Matmix 2008/2009

Post autor: **Sylwek** » 9 mar 2009, o 15:41

Już się nie mogę doczekać czwartku i "oficjalnych" odpowiedzi od organizatorów.

Nie sądzisz, że po północy pojawią się w tym miejscu wiarygodne odpowiedzi?

Skater, szkolna klasyfikacja? Raczej to niewiele znaczy

kejd?ej · Post autor: **kejd?ej** » 9 mar 2009, o 15:42

Nie sądzisz, że po północy pojawią się w tym miejscu wiarygodne odpowiedzi?

Tak Sylwku zapomniałem o naszej forumowej elicie
Poczekam do północy

abc666 · Post autor: **abc666** » 9 mar 2009, o 19:29

Kurcze, jednego nie jestem pewien. Zobaczymy za parę godzin.

kejd?ej · Post autor: **kejd?ej** » 9 mar 2009, o 23:14

W sumie zadania nie były a w zasadzie są nie za trudne, ale trzeba przyznać, że Organizatorzy ukryli parę haczyków. Mam nadzieję, że wszystkie wyłapałem

lukasz_650 · Post autor: **lukasz_650** » 10 mar 2009, o 00:00

Za chwilę północ Liczę na to, że za moment pojawią się odpowiedzi, bo jednego zadania nie jestem pewny

EDIT. Właściwie już jest północ xD

kejd?ej · Post autor: **kejd?ej** » 10 mar 2009, o 00:05

Moje typy - KAT II

zestaw nr 9
Zadanie 1 - odp e
Zadanie 2 - odp a
Zadanie 3 - odp a

zestaw nr 8
Zadanie 1 - odp c
Zadanie 2 - odp e

Post autor: **Sylwek** » 10 mar 2009, o 00:06

Kategoria 2.
Zestaw VIII
1) c \(\displaystyle{ P=\frac{\sum_{i=0}^n \binom{n}{i} 2^i}{(2^n)^2}=\frac{(2+1)^n}{4^n}=(\frac{3}{4})^n}\), skorzystaliśmy gdzieś tam ze wzoru dwumianowego
2) e, jak wpiszemy w układ to mamy coś w stylu (z pamięci piszę, ale idea wiadoma) A(0,p,p), B(q,q,1): \(\displaystyle{ d=\sqrt{(1-p)^2+(p-q)^2+q^2} \ge \ldots \ge \frac{\sqrt{3}}{3}}\), korzystamy z nierówności pomiędzy średnią kwadratową a arytmetyczną

Zestaw IX
1) e - pamiętałem z Impresji Liczbowych, tam jest rzeźnia, ale znam do tego ładne rozwiązanie
2) a - n=1972, dla wyższych n ta liczba jest pomiędzy dwoma kwadratami, można było wymyślić prosto ze wzorów skróconego mnożenia
3) a - odczytane z kompa, domyślam się, że jakoś ładnie z parukrotnego użycia tw. Cevy idzie, ale nie przemęczałem się

Aktualny zestaw już mocniejszy, może padnie jutro w szkole

Ciamolek · Post autor: **Ciamolek** » 10 mar 2009, o 00:08

zestaw 8, zad 2 - źle. Reszta dobrze. Jak na razie 3 źle, więc raczej już niewielkie szanse zostały, bo teraz dopiero się zacznie jazda.

swoją drogą: zestaw 9, zad 2 - to się organizatorzy nie spisali. Można powiedzieć klasyka. Wydaje mi się, że w zeszłym roku na finale było takie samo (tylko że bez dzielenia), a nawet jeśli nie to to H. Pawłowski, W. Tomalczyk, Zadania z matematyki dla olimpijczyków, zestaw XXI, zad. 5.

lukasz_650 · Post autor: **lukasz_650** » 10 mar 2009, o 00:09

Mam takie same odpowiedzi (druga kategoria) jak Sylwek i Kejdżej - jednak nie udało mi się udowodnić trzeciego zadania z 9 zestawu... Jak ktoś kiedyś będzie miał czas, to będę bardzo wdzięczny za przedstawienie dowodu

EDIT. Teraz widzę, że nawet Sylwek się nie przemęczał - nie ukrywam, że jestem trochę zdziwiony
I chętnie zobaczę to ładne rozwiązanie zadania pierwszego, bo ja znam tylko tą "rzeźnię" z Impresji xD

ironleaf · Post autor: **ironleaf** » 10 mar 2009, o 06:10

Sylwek, widzę że podobnie myślimy. Potwierdzam wyniki, używałem tych samych metod. Największa różnica, to że IX 1 wziąłem z Pawłowskiego. Są tam dwa rozwiązania, zadanie jest w pierwszym rozdziale.

MatizMac · Post autor: **MatizMac** » 10 mar 2009, o 08:10

kurcze, caly 8 zle, mam -6pkt od maxa, myslicie ze jest szansa jeszcze?

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 10 mar 2009, o 08:14

A zna ktoś poprawne odpowiedzi do kategorii 1? Bo ja nie jestem swoich pewien.

XMaS11 · Post autor: **XMaS11** » 10 mar 2009, o 08:24

Zestaw 9 kategoria I.
1.
Oznaczmy \(\displaystyle{ [\sqrt{n}]=k}\).
Z założenia mamy \(\displaystyle{ k|n}\).
Jednakże \(\displaystyle{ k^2<n<(k+1)^2=k^2+2k+1 \le k^2+3k=k(k+3)}\)
Zatem \(\displaystyle{ n=k(k+1)}\) (Tu dostajemy jedno rozwiązanie)|
lub \(\displaystyle{ n=k(k+2)}\) (Tutaj 3 rozwiązania).
2.Dla n=1972 działa, a dla większych dzielimy przez \(\displaystyle{ 4^{27}}\) i wpychamy pomiędzy dwa kolejne kwadraty.
3.Punkty APRS leżą na jednym kółku, dalej łatwo.

1e
2a
3d
Chyba oO

Dumel · Post autor: **Dumel** » 10 mar 2009, o 09:47

w kat. II mam takie same odpowiedzi jak wszyscy. jedno wziąłem z Pawłowskiego tak jak ironleaf, a z geometrią ze dwie godziny musialem sie pomęczyć. poszla ladnie z Talesa, Cevy i Menelausa-- 10 marca 2009, 09:49 --a co do aktualnego zestawu to zad. 1 juz gdzies kiedys widzialem, jak nie znajde to chyba nie pojdzie zbyt gladko. za to 2. raczej lajtowe

YaSsSkuS · Post autor: **YaSsSkuS** » 10 mar 2009, o 12:41

Kat I
zestaw 8
1g
2c
Zestaw 9
1e
2a
3d