LXIII Olimpiada Matematyczna II etap.

[ElEski]

tkrass,
Mi zajęło 4h.
----------
A wszystkim życzę powodzenia za niedługo w drugi dzień

[Vax]

Powodzenia!

[adamm]

Próg 20 moim zadaniem nie przekroczy.

[Emce1]

No nie jest źle. Jeśli nie puściłem żadnego blefa to 4 zadanka, co jak na człowieka u którego słowo planimetria spędza sen z powiek to pięknie. Próg obstawiam w przedziale 17-22, nie było zadania darmowego, jak zeszłoroczne 1. Z drugiej strony każde zadanie w zasięgu przeciętnego 2etapowca. Bez kosmosów

[Vax]

Ja dzisiaj tylko 4 i w 5 pozapisywałem parę wniosków, ale to raczej na 0-2p. Jak porównujecie ogólny poziom tegorocznego 2 etapu do zeszłorocznego ?

[KPR]

Próg 21. Dużo osób ma 3 zadania.

[porfirion]

Zna ktoś rozwiązanie 6-tedgo nie korzystające ze znajomości dużych liczb? Wzorcówka korzysta z \(\displaystyle{ 2^{20}= 1048576}\).

[ElEski]

porfirion,
Moje pokazuje, że \(\displaystyle{ n=10^{k}-2}\) spełnia warunki zadania. Pokazuje się to, biorąc na początku liczby \(\displaystyle{ S(2^{(10^{k}-2)}+10^{k})}\) i \(\displaystyle{ S(2^{(10^{k}-2)})}\) i się dowodzi nierówność
\(\displaystyle{ S(2^{(10^{k}-2)}+10^{k})<S(2^{(10^{k}-2)})+2}\),
a potem się patrzy, że przecież \(\displaystyle{ S(2^{(10^{k}-2)}+10^{k})=S(2^{(10^{k}-2)}+(10^{k}-2))+2}\) i teza jest oczywista
---------------------
Co do progu, to sądzę, że koło 20.
A dziś zrobiłem tylko 4,6, w 5 biegałem wokół rozwiązania 3h i nic

@down ja jestem pewien tych pięciu, że zrobiłem, ale nie sądzę, że dostanę za zapisy same szóstki. Nawet na pewno tak nie będzie

[Marcinek665]

Ja zrobiłem 1,4,5. Ogólnie wszyscy się bardzo napinali, że mają po 3-4 zadania, ale gdy podchodzili do tablicy, to strzelali ultra blefami, co jednak nastawia pozytywnie. Jeśli dobrze pójdzie, to będę może miał jakieś 2p za kombi, ale nie liczę za bardzo jednak na to. A tych trzech zadań jestem pewien, bo je omawiałem

[Panda]

Też strzelam w próg 19-20, sporo znajomych ma 18-20 właśnie i to może nie być przypadek. Poziom się chyba dzisiaj poprawił.

NO I NIE BYŁO NIERÓWNOŚCI

Ale skoro tak odchodzą od "schematycznych" nierówności, to pewnie zaczną też odchodzić od funkcyjnych, takich jak to tegoroczne, które szło bardzo standardowo.

No i nie było takiej kombi z prawdziwego zdarzenia. Za to była kombiteoria i trochę zabawy w ostatnim. Co to się stało?

[ElEski]

Panda,
Właśnie większość osób uważa, że dziś były łatwiejsze zadania. Większość moich znajomych dziś ma co najmniej taki sam wynik, jak wczoraj.

[JaQb]

Wg mnie wczoraj były łatwiejsze. Szczególnie geometria wczoraj była prostsza, aczkolwiek i dziś nie była z kosmosu.

[nobuddy]

3.:    

Nie będąc przekonanym w prawdziwość swojego rozwiązania nie spisałem, no i fail życia, poprawne rozwiązanie zostało w brudnopisie :X. Ale generalnie tak skrótowo: dowód nie wprost, wybieramy dla każdej liczby spośród tych \(\displaystyle{ m+1}\) liczbę pierwszą niedzielącą pozostałego iloczynu, będzie ich \(\displaystyle{ m+1}\) każda różna, a mamy tylko \(\displaystyle{ m}\) pierwszych sprzeczność :F.

Sądzicie ze takie rozwiązanie jak adamm streścił (mam identycznie) siądzie za te 2 punkty? Próg szacuje na 18, i własnie tyle mi wychodzi po wstępnej analizie, zobaczymy co będzie. Czy jeśli ktoś (ja) spróbował zrobić plani analitycznie i wyznaczył równania tych trzech prostych po czym poległ, to coś takiego podpada pod 2 punkty?

[Woraz_Ajczarczenfed]

porfirion moje (o ile jest dobre) nie korzysta

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 10^{k}+4}\) spełnia warunki zadania, jeśli ostatnia cyfra liczby \(\displaystyle{ 2^{10^{k}+4}}\) to 6 lub 8, a jeśli nie, to \(\displaystyle{ 10^{k}+6}\) spełnia (bo wtedy ostatnia cyfra liczby \(\displaystyle{ 2^{10^{k}+6}}\) to 6 lub 8).

[Fizus]

Woraz_Ajczarczenfed,
Mam taką samą postać liczby, ale nawet nie musisz rozważać przypadków, bo dla \(\displaystyle{ k>1}\) zachodzi \(\displaystyle{ 2^{10^{k}+4} \equiv 6 mod 10}\)

W Poznaniu też dużo osób mówiło o 3 zadaniach, więc przypuszczam, że próg \(\displaystyle{ \ge}\) 19, chociaż też kilka osób miało blefy.