Zadania z geometrii na OM

[Rush]

Szczerze mowiac trzeba dobrze znac siebie i swoje mozliwosci jezeli sie powaznie mysli o przygotowaniu do syntetycznego rozwiazywania geometrii olimpijskiej. Ten dzial w przeciwienstwie do pozostalych z OMu nie jest takim, w ktorym mozna sobie WSZYSTKIE umiejetnosci wypracowac. Trzeba jednak miec jakas tam ceche ulatwiajaca spostrzeganie tych rzeczy, ktore trzeba np. dorysowac. Jezeli sie tej cechy nie ma, to najlepiej nie pchac sie w syntetyczna geometrie i zabrac sie za 2+4 metode, tzn liczby zespolone i trygonometrie. Jezeli chodzi o ten pierwszy dzial to najlepsza ksiazka jest Complex Numbers from A to Z autorstwa chyba Titu Andreescu.Masz tam multum teorii + rozwiazania wielu swietnych zadan z olimpiad a nawet IMO nie tylko z geometrii.Ksiazka jest napisana jezykiem dosyc przystepnym i jak sam tytul na to wskazuje uczy o liczbach zespolonych od podstaw. Jezeli chodzi o trygonometrie to najlepszy chyba bedzie Pawlowski z zadaniami z tegoz dzialu. Byc moze nie zapewnia to 100% powodzenia w rozkminianiu geometrii, ale dla wielu jest to przystepniejsze rozwiazanie niz typowa zgadywanka co gdzie dorysowac.
Oczywiscie mozna tez klepac zadanka typowo analitycznie ale jednak czesto bywa tak, ze nie wystarczy czasu na dokonczenie rozwiazania i konczy sie zawsze z 0 punktami. Czesto tez zdarza sie tak, ze po rozpisaniu warunkow zadania dostaje sie mega kosmiczny uklad rownan ktorego po prostu nie da sie rozwiazac w te 2-3h samym olowkiem bez znania ,,tajemnych,, metod.
Jezeli chodzi o to, kiedy mozna liczyc w zespolonych to np. nie ma sensu korzystania z tej metody gdy masz duza liczbe katow, jakichs prostych prostopadlych itd. Z drugiej strony bardzo przydatne sa zespolone gdy mozesz zastosowac jakas izometrie itd.
-- 18 maja 2009, 22:08 --

[limes123]

Czy gdzieś dostępna jest taka lista "myków"? A może mógłby ktoś z własnego doświadczenia takie wypisać?

Przeciez o tym ksiazki powstaja to jak chcesz zeby ktos to wypisal?;p

[Rush]

Pamietaj jednak, ze o ile w zespolonych nie musisz posiadac tej spostrzegawczosci, masz potezna liczbe roznych dziwnych i cudacznych wzorow, ktore musisz umiec a najlepiej, jezeli potrafisz je sobie wyprowadzic.
Z tego co sie orientuje to nie ma pozycji napisanej w naszym jezyku poruszajacej dokladnie temat liczb zespolonych i ich zastosowania w dowodzeniu twierdzen z geometrii. Z drugiej strony jezyk ksiazki Complex numbers from A to Z jest na tyle przystepny, ze wymaga znajomosci tylko niewielkiej ilosci slow angielskich ktore sa bardzo latwo zapamietywalne.

[Brzytwa]

Nie no wybaczcie, ale robić na OM geometrię w zespolonych to zbrodnia A z książek polecam prasołowa, pompe lub coxetera.

[Sylwek]

Czy gdzieś dostępna jest taka lista "myków"? A może mógłby ktoś z własnego doświadczenia takie wypisać?

Nie ma gotowca "jak wygrać olimpiadę". Umiejętności przychodzą w 90% przez samodzielne rozwiązywanie zadań. Cała ta poprzednia lista nie ma sensu - tak jakbyś chciał wypunktować sobie metody robienia zadań, a potem bezmyślnie patrzeć - z punktu 3. nie idzie, to może z punktu 4. i przypadku a.I) ... [*]. Jak to Xmas11 powiedział, wystarczy docenić piękno i potem jakoś pójdzie . Jeszcze raz powtórzę: nie ma żadnej listy myków, wszystko przychodzi z czasem (o ile próbujesz). Im dłużej będziesz próbował kolekcjonować suche rady bez poparcia zadaniami, tym... stracisz więcej czasu.

Co do zespolonych - chociaż sam nie jestem zbyt spostrzegawczy z geometrii, staram się robić syntetycznie, ewentualnie wspomagać się trygonometrią. Nie ukrywam, kilka razy przeliczyłem analitycznie (nawet z 3 razy stereometrię [*]), czasem dla treningu, czy jeszcze nie zapomniałem jak się tego używa, zwykle gdy po wielu próbach nie umiałem zrobić zadania inaczej. Jednak jest pewna różnica pomiędzy geometrią analityczną a zespoloną - to znaczy geometrię analityczną przeciętny uczeń LO kojarzy, a zespoloną nie. Jak ktoś się uczy liczb zespolonych specjalnie pod rozwiązywanie tą metodą zadań olimpijskich z geometrii, to warto się zastanowić, gdzie jest granica pomiędzy robieniem zadań dla przyjemności, a robieniem zadań w dużej mierze dla punktów na OM.

[patry93]

Nie no wybaczcie, ale robić na OM geometrię w zespolonych to zbrodnia A z książek polecam prasołowa, pompe lub coxetera.

Dlaczego zbrodnia?
Mógłbyś przybliżyć tytuły tych książek, których autorów wypisałeś?

Umiejętności przychodzą w 90% przez samodzielne rozwiązywanie zadań.

Rozumiem, ale jeśli jednak nie przychodzą (albo dużo za wolno), to jednak trzeba coś zmienić.

tak jakbyś chciał wypunktować sobie metody robienia zadań, a potem bezmyślnie patrzeć - z punktu 3. nie idzie, to może z punktu 4. i przypadku a.I) ... [*]

Nie popadajmy w aż taką skrajność Nie chodzi o dopasowywanie "myków" do konkretnego zadania, ale o wiedzę, co można by tutaj zrobić.

Im dłużej będziesz próbował kolekcjonować suche rady bez poparcia zadaniami, tym... stracisz więcej czasu.

W takim razie trzeba będzie popierać rady zadaniami

Jak ktoś się uczy liczb zespolonych specjalnie pod rozwiązywanie tą metodą zadań olimpijskich z geometrii, to warto się zastanowić, gdzie jest granica pomiędzy robieniem zadań dla przyjemności, a robieniem zadań w dużej mierze dla punktów na OM.

Cóż, mnie, że tak powiem, "jarają" liczby zespolone w przeciwieństwie do normalnej analitycznej, więc nie dość, że nauczę się czegoś nowego, to na pewno będzie to swego rodzaju przyjemność. Dla mnie tracenie tej przyjemności, to jest właśnie "klasyczna" analityczna (chyba 2 zadania zrobiłem w ten sposób i nie zamierzam kiedykolwiek robić trzeciego...).

Jedno z postawionych pytań chyba zaginęło w gąszczu tekstu, więc jeszcze raz napiszę - czy też czasem/zazwyczaj/zawsze robicie zadania "od tyłu", tzn. wychodząc od tezy i jeśli się uda, to przepisujecie rozwiązanie już w "normalnej" kolejności?

[mnij]

a mi zawsze wydawało się, że geometria to moje przekleństwo, że nic z niej się nie da zrobić, tak myślałem do tegorocznego 1 etapu na którym zrobiłem wszystkie zadania z geometrii płaszczyzny (stereo nie tykam z założenia, że to moje przekleństwo ;p) , a potem na 2 etapie to z drugiego dnia, gdyż na to z pierwszego nie zdążyłem popatrzyć bo założyłem że najgorzej i tak przecież idzie mi geometria...
ja często geo robie od tyłu, co musi być aby było to i tak wstecz aż do założeń. trochę to czasochłonne ale zazwyczaj skuteczne. Mnie denerwuje zapisywania rozwiązań w tych zbiorach jako "zauważmy że" itp gdyż nie pokazuje to drogi myślenia tylko ostateczny wniosek, a nie wiadomo jaki mieliśmy punkt zaczepienia.

[snm]

Nie no wybaczcie, ale robić na OM geometrię w zespolonych to zbrodnia A z książek polecam prasołowa, pompe lub coxetera.

Dlaczego zbrodnia?
Mógłbyś przybliżyć tytuły tych książek, których autorów wypisałeś?

Prasolov - znany zbiór z geometrii, linki tutaj i w googlu. 3 części - 2xplani i 1xstereo

Pompe - zapewne chodzi o dostępny w internecie zbiór zadań, chociażby tutaj matma.ilo.pl/zadania/pompe.pdf

Coxeter - "Wstęp do geometrii dawnej i nowej"

[Sylwek]

Do jednej rzeczy się ustosunkuję, bo widzę, że temat z cyklu "proszę o 436246245 radę dla mnie" i masz jedyną słuszną wiedzę na większość spraw:

W takim razie trzeba będzie popierać rady zadaniami

Bez samodzielności nic z tego nie wyjdzie. Skoro sam piszesz czarno na białym, że chcesz, aby Ci inni ciągle pomagali i jeszcze najlepiej aby popierali swoją wiedzę przykładem - to pozdrawiam.

[patry93]

snm - dzięki.
Sylwek - hm, ale w jakim sensie piszesz o samodzielności? Kroczysz po bardzo cienkiej linie, bo podejrzewam, że zakładasz coś nie do końca prawdziwego
Co do pomocy - nie ciągle, lecz gdy jest potrzeba. A, że jest dosyć często, to już inna bajka.
Wiesz, wydaje mi się, że doświadczenie przychodzi raczej "liniowo", a skoro z geometrii stoi, to już szczerze wątpię, aby nagle ruszyło i w krótkim czasie sięgnęło poziomu OM (że ruszy wolno, w to ja nie wątpię, ale dotychczasowy przelicznik liczba zadań/umiejętności jest bardzo niesatysfakcjonujący).
Też pozdrawiam