Matematyka.pl

Raczej wszyscy znaleźli go po czasie

277 myślę, że po czasie sam znajdujesz błędy swojego rozwiązania Ja zawsze rozwiązuję zadania dwa razy - na konkurs i wracam do nich po czasie.

Czy na drugim etapie próg też wynosi 70% czy tak jak w OM ustala go komisja?

W tej Olimpiadzie zawsze próg to 70%, również by otrzymać na finale tytuł laureata

Dzięki

Zadania z 2 etapu:
1.Ile jest sześciocyfrowych liczb naturalnych w których występuje każda z cyfr \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5}\)?Ile jest wśród nich liczb parzystych,a ile liczb pierwszych?

2.Odległość punktu \(\displaystyle{ P}\),leżącego wewnątrz kwadratu,od trzech jego wierzchołków wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 35cm,35cm,49cm}\).Oblicz odległość punktu \(\displaystyle{ P}\) od czwartego wierzchołka kwadratu.

3.Udowodnij,że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a,b,c}\) spełniona jest nierówność
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a ^{2}+b ^{2}+c ^{2} }{3} } \ge \frac{a+b+c}{3}}\)

4.Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \log _{x}10+\log _{x}10 ^{2}+...+\log _{x}10 ^{100}=10100}\)

5.Prosta \(\displaystyle{ x+2y-13}\) zawiera bok \(\displaystyle{ AB}\),prosta \(\displaystyle{ x-y+5=0}\) zawiera bok \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\),a prosta \(\displaystyle{ x-3y+7=0}\) zawiera dwusieczną kąta \(\displaystyle{ BCA}\).Znajdź wierzchołki tego trójkąta.

6.W ostrosłupie prawidłowym czworkątnym o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ a=2dm}\) kąt między ścianmami boczymi ma miare \(\displaystyle{ 135}\).Ostrosłup ten przeciąto dwiema płaszczyznami równoległymi do podstawtay na trzy bryły o równych objętościach.Oblicz długość między tymi płaszczyznami.

7Wyznacz przedział monotoniczności funkcji określonej wzorem
\(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{3}{x}+ \frac{9}{x^3}+ \frac{27}{x^5}+...}\)

Moim zdaniem zadania dosyć trudne szczególnie 6 i 7.
A jakie wy macie zdanie na temat tych zadań.Ja wiem że nie mam szans na drugi etap więc poczekam za rok a później za dwa lata.

6. Moim zdaniem najtrudniejsze Wpaść żeby rozpatrzyć dwa przypadki, a później obliczyć ten z sąsiednimi Trudne... Też jestem pewny że nie awansuję dalej, ale za rok będę próbował

No ja też tak myślę.Ogólnie całkiem inny poziom niż rok temu.Pewnie im wstyd po zeszłorocznym finale

Zad 7 nie było aż takie trudne. Kolejne wyrazy różnią się od siebie o \(\displaystyle{ q=\frac{3}{x ^{2} }}\) i tylko wtedy gdy jest to szereg geometryczny z \(\displaystyle{ \left| q\right|<1}\) ta funkcja ma sens. Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{a_1}{1-q}}\) , dalej pochodna z tego wyrażenia i sprawdzamy kiedy funkcja rośnie, kiedy maleje.

Rosła dla \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,-3\right\rangle,\left\langle3,\infty\right)}\)
Malała dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle-3,- \sqrt{3}\right),\left( \sqrt{3},3 \right\rangle}\)

Za to zad 6. było przynajmniej dla mnie bardzo trudne i dostanę za nie prawdopodobnie zasłużone 0

Edit. rzeczywiście pomyłka we wzorze

No 7 było do zrobienia, gdybym przerabiał już ciągi itd to myślę że bym nie miał większego problemu Podobnie jak w zadaniu 2 nie zrobiłem jednego przypadku bo nie znalem wzoru na cos2a Zabrakło wiedzy w tym roku Ważne że (przynajmniej ja) mam jeszcze rok

No ja w 7 tylko potrafiłem policzyć \(\displaystyle{ \left| q\right|>1}\).Wyszedł mi przedział \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ;- \sqrt{3} \right) \cup \left( \sqrt{3}; \infty \right)}\) i to tyle.Potem napisałem dla beki że w tym pierwszym maleje a w drugim rośnie
Mi też wiedzy w tej 1 klasie jeszcze brakowało ale fajne przeżycie

Do czego był potrzebny wzór na \(\displaystyle{ \cos(2\alpha)}\) w zad 2 ??

Tam wystarczyło zwyczajne przystawanie trójkątów

Szczerze mówiąc gdybym był w 3 klasie to bym się załamał... w sumie z obu etapów może będzie 100%(83+17 ) no cóż szczerze mówiąć spodziewałem się małej ilości geometrii i słabo się do niej przyłożyłem no i niestety zostałem negatywnie zaskoczony

Moim zdaniem etap dość prosty, przyjemnie się liczyło No może oprócz stereometrii, której nie zdążyłem dokończyć. Ciekaw jestem jaki będzie finał, ale ewidentnie trzeba porobić jeszcze stereometrię..

Rafsaf pisze:Zad 7 nie było aż takie trudne. Kolejne wyrazy różnią się od siebie o \(\displaystyle{ q=\frac{3}{x ^{2} }}\) i tylko wtedy gdy jest to szereg geometryczny z \(\displaystyle{ \left| q\right|<1}\) ta funkcja ma sens. Korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{1-a_1}{1-q}}\) , dalej pochodna z tego wyrażenia i sprawdzamy kiedy funkcja rośnie, kiedy maleje.

Rosła dla \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,-3\right\rangle,\left\langle3,\infty\right)}\)
Malała dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle-3,- \sqrt{3}\right),\left( \sqrt{3},3 \right\rangle}\)

Za to zad 6. było przynajmniej dla mnie bardzo trudne i dostanę za nie prawdopodobnie zasłużone 0

Dlaczego używamy wzoru \(\displaystyle{ S= \frac{1-a_1}{1-q}}\) zamiast zwykłego \(\displaystyle{ S= \frac{a_1}{1-q}}\)?