[LIX OM] - Etap II

[schmude]

Zrobiłeś, że f(f(x) = f(-x) i stąd automatycznie f(x)=-x ale to chyba wymaga dowodu, że funkcja f jest różnowartościowa?

Ja myślę podobnie jak ty - na jutro nierówność, kombinatoryka i geometria (mam nadzieje, że planimetria:D:D)

Jeśli chodzi o próg to obstawiam 18-20 punktów.

A ty jesteś z GiLA że mnie znasz?;p

[Dumel]

Zrobiłeś, że f(f(x) = f(-x) i stąd automatycznie f(x)=-x ale to chyba wymaga dowodu, że funkcja f jest różnowartościowa?
Ja myślę podobnie jak ty - na jutro nierówność, kombinatoryka i geometria (mam nadzieje, że planimetria:D:D)
Jeśli chodzi o próg to obstawiam 18-20 punktów.
A ty jesteś z GiLA że mnie znasz?;p

różnowartościowość decyduje tutaj nie czy f(x) = -x jest dobrym rozwiązaniem, tylko czy jest to jedyne rozwiązanie. a napisałem:
"potem jeszcze coś tam podstawiłem i wykazałem że to jedyne rozwiązanie, bo teoretycznie jakieś inne mogłoby sie znaleźć "

masz napisane: skąd: Toruń

[Agcia]

Jakby ktoś chciał, to...
TREŚCI ZADAŃ

1. Wyznaczyć największą możliwą długość ciągu kolejnych liczb całkowitych, z których każdą można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ x^{3}+2y^{2}}\) dla pewnych całkowitych x, y.

2. W pięciokącie wypukłym ABCDE zachodzą równości:
\(\displaystyle{ \sphericalangle ABD= ACE}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ACB=\sphericalangle ACD}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADC=\sphericalangle ADE}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ADB=\sphericalangle AEC}\)
Odcinki BD i CE przecinają się w punkcie S. Dowieść, że proste AS i CD są prostopadłe.

3. Wyznaczyć wszystkie takie funkcje f, określone na zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych i przyjmujące wartości rzeczywiste, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi równość
\(\displaystyle{ f(f(x)-y)=f(x)+f(f(y)-f(-x))+x}\)



Też zrobiłam geometrię. W pozostałych dwóch zadaniach miałam różne pomysły, ale nic szczególnego dla mnie z nich nie wynikało. No cóż, najwyżej jutro przestawię się z "(raczej) wszystko albo nic" na pisanie każdego drobiazgu, który mi przychodzi do głowy W końcu mam jeszcze tylko jeden rok.
Natalia, jeśli jesteś z krakowskiego, to chyba się znamy

[TomciO]

Natalia: troche jednak szkoda bo jesli mialas juz to co napisalas to wystarczylo wstawic \(\displaystyle{ y=f(x)}\) i natychmiast wychodzilo, ze \(\displaystyle{ f(x)=-x}\), wiec bylas bardzo blisko. Mimo to sadze, ze jednak dostaniesz 2 punkty, a nie 5 bo to drugi etap (no bo 2 to raczej musisz dostac).
Po za tym jestes z V LO, prawda ? Jesli znasz jeszcze jakies wyniki innych to prosze napisz. Niech w ogole kazdy pisze co wie o wynikach swoich i innych.

schmude: obawiam sie, ze za zalozenie ze funkcja jest wielomianem dostaniesz 0.

Agcia wiesz cos jeszcze moze o wynikach innych? Np. ludzi z drugich klas?

[Agcia]

Mało rozmawiałam z ludźmi, prawie od razu poszłam do domu. Słyszałam, że niektórzy z mojej klasy (drugiej) mieli zero, niektórzy jedno, niektórzy dwa. Postaram się dowiedzieć więcej jutro albo jeszcze dzisiaj wieczorem.

[Natalia:)]

Tak, jestem z VLO, podobnie zresztą jak Agcia

Co do zadania - też jestem zła na siebie, po po podstawieniach z kosmosu na 2 str A4 (choć wiem że dało się prościej ) Wystarczyło wstawić coś, co nasuwało się w miarę logicznie... no cóż, może będę miała te 2 pkt

Co do wyników innych - średnio 1, 2 zadania. Z tego co wiem, mało kto zrobił geometrię, najwięcej ludu zrobiło funkcję. Chociaż z tym "kto zrobił ile zadań" to też nie jest do końca pewne, bo pytam kolegi, ile zrobił zadań - on mówi, że 2, po czym dodaje, że w zadaniu z funkcją wyszło mu, że tskie funkcje nie istnieją.
Podawiam pytanie - na ile obstawiacie próg ?

[Agcia]

Oczywiście, że nie do końca wiadomo, ile kto ma, ale przynajmniej można się zorientować, ile kto zrobił (niekoniecznie zupełnie dobrze), to zawsze coś.
Ja, podobnie jak któryś z przedmówców, obstawiam próg ok. 18-20. Nie wiem dokładnie, bo w tym roku biorę udział w OM-ie pierwszy raz, ale AFAIR zwykle próg wynosił ok. 18 punktów, rok temu bodajże 19, więc myślę, że teraz będzie podobnie. Chyba bezpieczniej mieć trochę ponad 18, chociaż akurat w moim przypadku łatwiej powiedzieć, trudniej zrobić

[Piotr Rutkowski]

Co za beznadzieja. Zadanie pierwsze zajęło mi jakieś 10 minut i byłem happy. Ogólnie byłem pewny też rozwiązania 3, ale okazało się, że mam zajebiście głupi błąd i zrobiłęm z siebie dupę na omówieniu. TomciO masza rację, to jest najprostsze rozwiązanie, a ja niestety przekombinowałem i wyszło beznadziejnie. Najpierw udowodniłem, że \(\displaystyle{ f(0)=0}\) podstawiając \(\displaystyle{ P(0,0)}\) i \(\displaystyle{ P(0,f(0))}\) potem udowodniłem, że \(\displaystyle{ f(x)=f(f(-x))}\) oraz \(\displaystyle{ f(-x)=f(f(x))}\) Podstawiłem jedno do drugiego i wyszło \(\displaystyle{ f(x)=f(f(f(x)))}\) Wszystko ładnie pięknie, ale tutaj dałem wybitnie chu***** argument, że skoro \(\displaystyle{ f(f(x))=f^{-1}(x)}\) to funkcja musi by różnowartościowa... Gdybym wiedział, że schrzaniłem taką prostą rzecz to bym poszukał tego prostszego rozwiązania

[agent007]

no ja osobiscie zrobilem 1 i 3 uzywajac podobnych przejsc jak wszyscy.

geometrii niestety sie nie udalo

jesli chodzi o prog to minimalnie bedzie 18 ale mysle, ze nie wiecej niz 20.


jeśli możecie to napiszcie mniej więcej jakie były opinie Waszych znajmoych tz. ile zrobili zadan itp..

[Kibu]

A orientuje się ktoś może jaki próg był 2 lata temu i wcześniej?

[agent007]

rok temu 19, 2 lata temu 12, trzy lata temu 10

[Orhion]

Tendencja zwyżkowa jak widać z progiem ^^

W Szczecinie przynajmniej 12 osób przed czasem wyszło mając 3/3, tak więc szczerze wątpię, żeby próg wynosił w tym roku mniej niż 20 pkt (niestety). Skoro tutaj tyle osób zrobiło komplet to na pewno w innych okręgach będzie podobnie. Typy ogólnie oscylują koło 25-28 pkt, ale nie wiadomo co dzień jutrzejszy przyniesie... :/

Pozdrawiam wszystkich i życzę miłego jutrzejszego pisania ^^

PS. Znalazłem to forum jak szukałem ile ludzi do ilu zadanek się przyznaje ^^
To bardzo fajna sprawa XD

[_el_doopa]

Z mojego doswiadczenia wynika ze
prog bedzie 14 badz 15,
zadania sa trudniejsze niz rok temu, to ze ktos mowi ze cos zrobil nie znaczy ze zrobil.
bylem na ostatnich 4 OM i zdziwie sie jak niecale 3 zadania typu 17 czy 16 nie wystarczy, jeszcze nie bylo zadania jakos trudnego, ktorego malo kto zrobi bedzie pewnie dzisiaj, tak czy owak 15 na pewno wystarczy .

jak ktos mowi ze preg bedzie 25-28 to chyba peirwszy raz w om bierze udzial
peace.

[snm]

Jak wrócicie napiszcie dzisiejsze zadania ;]

[Orhion]

jak ktos mowi ze preg bedzie 25-28 to chyba peirwszy raz w om bierze udzial
peace.

Ja biorę trzeci raz i sam czuję, że zadanka były łatwiejsze :/
Po dzisiejszym dniu jednak sądzę, że 5 zadań było w zasięgu ręki.
Mi niestety troszkę gorzej poszło... Mimo malowania nie zrobiłem głupiego 4, a o 6 nie wspominam

PS. Zara zeskanuje kartkę to będą zadanka ^^

4. W każdym polu kwadratowej tablicy o rozmiarach n x n napisana jest liczba całkowita. Możemy wielokrotnie wykonywać następującą operację: Wybieramy dowolne pole tabeli i zmniejszamy wpisaną weń liczbę o liczbę pól sąsiednich (mających wspólny bok z wybranym polem), zaś każdą z liczb wpisanych w pola sąsiednie zwiększamy o 1.
Dla każdej liczby całkowitej n => 2 rozstrzygnąć. czy z dowolnej początkowej tabeli, w której suma wszystkich n^2 liczb jest równa zeru, można otrzymać tabelę składającą się z samych zer.

5. Dany jest trójkąt ABC. w którym AC=BC. Punkt D leży na boku AB tego trójkąta, przy czym AD < BD. Punkt E jest symetryczny do punktu A względem prostej CD. Wykazać, że
AC/CD = BE/ (BD/AD’)

6. Dana jest liczba całkowita dodatnia n niepodzielna przez 3.
Udowodnić. że istnieje liczba m o następującej własności: Każda liczba całkowita nie mniejsza niż m jest sumą cyfr pewnej wielokrotności liczby n.

PS. Sorki za składnię, ale tak mi podała Readris Pro ^^