Strona 3 z 8
[Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 14 kwie 2019, o 18:28
autor: VirtualUser
Dla przejrzystości, obecnie otwarte zadanie:
Zad 2 (trudniejsze)
Wyznacz wszystkie k takie, ze równanie \(\displaystyle{ \log ( x^2 + 2kx) = \log ( 8x - 6k - 3)}\) ma tylko jedno rozwiązanie.
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 16 kwie 2019, o 11:06
autor: arek1357
W tym roku zacząłem ostre przygotowanie do matury więc może pokażę swoje rozwiązanie tegoż zadania:
\(\displaystyle{ r_{i}}\) - reszty z dzielenia\(\displaystyle{ a \wedge b}\) przez \(\displaystyle{ 11}\)
\(\displaystyle{ r_{2}^2+9r_{2}r_{1}+r_{1}^2=0/r_{1}^2}\)
przyjmując, że:
\(\displaystyle{ x= \frac{r_{2}}{r_{1}} , r_{1}, r_{2} \neq 0}\)
mamy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ x^2+9x+1=0}\)
jedyne rozwiązanie w ciele.:\(\displaystyle{ Z_{11}}\)
to:
\(\displaystyle{ x=1}\)
znaczy, że:
\(\displaystyle{ r_{2}=r_{1}}\)
Czyli teza spełniona...
Tego trudniejszego na razie nie tykam...
Zdam maturę?
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 16 kwie 2019, o 19:07
autor: Vax
Pomijając zapis, to:
arek1357 pisze:
przyjmując, że:
\(\displaystyle{ x= \frac{r_{2}}{r_{1}}}\)
zakładasz tu, że
\(\displaystyle{ r_1}\) jest odwracalne, co nie musi być prawdą.
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 16 kwie 2019, o 21:51
autor: Kfadrat
arek1357, to rozwiązanie mi się bardziej podoba, bez żadnego niepotrzebnego kombinowania.
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 16 kwie 2019, o 22:17
autor: arek1357
zakładasz tu, że \(\displaystyle{ r_{1}}\) jest odwracalne, co nie musi być prawdą.
Otóż kolego sympatyczny musi być odwracalne bo rzecz się dzieje w ciele modulo jedenaście a tam oprócz zera wszystko jest odwracalne a
\(\displaystyle{ r_{1}}\) nie jest zerem bo przez zero się nie dzieli.
Więc ta uwaga nie była potrzebna (pamiętaj cholero nie dziel przez zero) stosuje się to w sumie w każdym ciele...
Dołożyłem już,że te reszty są różne od zera co by niektórych nie raziło za bardzo...
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 16 kwie 2019, o 22:51
autor: kerajs
arek1357 pisze:mamy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ x^2+9x+1=0}\)
jedyne rozwiązanie w ciele.:\(\displaystyle{ Z_{11}}\)
to:
\(\displaystyle{ x=1}\)
Zdam maturę?
Ponieważ nie zamieściłeś adekwatnych obliczeń, ani nie pokazałeś brudnopisu, to stwierdzenie o jedynym rozwiązaniu jest na razie pobożnym życzeniem. Dodatkowo, w żadnym miejscu nie odnosisz się do różnicy sześcianów, więc nie wiadomo skąd bierzesz stwierdzenie o prawdziwości tezy. Dostajesz 0,5 pkt. na możliwe 2 pkt. więc, o ile pozostałe zadania są równie dobrze rozwiązane, to niestety maturę z matmy OBLEWASZ.
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 17 kwie 2019, o 00:13
autor: Vax
arek1357 pisze:zakładasz tu, że \(\displaystyle{ r_{1}}\) jest odwracalne, co nie musi być prawdą.
Otóż kolego sympatyczny musi być odwracalne bo rzecz się dzieje w ciele modulo jedenaście a tam oprócz zera wszystko jest odwracalne a
\(\displaystyle{ r_{1}}\) nie jest zerem bo przez zero się nie dzieli.
Więc ta uwaga nie była potrzebna (pamiętaj cholero nie dziel przez zero) stosuje się to w sumie w każdym ciele...
Dołożyłem już,że te reszty są różne od zera co by niektórych nie raziło za bardzo...
Właśnie chodzi o to, że
\(\displaystyle{ r_1}\) może być równe 0 i robiąc w ten sposób musisz uwzględnić ten przypadek...
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 17 kwie 2019, o 01:14
autor: arek1357
Ponieważ nie zamieściłeś adekwatnych obliczeń, ani nie pokazałeś brudnopisu, to stwierdzenie o jedynym rozwiązaniu jest na razie pobożnym życzeniem. Dodatkowo, w żadnym miejscu nie odnosisz się do różnicy sześcianów, więc nie wiadomo skąd bierzesz
Wszystko to zostawiłem dla domysłu sprawdzających mą pracę nauczycieli , którzy zamiast strajkować powinni zauważyć w moim rozwiązaniu to co potrzeba...
[Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 20 kwie 2019, o 10:29
autor: VirtualUser
VirtualUser pisze:Dla przejrzystości, obecnie otwarte zadanie:
Zad 2 (trudniejsze)
Wyznacz wszystkie k takie, ze równanie \(\displaystyle{ \log ( x^2 + 2kx) = \log ( 8x - 6k - 3)}\) ma tylko jedno rozwiązanie.
To może któryś maturzysta podejmie się rozpisania warunków?
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 20 kwie 2019, o 10:50
autor: SloppyTurtle
Mamy k=1 v k=13, po sprawdzenie dziedziny metodą starożytnych zostaje nam tylko k=1.
[Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 20 kwie 2019, o 11:01
autor: Kfadrat
VirtualUser pisze:To może któryś maturzysta podejmie się rozpisania warunków?
No to tak jak się już z tym wcześniej męczyłem. Logarytmy mają być sobie równe, więc
\(\displaystyle{ x^2+2kx=8x-6k-3 \Leftrightarrow x^2+(2k-8)x+6k+3}\)
i teraz mamy dwa przypadki:
\(\displaystyle{ 1^\circ
\Delta=0}\) i rozwiązanie należy do dziedziny
\(\displaystyle{ 2^\circ
\Delta>0}\) i tylko jedno rozwiązanie jest w dziedzinie
\(\displaystyle{ x^2+2kx>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-2k) \cup (0;+\infty) \vee x\in(-\infty;0) \cup (-2k;+\infty)}\)
\(\displaystyle{ 8x-6k-3>0 \Rightarrow x> \frac{6k+3}{8}}\)
[Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 20 kwie 2019, o 15:59
autor: VirtualUser
Kfadrat pisze:VirtualUser pisze:To może któryś maturzysta podejmie się rozpisania warunków?
No to tak jak się już z tym wcześniej męczyłem. Logarytmy mają być sobie równe, więc
\(\displaystyle{ x^2+2kx=8x-6k-3 \Leftrightarrow x^2+(2k-8)x+6k+3}\)
i teraz mamy dwa przypadki:
\(\displaystyle{ 1^\circ
\Delta=0}\) i rozwiązanie należy do dziedziny
\(\displaystyle{ 2^\circ
\Delta>0}\) i tylko jedno rozwiązanie jest w dziedzinie
\(\displaystyle{ x^2+2kx>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-2k) \cup (0;+\infty) \vee x\in(-\infty;0) \cup (-2k;+\infty)}\)
\(\displaystyle{ 8x-6k-3>0 \Rightarrow x> \frac{6k+3}{8}}\)
No, prawie - jeszcze sformalizuj te słowa, które pogrubiłem i meta.
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 20 kwie 2019, o 17:07
autor: Kfadrat
Teraz coś fajniejszego wyjdzie bo wcześniej się pomyliłem w dodawaniu xD
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 20 kwie 2019, o 19:42
autor: albanczyk123456
Kfadrat, Dodaj kolejne zadanie.
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
: 20 kwie 2019, o 20:08
autor: Kfadrat
W półkole wpisano okrąg styczny do średnicy w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego jednocześnie do półokręgu, do wpisanego okręgu oraz do średnicy jeżeli długość średnicy to
\(\displaystyle{ d}\).
- AU
- fpr3tim.jpg (8.38 KiB) Przejrzano 359 razy
Obrazek gdyby ktoś miał problem z wyobrażeniem sobie