Rozwiązanie 49.:
b.s.o. \(\displaystyle{ C}\) jest nie dalej \(\displaystyle{ AB}\) niż \(\displaystyle{ D}\).
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ D', L', C'}\)- rzuty prostokątne odpowiednio \(\displaystyle{ D, L, C}\) na \(\displaystyle{ AB}\).
\(\displaystyle{ k}\)-prosta równoległa do \(\displaystyle{ AB}\) przechodząca przez \(\displaystyle{ C}\)
\(\displaystyle{ D_1=DD' \cap k}\)
\(\displaystyle{ L_1=LL' \cap k}\)
\(\displaystyle{ CC'=h}\)
\(\displaystyle{ AK=a}\)
\(\displaystyle{ KB=ax}\)
\(\displaystyle{ LC=b}\)
\(\displaystyle{ LD=bx}\)
\(\displaystyle{ LL_1=s}\), skąd z tw. Talesa \(\displaystyle{ DD_1=s(x+1)}\).
--
Zachodzi \(\displaystyle{ \frac{axh}{2}+\frac{a \left(h+s(x+1) \right)}{2}=\frac{(a+ax)(h+s)}{2}}\), skąd \(\displaystyle{ [AKD]+[KCB]=[ALB]}\)
Oznaczenia:
\(\displaystyle{ D', L', C'}\)- rzuty prostokątne odpowiednio \(\displaystyle{ D, L, C}\) na \(\displaystyle{ AB}\).
\(\displaystyle{ k}\)-prosta równoległa do \(\displaystyle{ AB}\) przechodząca przez \(\displaystyle{ C}\)
\(\displaystyle{ D_1=DD' \cap k}\)
\(\displaystyle{ L_1=LL' \cap k}\)
\(\displaystyle{ CC'=h}\)
\(\displaystyle{ AK=a}\)
\(\displaystyle{ KB=ax}\)
\(\displaystyle{ LC=b}\)
\(\displaystyle{ LD=bx}\)
\(\displaystyle{ LL_1=s}\), skąd z tw. Talesa \(\displaystyle{ DD_1=s(x+1)}\).
--
Zachodzi \(\displaystyle{ \frac{axh}{2}+\frac{a \left(h+s(x+1) \right)}{2}=\frac{(a+ax)(h+s)}{2}}\), skąd \(\displaystyle{ [AKD]+[KCB]=[ALB]}\)
