yorgin pisze:Pomijając fakt, iż to są takie same zdania, tylko że użyte są na ich oznaczenia inne symbole, to zakładając poprzednie znaczenia i czytając od lewej do prawej:
A. Jeśli \(\displaystyle{ P}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 2}\), to może być podzielne przez \(\displaystyle{ 8}\).
B. Jeśli \(\displaystyle{ P}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 8}\), to jest podzielne przez \(\displaystyle{ 2}\).
Dzięki, brawo!
Wyobraź sobie że w całej 7-letniej historii powstawania algebry Kubusia jesteś zaledwie drugim po pyzolu Ziemianinem który bez problemu potrafi odróżnić zdania ze spójnikiem „może” w których występuje warunek konieczny od zdań śmieci, w których warunek konieczny nie występuje. Przez siedem lat wszyscy znani mi matematycy bronili się przed słówkiem „może” rękami i nogami (z małymi wyjątkami) a tu proszę … pyzol i yorgin wszystko zrozumieli bez najmniejszego problemu.
Oczywiście warunek wystarczający to nie jest to samo co warunek konieczny, bo tabele zero-jedynkowe operatorów implikacji prostej i odwrotnej są różne na mocy definicji.
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q= \neg p \rightarrow \neg q}\) ##
\(\displaystyle{ p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q}\)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jak obalisz powyższe równanie to natychmiast kasuję algebrę Kubusia.
Z definicji wydać że tożsamość zachodzi dopiero jak zanegujemy
\(\displaystyle{ p}\) i
\(\displaystyle{ q}\).
W milionach przykładów w Wikipedii znajdziemy taką definicję obietnicy:
Obietnica = implikacja prosta
Definicja szczegółowa:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
\(\displaystyle{ W \Rightarrow N = \neg W \rightarrow \neg N}\)
Implikacja prosta na mocy definicji!
Zauważmy, ze na mocy definicji implikacji prostej warunek konieczny zachodzi po stronie zanegowanych
\(\displaystyle{ W}\) i
\(\displaystyle{ N}\).
Weźmy teraz klasyka:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
\(\displaystyle{ E \Rightarrow K=1}\)
Oczywiście tu matematyczna wolna wola ojca leży w gruzach. Jeśli syn zda egzamin to musi mu kupić komputer.
Synek o tym doskonale wie.
Synek:
Tata, a jak nie zdam egzaminu?
Na mocy definicji implikacji prostej mamy:
\(\displaystyle{ E \Rightarrow K = \neg E \rightarrow \neg K}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \neg E \rightarrow \neg K}\)
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym dla nie wręczenia komputera, ale nie wystarczającym, czyli ojciec może ten komputer kupić albo nie kupić.
Czyli:
W przypadku nie zdania egzaminu ojciec ma 100% wolnej woli, cokolwiek nie zrobi nie ma najmniejszych szans zostać kłamcą.
Gwarancja 100% wolnej woli po stronie
\(\displaystyle{ \neg E}\) dana jest przez matematykę ścisłą, implikację prostą.
Tata może sobie pieprzyć co mu się podoba np.
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 1000% nie dostaniesz komputera
\(\displaystyle{ \neg E \rightarrow \neg K =1}\)
Na mocy definicji implikacji prostej (definicji obietnicy) to zdanie musimy kodować warunkiem koniecznym!
Czyli:
W przypadku nie zdania egzaminu może zajść sytuacja C lub sytuacja D niżej!
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz dostać komputer
\(\displaystyle{ \neg E \rightarrow \rightarrow K =1}\)
\(\displaystyle{ \rightarrow \rightarrow}\) - naturalny spójnik „może”, wystarczy sama możliwość zaistnienia
Oczywiście zdanie D w świecie fizyki, czyli w logice człowieka, interpretowane jest jako piękny:
akt łaski = akt miłości
Ale matematykę ścisłą, jaką jest definicja implikacji prostej kompletnie to nie interesuje!
Pytanie do Yorgina:
Czy aby na pewno sytuacja w przypadku zdania egzaminu (A) gdzie ojciec musi kupić komputer niczym się nie różni od przypadku nie zdania egzaminu (C) gdzie ojciec może kupić ale nie musi?
czyli:
Czy 100% pewność w zdaniu A jest tym samym co rzucanie monetą w zdaniu C?
Wpisuję na listę ludzi którzy wiedzą jak udowodnić w zdaniach ze spójnikiem „może” warunek konieczny pierwszych dwóch Ziemian:
pyzol
yorgin
Lista jest otwarta, będę dopisywał kolejnych chętnych, rewolucjonistów …
Motto:
... i to jest ta największa rewolucja w dziejach ludzkości, podłożenie matematyki pod naturalną logikę wszystkich 5-cio latków!
To jest nic innego jak rozszyfrowanie dokładnie tej wersji implikacji która posługują sie ludzie o czym człowiek bezskutecznie marzy od 2500 lat.
Ostatnia klęska ludzkości w tym temacie to logiki modalne.
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco:
