owen1011 pisze:Ile razy trzeba rzucać kostką do gry, aby prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej jednej szóstki było większe od 0,5.
...n razy; \(\displaystyle{ n \in N}\)
A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu co najmniej jednej szóstki w n rzutach \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1- {n \choose 0} \cdot (\frac{1}{6})^0 \cdot (\frac{5}{6})^n=1-(\frac{5}{6})^n \\
1-({\frac{5}{6})^n}>\frac{1}{2}\\
({\frac{5}{6})^n}<\frac{1}{2}\\
n>log_{\frac{5}{6}}\frac{1}{2}\\
\underline{n \ge 4}}\)
1. Porażkę w trzech pierwszych losowaniach uzyskamy z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,512}\). Takie samo jest wiec prawdopodobieństwo, że trzeba będzie przeprowadzić czwarte doświadczenie.
2. np.pierwsza osoba rzuca pierwsza, druga druga i trzecia trzecia.
Pierwsza osoba wygra, jeżeli:
a) wyrzuci orła w pierwszym rzucie - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
b)wyrzuci orła w \(\displaystyle{ n}\)-tym rzucie podczas gdy żadna z osób nie wyrzuci orła w poprzednich rzutach - \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{2n+1}}\)
Mamy więc szereg geometryczny,którego suma wynosi \(\displaystyle{ \frac{4}{7}}\).
Analogicznie dla pozostałych osób. Stąd to prawdopodobieństwo dla drugiej osoby wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{7}}\), a dla trzeciej \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\).
4. Niech \(\displaystyle{ C}\)-zdarzenie, że stan urn nie ulegnie zmianie \(\displaystyle{ P(C)= \frac{24}{125}+ \frac{18}{125}=0,336}\)
szymek12 pisze:1.
b)wyrzuci orła w \(\displaystyle{ n}\)-tym rzucie podczas gdy żadna z osób nie wyrzuci orła w poprzednich rzutach - \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{2n+1}}\)
Prawdop. wyrzucenia orła w n-tym rzucie dla gracza pierwszego wynosi \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{3n-2}}\).
No wynik to nie ma wpływu oczywiście, ale jeśli się już pisze, to lepiej dobrze.-- 22 marca 2009, 00:14 --
szymek12 pisze:
4. Niech \(\displaystyle{ C}\)-zdarzenie, że stan urn nie ulegnie zmianie \(\displaystyle{ P(C)= \frac{24}{125}+ \frac{18}{125}=0,336}\)
Tu wychodzi mi tak samo. Po porostu musimy przekładać cały czas ten sam kolor.
a ja mam takie pytanko, czy sam udział w finale będzie brany w jakikolwiek sposób podczas rekrutacji na AGH?? Np. jakieś dodatkowe pkt podczas rekrutacji lub coś takiego??
Niby nie każdy... jednak zbyt trudne to to nie jest. W sumie przy odwołaniu pewnie nie zaszkodzi o tym wspomnieć, jednak wcześniej (podczas pierwszej rekrutacji) nie będzie to miało znaczenia, tak mi się wydaje.
a mi sie wydaje ze np jesli bedziesz mial lacznie z matur powiedzmy 800 pkt a na jakis kierunek trzeba bedzie miec 840, i napiszesz odwołanie ze miales tam powiedzmy 60-70% pkt to Cie wezma. takie jest moje zdanie
Może wrzucę jakieś fajne zadanko z prawdopodobieństwa:
Grupę \(\displaystyle{ k}\) obiektów kosmicznych obserwuje \(\displaystyle{ m}\) stacji radarowych. Każdy obiekt jest niezależnie od innych wykrywany przez stację radarową z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p}\). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) co najmniej jeden obiekt zostanie wykryty,
b) nie każda stacja wykryje wszystkie obiekty,
c) losowo wybrana stacja wykryje \(\displaystyle{ n}\) obiektów, gdzie \(\displaystyle{ n \le k}\),
d) wszystkie obiekty zostaną wykryte.
a)
A' - żaden obiekt nie zostanie wykryty \(\displaystyle{ P(A')=(1-p)^{km}\\
P(A)=1-(1-p)^{km}}\)
b)
B' - każda stacja wykryje wszystkie obiekty \(\displaystyle{ P(B)=1-p^{km}}\)
c)
Po prostu prawdop. wykrycie n obiektów przez jedną stację: \(\displaystyle{ P(C)= {k \choose n} \cdot p^n \cdot (1-p)^{k-n}}\)
d)
Aby obiekt był wykryty musi zostać wykryty przez co najmniej jedną stację. \(\displaystyle{ P=1-(1-p)^m}\) - prawdop. wykrycie wybranego jednego obiektu \(\displaystyle{ P(D)=(1-(1-p)^m)^k}\)
Gdyby się komuś wyniki nie zgadzały, to napiszcie, bo robiłem to dosyć na szybkości.
