Matematyka.pl

IMHO najładniej zagadnienie omawiane w tym temacie widać, jeśli rozbije się ułamek okresowy na nieskończony ciąg geometryczny, o q=0,1
można wtedy obliczyć sumę wyrazów tego ciągu, ale trzeba pamiętać, że to co nam wyjdzie ze wzorku to nie dokładna wartość liczbowa, ale granica do której ta wartość dąży
jest to tak przedstawione w nowych tablicach maturalnych z matmy, z czego jestem bardzo kontent

ech....
co tu polemizowac.....
najprosciej jak sie da bez zadnych zbednych aparatow matematycznych

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}=0,(3)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3} = 1}\)
\(\displaystyle{ 0,(3)+0,(3)+0,(3)=0,(9)=1}\)

ale 0,(3) też nie jest równe 1/3 tylko dąży do 1/3

Zaczyna się kolejna dyskusja w stylu 'czy na pewno 0,(9)=1' Przecież nie napiszesz \(\displaystyle{ 0,(3)\approx \frac{1}{3}}\) chyba na maturce, no nie?:)

Poszukaj sobie wątków o 0,(9), nie chce się powtarzać:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

no na maturce nie napisze, bo się powszechnie przyjeło, że się to tak zaokrągla...

Jak wyżej napisałem, polecam zapoznanie się z wątkami dotyczącymi 0,(9)=1....


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

ale też napewno nie będe pisał załóżmy, że sin(pi/2)=0.(9)

Gobol pisze:Przedstawmy to troche inaczej
Wiemy że 1 > 0.9
1>0.99
1>0.999
1>0.9999999999999999

nieprawda. za kazdym razem pojawi sie skonczona ilosc miejsc po przecinku. tym sposobem dowiedziesz ze 1 > 0,99999...99 (n miejsc po przecinku) dla kazdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\). nie mozesz powtorzyc tego rozumowania przy przechodzeniu do nieskonczonosci bo ona nie jest liczba naturalna.
zauwaz ze nieskonczonosc ma to do siebie ze zarazem \(\displaystyle{ \infty > \infty}\) i \(\displaystyle{ \infty = \infty}\) (prosze sie nie czepiac ze zapis jest nieformalny). standardowa relacja porzadku sie tu wyklada.
moze inaczej - 0,(9)9 i 0,(9) sa sobie rowne, a wedle twojego rozumowania ta pierwsza jest wieksza.

Tomasz Rużycki pisze:Jak wyżej napisałem, polecam zapoznanie się z wątkami dotyczącymi 0,(9)=1

ja się z nimi zapoznałem, ale mam swoje własne zdanie na ten temt

droopy pisze:ja się z nimi zapoznałem, ale mam swoje własne zdanie na ten temt

matematyka to nie przedmiot humanistyczny w ktorym interpretacja pewnych rzeczy moze byc dowolna i nikt nie zarzuci bledu.
w matematyce nie ma "swojego wlasnego zdania" albo cos jest prawda albo nie

matematyka to nie jet filozofia ze sie ma wlasne zdanie, tu cos jest albo czegos nie ma.

Zamknijmy moze ten temat bo juz sie mozg lasuje... Przydaloby sie jakies FAQ, takie jak ma grupa pl.sci.matematyka, gdzie by byly odpowiedzi na tego typu pytania bo jak sie widzi po raz 666 watek w stylu 0,(3) =/= 1/3, albo 0,(9) =/= 1 to czlowieka szlag trafia:)