LXVI (66) OM-I etap

[harlire]

No tak, nie ma OMGa to zostało tylko patrolowanie OMa i przetrząsanie kieszeni na wszelki wypadek

[gomoku123]

Rozwiązania mogą być drukowane czy muszą być pisane ręcznie?

[Marcinek665]

Wszystko jedno, ale jeśli już decydujesz się na to drugie, to nie funduj sprawdzającym dwóch stron nieczytelnego pisma.

[AndrzejK]

Ja mam pytanie do 8.
Czy jeśli mamy \(\displaystyle{ k}\) podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,...,n\}}\), to mamy rozpatrywać istnienie dwóch podzbiorów wśród pewnych dwóch spośród tych \(\displaystyle{ k}\) podzbiorów, czy mamy rozpatrzeć dwa podzbiory, które są podzbiorami którychś z \(\displaystyle{ k}\) podzbiorów. Nie wiem czy wyraziłem się jasno, ale polecenie nie jest dla mnie jednoznaczne.

[Ponewor]

Obie wersje które przedstawiłeś są równoważne i są innym zadaniem niż zadanie nr 8.

Zamień w treści zadania słowo "podzbiór" na np. "krasnal".

[AndrzejK]

Oh, źle opisałem pierwszą wersję. Chodzi mi o to, że mamy \(\displaystyle{ k}\) podzbiorów i musimy rozpatrzeć część wspólną takiej pary wśród tych podzbiorów, żeby liczba elementów była parzysta. Tak?

W sensie jak mam np. 5 jakichs podzbiorów
\(\displaystyle{ \{ 1,2,3,4,} \}}\),\(\displaystyle{ \{ 1,2,3,5,} \}}\),\(\displaystyle{ \{ 2,3,4,5} \}}\), \(\displaystyle{ \{ 5,4,3,} \}}\), \(\displaystyle{ \{ 1,2} \}}\) i właśnie wśród tych podzbiorów muszę znaleźć taką parę, aby część wspólna miała parzystą liczę elementów?

[bakala12]

Tak. Z tym że musisz pokazać, że można taką parę znaleźć niezależnie od wybranych podzbiorów.

[AndrzejK]

Dziękuję serdecznie, teraz rozumiem.

[Nerchio123]

Pytanie: czy trzeba dowodzić szkolne twierdzenia typu Pitagoras, Tales, czy warunek opisywalności okręgu na czworokącie?

[Zahion]

Nie xD Piszesz, że korzystasz z tych twierdzeń. Tak samo nie będziesz dowodzić twierdzenia Mihailescu.

[Nerchio123]

A jeśli twierdzenie nie ma jakiejś nazwy? Jeśli napiszę: na czworokącie tym można opisać okrąg, ponieważ suma jego przeciwległych kątów jest równa \(\displaystyle{ 180^o}\) to nie będzie problemu?

[Zahion]

To już jest kwestia sporna... Zależy od tego co napiszesz. Są twierdzenia i są lematy, jeśli twierdzenie jest znane to na pewno nie będzie żadnego problemu, analogicznie jak podasz nazwę twierdzenia z którego korzystasz. Jeśli napiszesz

na czworokącie tym można opisać okrąg, ponieważ sumy jego przeciwległych kątów są równe i wynoszą \(\displaystyle{ 180^o}\) to nie będzie problemu

Natomiast jeśli napisałbyś

Oczywistym, jest, że dla każdego całkowitego \(\displaystyle{ k \ge l}\) istnieje taka liczba \(\displaystyle{ x}\), że przy każdym całkowitym \(\displaystyle{ m \ge 1}\) liczba \(\displaystyle{ [x ^{m}]}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ k}\)

, raczej by nie przeszło.

[Nerchio123]

Dobra, dzięki za rozwianie wątpliwości.

[Ponewor]

A prościej - na pewno wszystkie fakty z programu LO przechodzą bez dowodu.

[Swistak]

Natomiast jeśli napisałbyś

Oczywistym, jest, że dla każdego całkowitego \(\displaystyle{ k \ge l}\) istnieje taka liczba \(\displaystyle{ x}\), że przy każdym całkowitym \(\displaystyle{ m \ge 1}\) liczba \(\displaystyle{ [x ^{m}]}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ k}\)

, raczej by nie przeszło.

Wg mnie by przeszło . \(\displaystyle{ x=0}\) . Pewnie chodziło Ci o \(\displaystyle{ [x ^{m}] + 1}\) zamiast \(\displaystyle{ [x ^{m}]}\) . Tzn. o zadanie 11. ze Zwardonia 2010, które swoją drogą jest całkiem fajne .