę potracić punkciki. Ale udało się pchnąć wszystkie. Co prawda dzisiaj musiałem zrezygnować ze szkoły, ale tak to czasem bywa Mnóstwo pisania było Myślę, że jednak tym razem niczego mi nie zabraknie do 2. etapu

The time is over?:)

Mulina · Post autor: **Mulina** » 5 gru 2005, o 23:59

godzina zero mineła... W sumie żadnego zadania z3 seri nie mam zrobionego ładnie, szybko i bezboleśnie, więc osobiście jestem ciekaw prawidłowych rozwiązań. Jesli ktoś mugłby się pochwalić swoimi to byłobym wdzięczny.

neworder · Post autor: **neworder** » 6 gru 2005, o 00:02

9 - zadanie sprowadza się do tego, by stwierdzić, ile jest liczb nieparzystych wśród (n k), k=0,1,...,n.. Niech S(i) będzie maksymalną potęgą dwójki dzielącą liczbę i!. Należy stwierdzić, kiedy S(n)=S(k)+S(n-k). Liczbę S(i) możemy obliczyć ze wzoru Legendre'a (ten z częściami całkowitymi). Następnie zauważamy, że zawsze \(\displaystyle{ [\frac{n}{2^{s}}] \geq [\frac{k}{2^{s}}]+[\frac{n-k}{2^{s}}]}\), przy czym równość zachodzi, gdy {k}+{n-k}\(\displaystyle{ 2^{m}}\).
10 - najpierw dowiodłem (czyt. przerobiłem dowód znaleziony w "Kółku..." Pawłowskiego), że \(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc \geq a^{2}(b+c)+b^{2}(a+c)+c^{2}(a+b)}\). Można to dowieść sprowadzając do postaci iloczynowej \(\displaystyle{ abc \geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}\) i przy odpowiednich założeniach stosując podstawienie a=x+y, b=x+z, c=y+z - wychodzi bardzo prosta nierówność. Jak to dowiedziemy, to potem już górki - szybko dowodzimy, że \(\displaystyle{ a+b+c \geq 3}\), dwie linijki przekształceń i koniec.
11 - niech K będzie punktem odcinka DB, na który pada dwusieczna kąta DAB. Zauważamy, że punkty P,A,C,K leżą na okręgu Apoloniusza dla odcinka DB i stosunku \(\displaystyle{ \frac{DK}{KB}}\) (stosujemy twierdzenie o dwusiecznej). Skoro leżą na jednym okręgu, to możemy korzystać z własności kątów wpisanych opartych na tym samym łuku. Parę linijek przekształceń dowodzi, że odcinek AK jest dwusieczną kąta PCA, a skoro na mocy twierdzenia o dwusiecznej jest dwusieczną kąta BCD, to teza jest dowiedziona.