A dziękuję bardzo! Ja tym bardziej gratuluję zwycięstwa w HC
Marcin88, który już raczej dawno tu nie zagląda
Pochwalę się przy okazji, że moja uczennica wygrała w tym roku jedną z kategorii robiąc wszystkie swoje zadania bez błędu. W sumie moja informacja i tak jest jednoznaczna, bo tylko w jednej z kategorii wygrała w tym roku płeć piękna - chodzi o kategorię gimnazjalistów (C2) . To było dość ciekawe - w TOP 10 było tam 9 chłopaków i 1 dziewczyna
W tym roku miałem poczucie konieczności mocniejszego "pałowania" niż zwykle. Brakowało mi więcej zadań na wymyślenie czegoś niestandardowego. Za dużo było zadań na bycie człowiekiem-kalkulatorem. W oba dni kończyłem ostatnie swoje zadanie w ostatniej minucie, więc z czasem też było na styk.
Skrzypu, bardzo szkicowo:
1) Zadanie 14 z 1. dnia - najpierw skracamy licznik i mianownik ułamka jak tylko się da, następnie dowodzimy, że
\(\displaystyle{ (10^9-1)}\) musi być dzielnikiem mianownika oraz że mianownik nie ma żadnej wcześniejszej wielokrotności typu
\(\displaystyle{ 10^k-1}\). To po to, aby okres był dokładnie 9-cyfrowy.
2) Zadanie 18 z 1. dnia - trzeba było szukać i zgadywać pośród małych trójek pitagorejskich
3) Zadanie 16 z 2. dnia - zrobiłem trójkąt równoramienny o podstawie
\(\displaystyle{ 6}\) (punkty
\(\displaystyle{ (0,0), (6,0)}\)) oraz wysokości
\(\displaystyle{ 6}\) (3-ci wierzchołek
\(\displaystyle{ (3,6)}\)).
I spałowałem analitycznie ten szczególny przypadek. Wynik to różnica
\(\displaystyle{ frac{3}{14}}\) i
\(\displaystyle{ frac{3}{35}}\), czyli różnica pola trójkąta zawierającego nasz obszar i mały górny trójkącik oraz pola małego górnego trójkącika. Że to dla dowolnego innego trójkąta wyjdzie tyle samo - to można zrobić korzystając z przekształceń afinicznych, więc wystarczy tylko spałować 1 przykład. Chętnie poznam inne, znacznie ładniejsze rozwiązanie.
4) Zadanie 18 z 2. dnia - już kilka lat temu było coś podobnego na GMIL-u, nawet opisywałem rozwiązanie. W skrócie - wzór Herona i żeby nie pałować, to sprowadzić wszystko do równania Pella dla
\(\displaystyle{ D=3}\). Odsyłam: 228161.htm#p847205
Co ciekawe, to zadanie z GMIL-a sprzed 7 lat przypomniałem sobie jakieś 10-20 dni przed zawodami, robiąc zupełnie inne zadanie. W ramach nauki do olimpiady zadałem ten problem do rozwiązania jednej osobie (co jeszcze bardziej ciekawe, zadałem to właśnie tej osobie, o której już pisałem w tym poście), a następnie dokładnie pogadaliśmy o tym na zajęciach. Gdy w tym roku zobaczyłem treść mówiącą o trójkącie mającym boki będącymi trzema kolejnymi liczbami naturalnymi, wręcz pamiętałem konkretne nawiasy w tym wzorze Herona