Strona 3 z 3
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
: 15 maja 2023, o 09:09
autor: Brombal
Tak odnośnie wymogu jednoznaczności zapisu w systemie pozycyjnym. Jeden jako
\(\displaystyle{ 1}\) i jeden jako
\(\displaystyle{ 0,(9)}\). Nigdzie nie spotkałem zastrzeżenia, że zapis musi składać się ze skończonej ilości cyfr by wymóg jednoznaczności był spełniony.
W definicji liczba
\(\displaystyle{ n}\) nie ma zastrzeżenia skończoności.
Ile wynosi
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\left( \frac{9}{ 10} + \frac{9}{100} +...\right)^{n}}\)
proszę o nieobliczanie wyrażenia w nawiasie a jedynie jego rozpisanie na postać sumy wyrażeń
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
: 15 maja 2023, o 11:33
autor: a4karo
Brombal pisze: ↑10 maja 2023, o 08:24
Systemy liczbowe
Dla każdej liczby naturalnej
\(\displaystyle{ x \in \NN}\) oraz liczby naturalnej
\(\displaystyle{ p \ge 2}\) istnieją
jednoznacznie wyznaczone:
liczba
\(\displaystyle{ n \in \NN}\) oraz ciąg cyfr
\(\displaystyle{ c_{0}, c_{1},..., c_{n-1} }\) (gdzie
\(\displaystyle{ c_{k} \in \left\{ 0, 1,...,p-1\right\} }\)) taki, że
\(\displaystyle{ x= c_{0}+ c_{1 \cdot p+ ... + c_{n-1} \cdot p^{n-1} }. }\)
Ciąg (
\(\displaystyle{ c_{n-1} ... c_{0} }\)) nazywamy
reprezentacją liczby \(\displaystyle{ x}\) w systemie o podstawie
\(\displaystyle{ p}\).
Gdzie podziała się jednoznaczność reprezentacji liczby
\(\displaystyle{ 1}\)?
Ja tak łatwo nie odpuszczam
Brombal pisze:Nigdzie nie spotkałem zastrzeżenia, że zapis musi składać się ze skończonej ilości cyfr by wymóg jednoznaczności był spełniony.
To znaczy tylko tyle, że masz podstawowe braki w rozumieniu tego, co piszesz.
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
: 15 maja 2023, o 11:54
autor: Jan Kraszewski
Brombal pisze: ↑15 maja 2023, o 09:09Ile wynosi
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\left( \frac{9}{ 10} + \frac{9}{100} +...\right)^{n}}\)
\(\displaystyle{ 1}\)
Brombal pisze: ↑15 maja 2023, o 09:09proszę o nieobliczanie wyrażenia w nawiasie a jedynie jego rozpisanie na postać sumy wyrażeń
Masz skłonność do formułowania swoich wypowiedzi w niezrozumiały sposób.
JK
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
: 15 maja 2023, o 12:21
autor: Brombal
a4karo pisze: ↑15 maja 2023, o 11:33
To znaczy tylko tyle, że masz podstawowe braki w rozumieniu tego, co piszesz.
Jest to wielce prawdopodobne.
Jako niematematyk. Jeżeli liczba należy do zbioru liczb nieograniczonych z góry, to czy liczba może mieć wartość ograniczoną z góry?
Rozumiem, że zapis
\(\displaystyle{ n \in \NN}\)
nie jest tożsamy z zapisem
\(\displaystyle{ n \in \left\langle 1, 2, ...\infty \right)}\)
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
: 15 maja 2023, o 13:33
autor: Jan Kraszewski
Brombal pisze: ↑15 maja 2023, o 12:21Jeżeli liczba należy do zbioru liczb nieograniczonych z góry,
Co to jest "liczba nieograniczona z góry"?
Brombal pisze: ↑15 maja 2023, o 12:21Rozumiem, że zapis
\(\displaystyle{ n \in \NN}\)
nie jest tożsamy z zapisem
\(\displaystyle{ n \in \left\langle 1, 2, ...\infty \right)}\)
Ten drugi zapis nie ma sensu, co powoduje, że pytanie nie ma sensu.
JK
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
: 31 maja 2023, o 11:33
autor: Brombal
podziubię nieco proszę się nie śmiać
Zakładamy
\(\displaystyle{ 0,(9)=1}\)
to znaczy
\(\displaystyle{ 0,(9)^n=1^n}\)
Rozpiszmy nieco
\(\displaystyle{ 1=0,(9)^n= 0,(9) \cdot 0,(9) \cdot0,(9) \cdot0,(9) \cdot.... }\) i tak \(\displaystyle{ n}\) razy
rozpiszmy dalej
\(\displaystyle{ 1= (\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{100}+...}\)
\(\displaystyle{ \cdot (\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{100}+...}\)
...
\(\displaystyle{ \cdot (\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{100}+...}\)
i tak \(\displaystyle{ n}\) razy
Zacznijmy od początkowych mnożyć wyrazy w nawiasach ("wszystkie" kombinacje po jednym wyrazie z nawiasu)
\(\displaystyle{ 1=\frac{9^n}{10^n}+\frac{9^{n-1}}{10^{n-1}} \cdot \frac{9}{10^2} +...}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{9^n}{10^n}+\frac{9^{n}}{10^{n+1}} +...}\)
Wyciągnijmy stałą przed nawias
\(\displaystyle{ 1=9^{n}(\frac{1}{10^n}+\frac{1}{10^{n+1}} +...}\)
Zlimonkujemy
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } { 9^{n}(\frac{1}{10^n}+\frac{1}{10^{n+1}} +...}}\)
Wyrażenia w nawiasie to \(\displaystyle{ 0+0+0...}\)
\(\displaystyle{ 1=9^{ \aleph_0} \cdot 0}\)
Teraz nie wiem całkowicie wiec pofantazjuję
\(\displaystyle{ 1=2^{ \aleph_0} \cdot2^{ \aleph_0} \cdot2^{ \aleph_0} \cdot{1,125}^{ \aleph_0} \cdot0 }\)
Stąd
\(\displaystyle{ { \aleph_0} \cdot c^{3} \cdot 0=1}\)
Może być również inaczej
\(\displaystyle{ c \cdot 0=1}\)
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
: 31 maja 2023, o 12:27
autor: Jan Kraszewski
Brombal pisze: ↑31 maja 2023, o 11:33
proszę się nie śmiać
Przykro mi, ale spełnienie tej prośby jest niewykonalne...
JK
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
: 31 maja 2023, o 12:43
autor: Brombal
Zgodnie ze sztuką komedii końcówka musi być kwintesencją
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
: 31 maja 2023, o 13:54
autor: arek1357
Bzdura (pomijając już fakt, że nie ma czegoś takiego jak "nieskończenie wielka potęga")
Jemu chodziło o granicę w nieskończoności po podniesieniu do potęgi n...