Odwzorowanie liniowe
-
- Administrator
- Posty: 34542
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
-
- Administrator
- Posty: 34542
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Jeśli chodzi o jądro (bo tylko nim się zajęłaś), to wiesz, że składa się zmonikap7 pisze:A wymiar? Baza?
skąd od razu można odczytać bazę jądra (a więc i jego wymiar).bartek118 pisze:wielomianów postaci \(\displaystyle{ w(x) = cx - 2c}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Odwzorowanie liniowe
Jan Kraszewski pisze:Dalej wyciągasz wniosek: kiedy homomorfizm jest monomorfizmem?
JK
homomorfizm jest monomorfizmem, gdy jest iniekcją, tak?-- 6 kwietnia 2018, 08:15 --
Zatem mogę powiedziec, że bazą są wielomiany tej postaci? Baza to to samo co wymiar?Jan Kraszewski pisze:Jeśli chodzi o jądro (bo tylko nim się zajęłaś), to wiesz, że składa się zmonikap7 pisze:A wymiar? Baza?skąd od razu można odczytać bazę jądra (a więc i jego wymiar).bartek118 pisze:wielomianów postaci \(\displaystyle{ w(x) = cx - 2c}\).
JK
-
- Administrator
- Posty: 34542
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Tak, ale nie o to mi chodziło. Chodziło o związek monomorfizmu z jądrem.monikap7 pisze:homomorfizm jest monomorfizmem, gdy jest iniekcją, tak?
Oj, widać braki w podstawowych definicjach i to nie ma nic wspólnego z tym konkretnym zadaniem. Bez znajomości definicji nic nie zrobisz. Sprawdź zatem (i zrozum) definicje bazy i wymiaru przestrzeni liniowej.monikap7 pisze:Zatem mogę powiedziec, że bazą są wielomiany tej postaci? Baza to to samo co wymiar?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Odwzorowanie liniowe
Chodzi o to, że przekształcenie liniowe nazywamy monomorfizmem, gdy \(\displaystyle{ ker T=\left\{ 0\right\}}\)?Jan Kraszewski pisze:monikap7 pisze:homomorfizm jest monomorfizmem, gdy jest iniekcją, tak?
Co do definicji to znalazłam takie:
Bazą przestrzeni liniowej nazywamy liniowo niezależny układ jej wektorów, który generuję tę przestrzeń.
Wymiarem przestrzeni liniowej nazywamy liczbę elementów jej bazy, o ile przestrzeń jest wymiaru skończonego.
Ale nie wiem jak mam to zapisac w moim zadaniu
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Podpowiem, że szukamy wymiaru i bazy takiej przestrzeni:monikap7 pisze:Tak, ale nie o to mi chodziło. Chodziło o związek monomorfizmu z jądrem.Jan Kraszewski pisze:monikap7 pisze:homomorfizm jest monomorfizmem, gdy jest iniekcją, tak?
Chodzi o to, że przekształcenie liniowenazywamy monomorfizmem, gdy \(\displaystyle{ ker T=\left\{ 0\right\}}\)?
Oj, widać braki w podstawowych definicjach i to nie ma nic wspólnego z tym konkretnym zadaniem. Bez znajomości definicji nic nie zrobisz. Sprawdź zatem (i zrozum) definicje bazy i wymiaru przestrzeni liniowej.
Co do definicji to znalazłam takie:
Bazą przestrzeni liniowej nazywamy liniowo niezależny układ jej wektorów, który generuję tę przestrzeń.
Wymiarem przestrzeni liniowej nazywamy liczbę elementów jej bazy, o ile przestrzeń jest wymiaru skończonego.
Ale nie wiem jak mam to zapisac w moim zadaniu:(
\(\displaystyle{ V = \{ w(x) = cx - 2c \ : \ c \in \mathbb{R} \}}\)
Czy potrafisz zapisać dowolny wielomian z tej przestrzeni jako kombinację liniową pewnych jej elementów?
Co do jądra - o taką charakteryzację monomorfizmów chodziło. Zastosuj ją tu.
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Odwzorowanie liniowe
Zatem wystarczy zapisac dowolny wielomian? np. \(\displaystyle{ w(x)=2x-4}\), ale nie bardzo rozumiem jak mam to zapisac za pomocą kombinacji pewnych jej elementówbartek118 pisze:Podpowiem, że szukamy wymiaru i bazy takiej przestrzeni:
\(\displaystyle{ V = \{ w(x) = cx - 2c \ : \ c \in \mathbb{R} \}}\)
Czy potrafisz zapisać dowolny wielomian z tej przestrzeni jako kombinację liniową pewnych jej elementów?
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2018, o 11:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34542
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Chyba nie zrozumiałaś znaczenia słowa "dowolny" w poście powyżej. Wskazany przez Ciebie wielomian jest dobry (choć pewnie większość wzięłaby \(\displaystyle{ x-2}\)), pytanie tylko czy wiesz, do czego dobry.monikap7 pisze:Zatem wystarczy zapisac dowolny wielomian? np. \(\displaystyle{ w(x)=2x-4}\),
A ja nie bardzo rozumiem powyższe zdanie: co oznaczają "to" i "jej"?monikap7 pisze:ale nie bardzo rozumiem jak mam to zapisac za pomocą kombinacji pewnych jej elementów
Jądro przekształcenia, które badasz, jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ \RR[x]_3}\), składa się więc z wielomianów. Szukasz zatem jak najmniejszej liczby wielomianów, które wygenerują podprzestrzeń \(\displaystyle{ V = \{cx - 2c \ : \ c \in \mathbb{R} \}}\). Wygenerują, czyli każdy wielomian z \(\displaystyle{ V}\) będzie kombinacją liniową tych poszukiwanych wielomianów (kombinacja liniowa wielomianów powstaje tak, że każdy wielomian mnożysz przez liczbę rzeczywistą i dodajesz je do siebie).
Wskazówka: Liczba mnoga w akapicie powyżej może być myląca.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
W takim razie - jaki Twoim zdaniem jest wymiar i z jakich wielomianów składa się baza?monikap7 pisze:niby rozumiem, ale zupełnie nie wiem jak to ładnie symbolicznie zapisac:(
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Odwzorowanie liniowe
Baza składasie z wielomianów postaci: \(\displaystyle{ V = \{cx - 2c \ : \ c \in \mathbb{R} \}}\)
A wymiar - to ich ilość, czyli nieskończenie wiele....??
A wymiar - to ich ilość, czyli nieskończenie wiele....??
-
- Administrator
- Posty: 34542
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Oj, niedobrze, niedobrze...
To \(\displaystyle{ V = \{cx - 2c \ : \ c \in \mathbb{R} \}}\) jest cała (pod)przestrzeń liniowa, a Ty masz wskazać bazę tej podprzestrzeni.
Może potrenuj pojęcie bazy na prostszych przykładach, zacznij np. od \(\displaystyle{ \RR^2}\), bo na razie zupełnie nie rozumiesz tej definicji.
JK
To \(\displaystyle{ V = \{cx - 2c \ : \ c \in \mathbb{R} \}}\) jest cała (pod)przestrzeń liniowa, a Ty masz wskazać bazę tej podprzestrzeni.
Może potrenuj pojęcie bazy na prostszych przykładach, zacznij np. od \(\displaystyle{ \RR^2}\), bo na razie zupełnie nie rozumiesz tej definicji.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Przecież cały czas Ci pomagamy. Ale podstawy musisz zrobić i zrozumieć sama.
Nawet ja Ci zrobimy to zadanie do końca, to i tak bez podstaw nie zrozumiesz co się dzieje. A wykładowca od razu się zorientuje, że to nie Twoje rozwiązanie.
Nawet ja Ci zrobimy to zadanie do końca, to i tak bez podstaw nie zrozumiesz co się dzieje. A wykładowca od razu się zorientuje, że to nie Twoje rozwiązanie.