Matmix 2007/08

[Sylwek]

rzucamy czterema identycznymi sześciennymi kostkami. Liczba możliwych różnych wyników jest:

Można uzyskać wszystkie wyniki od 4 do 24 oczek - czyli 21 możliwych wyników. Dzięki za graty - lubię takie szybkościowe testy, gratki również pozostałym nagrodzonym, w szczególności koleżance Kasi

a na drugim nie ma moich danych więc nie mogę tego wpisać na świadectwo.

Porozmawiaj z nauczycielem, poza tym wyniki pewnie będą na stronie, nie orientuję się za bardzo, ale raczej nie powinni Ci robić z tego powodu problemów.


Co do treści - lipa, że zabrali, nie wiem również, po co im to, no ale od czego jest forum, wspólnymi siłami może odtworzymy co nieco dla przyszłych pokoleń oO:


Kategoria II:
1. Mamy ciąg geometryczny zbieżny o \(\displaystyle{ a_1=2}\) i ilorazie \(\displaystyle{ q}\). Jak iloraz tego ciągu zmienimy na \(\displaystyle{ \frac{1}{2}q}\), to suma nowego ciągu będzie wynosić:
a) ?
b) \(\displaystyle{ \frac{4S}{S+2}}\)
c) ?


jak co nieco pamiętacie, to uzupełniajcie, ja już dzisiaj nie myślę ;d

[*Kasia]

Odnoszę wrażenie, że chyba wszyscy to zadanie z kostkami zinterpretowali właściwie. Oprócz mnie. Ale przynajmniej wynik wyszedł ok...

[ Dodano: 5 Kwietnia 2008, 21:12 ]
Zadanie było mniej więcej takie (mogłam pomylić dokładne dane):
Liczba \(\displaystyle{ (23+\sqrt{97})^{27}+(23-\sqrt{97})^{27}}\) jest:
a) niewymierna;
b) całkowita parzysta;
c) całkowita.

b i c

[ Dodano: 5 Kwietnia 2008, 21:16 ]
Liczba należy do przedziału (0;1) i ma w rozwinięciu dziesiętnych tylko liczby 0 i 1 jest:
a) wymierna;
b) może być niewymierna;
c) mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) (nie jestem pewna wartości).

b i c.

[allure]

Kasia, właśnie zapomniałem pogratulować! Gratuluję, gratuluję w sumie siedziałem za tobą to mogłaś dać trochę ściągnąć , w sumie w naszej kategorii sporo zadań według mnie można było trochę inaczej zinterpretować, albo może ja czytać nie potrafię, co jest mocno prawdopodobne. Jejuuuś co ja tam napisałem mi w tym z kostką nie wyszło 36 tylko 6*6*6*6 ;] w sumie można było zrobić tak że kolejność kostek nie ma znaczenia, a także można było zrobić jak ty to zrobiłaś ;] nieeee wiem.

Pozwolisz, że triumfatorkę trochę pomęczę. Jaka odpowiedź wyszła ci w zadaniu z sześcianem i promieniem świetlnym, albo z czworościanem i płaszczyzną, reszty kłopotliwych w sumie nie pamiętam.. ale pewnie się przypomną ;>


Co to dwóch zadanek które zamieściłaś, takie same odpowiedzi podałem.

[*Kasia]

Mój problem w tym zadaniu z sześcianem polegał na tym, że moja kostka ma ścięte wierzchołki. I ciężko się jej używało.
Tak w ogóle, to ja nawet nie pamiętam, czy zaznaczyłam coś w tym zadaniu.
Ale wyszło mi, że może być kwadrat i sześciokąt. A ośmiokąta nie potrafiłam tam znaleźć.

[ Dodano: 5 Kwietnia 2008, 21:28 ]
A zrobił ktoś to z przekrojami czworościanu? Nie miałam w ogóle pomysłu, jak je ruszyć. Jestem tylko pewna na jakieś 90%, że odpowiedź a była poprawna.

Treść:
Dowolny czworościan można przeciąć płaszczyzną tak, aby otrzymać:
a) trapez;
b) kwadrat;
c) równoległobok.

[tkrass]

ja zaznaczyłem 3*nie na czuja

[allure]

hehs widzę że nasz odpowiedzi w dalszym ciągu sie zgadzają to samo i ja zaznaczyłem. Koleżanka stwierdziła że kwadrat jest możliwy, a ja w dalszym ciagu tego nie widzę

[*Kasia]

allure, mi się ten kwadrat wydaje możliwy. Próbowałam coś kombinować z wybraniem jednej ściany, na niej dwóch punktów, które są w równej odległości od podstawy. I podejrzewam, że z takiego przekroju da się któreś odpowiedzi potwierdzić, ale pewna nie jestem.

[kuma]

Gratulacje dla wszystkich laureatów i finalistów, w szczególności *Kasi i Sylwka. Miło Was było dzisiaj zobaczys w Warszawie. Tez jestem bardzo zadowolony ze swojego wyniku (3. miejsce ).

[*Kasia]

Jak zbierać zadanka, to zbieramy.

Suma cyfr liczby \(\displaystyle{ 10^{101}-1}\) jest równa:
a) 900;
b) 909;
c) 999.

Odpowiedź b jest poprawna. Edit: oczywiście, b jest poprawne. Swoją drogą, ciekawe, co ja na konkursie zaznaczyłam...


Liczba \(\displaystyle{ 15^{68}-1}\):
a) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 15^{17}-1}\);
b) jest podzielna przez 15;
c) cyfra jedności to 4.

Poprawne są odpowiedzi a i c.


Kolejne było dość szablonowe.
Liczby p i \(\displaystyle{ 8p^2+1}\) (dobra jest ta druga liczba?) są liczbami pierwszymi.
a) 5 jest dzielnikiem liczby 3p+1;
b) 7 nie jest dzielnikiem \(\displaystyle{ p^3+1}\);
c) p^4

[allure]

w pierwszym odpowiedź b mi wyszła

w drugim odpowiedź c to było ze cyfra jedności to 4 (moje odp to a i c)

w trzecim odpowiedz c to była że p^4

[Rike]

Gratulacje dla wszystkich zwyciezcow!
Kasia, możesz wyjaśnić rozwiązanie zadania \(\displaystyle{ 10 ^{101}-1}\)? Bo mi wyszło 909.

[*Kasia]

Wprowadziłam poprawki do tych zadań. Jak zobaczyłam te odpowiedzi, to reakcja: no, tak, przecież pamiętam te podpunkty.

W tej sumie cyfr, oczywiście prawidłowe jest b.

[Swistak]

Z tego co widzę to masz kilka błędów.
W zadaniu z wartością bezwzględną jest tylko jedno rozwiązanie x=3. \(\displaystyle{ x=\frac{5}{3}}\) jest złym rozwiązaniem, ponieważ, aby do niego dojść trzeba najpierw przyjąć założenie, ze \(\displaystyle{ \frac{2x}{x-1}100}\). Jak można było zrobić to zadanie?? Może jestem tępy, ale na to nie wpadłem i dotąd nie wiem.
Co do zadanek, które pamietam były jeszcze takie:
1. Iloczyn liczb \(\displaystyle{ a_{1} \ a_{2} \ ... \ a_{10}}\) jest równy 10. Wtedy:
A.suma tych liczb jest nie większa niż 10
B.suma tych liczb jest nie mniejsza niż 10
C.\(\displaystyle{ (1+a_{1})(1+a_{2})...(1+a_{10})=1024}\)
Odp. A nie, B tak, C nie.
2. Statek płynie od jednej przystani do drugiej. Prędkość własna statku to 10km/h. Kiedy statek płynie z prądem rzeki, to tą odległość przebywa w ciągu 15 minut, a kiedy płynie w drugą stronę, kiedy prąd spowalnia statek, podróż zajmuje mu 22,5 minuty. Wtedy prędkość prądu wynosi
A.4km/h
B.3km/h
C.2km/h
Odp: A nie, B nie, C nie.
3.Mamy sobie most, który ma dziury i jest ciemno i trzeba po nim chodzić z latarką. Mamy 4 osoby, którym przejście mostu zajmuje kolejno 2, 3, 8 i 10 minut. Po moście mogą przechodzić maksymalnie 2 osoby. Nie pamiętam możliwości, ale żeby stwierdzić ich prawdziwość trzeba było obliczyc najkrótszy możliwy czas ich przejścia przez most.
Odp: Najkrótszy możliwy czas przejścia to 21 minut.
4.Mamy trójkąt prostokątny o bokach a, b, c. Promień okręgu wpisanego i opisanego mają długość kolejno r i R.
A. Jeżeli r(a+b+c)=ab to a i b są przyprostokątnymi
B. Jeżeli a i b są przyprostokątnymi, to a+b=r+r
C. Jeżeli a i b sa przyprostokątnymi i a/b=3/4 to 2R=5R.
ODP: A tak, B tak, C tak.

Może sobie przypomnę więcej.

[allure]

2. A nie B nie C tak

A co do tego co napisałeś w zadaniu z bezwględnością to wynik był jeżeli pamięć mnie nie myli 3/5, a nie 5/3.

[*Kasia]

W zadaniu z wartością bezwzględną jest tylko jedno rozwiązanie x=3. \(\displaystyle{ x=\frac{5}{3}}\) jest złym rozwiązaniem, ponieważ, aby do niego dojść trzeba najpierw przyjąć założenie, ze \(\displaystyle{ \frac{2x}{x-1}}\)