Matura próbna, rozszerzona operon

[kamil13151]

Tak.

-- 26 lis 2011, o 14:28 --

Jest już arkusz odpowiedzi:

Jak wam poszło? U mnie wszystko dobrze .

Ciekawostka: 11 można też z Herona, a 5 wykorzystując wzór na wysokość trójkąta równobocznego .

[Narutoversum]

Także wszystko dobrze, prócz tego ze nie zapisałam drugiej równości w zadaniu z prostokątami. Z pierwszej wyszło a=b więc na tym poprzestałam. Nie widzę konieczności zapisania tej drugiej, a oni określają to jako znaczący postęp, co dla mnie jest dość wątpliwe. A wy robiliście tak jak w kluczu, czy też zapisaliście jedną równość z której wyszło a=b i na tym zakończyliście?

[kamil13151]

Muszą być dwie spełnione by prostokąt był kwadratem, czy nie wydało Ci się za proste zapisanie jednej równości?

[Coreard]

Tak na dobrą sprawę to ta druga równość jest dla prostokątów (o których jeszcze nie wiemy że są kwadratami) nieprawdziwa - zakładając że np. a jest większe od b to po jednej stronie równości mamy liczbę większą od 1 a po drugiej mniejszą od 1. Jak dla mnie to z tego że są to dwa prostokąty i są one podobne wynika tylko ta pierwsza równość.

[Shao]

Mógłby ktoś napisać jak zrobić to zadanie z trójkątem, bo ja założyłem że pktA (6-x; x^{2})a B (x; x^{2} i jak robiłem porównanie dwóch odcinków AB z BC to wychdziło mi równanie 4 potęgi. Jedno z miejsc zerowych było = 3 a innych nie mogłem obliczyć

[kamil13151]

Tak na dobrą sprawę to ta druga równość jest dla prostokątów (o których jeszcze nie wiemy że są kwadratami) nieprawdziwa - zakładając że np. a jest większe od b to po jednej stronie równości mamy liczbę większą od 1 a po drugiej mniejszą od 1. Jak dla mnie to z tego że są to dwa prostokąty i są one podobne wynika tylko ta pierwsza równość.

Nie wiemy, który bok do którego jest podobny, dlatego rozważamy dwie możliwości, a jak z każdej się okazuje, że \(\displaystyle{ a=b}\), stąd płynie wniosek, że to kwadrat.

Shao, 273605.htm

[Coreard]

ok ale rozpatrzenie tej drugiej możliwości nie ma jakiegokolwiek uzasadnienia, bo ta równość dla \(\displaystyle{ a \neq b}\) po prostu nie zachodzi, a pisząc ją jeszcze nie wiemy że a=b - więc nie mamy podstaw do jej zapisania

[kamil13151]

ok ale rozpatrzenie tej drugiej możliwości nie ma jakiegokolwiek uzasadnienia

Jak nie ma? Mamy dowieść, że ten prostokąt jest kwadratem. Rozpatrzyć musimy dwa podobieństwa.

[Coreard]

aby udowodnić że dane prostokąty są kwadratami musimy wyjść od prawdziwej zależności wynikającej z podobieństwa tych prostokątów. Jak dla mnie, ta druga równość ogólnie dla prostokątów nie zachodzi ( zachodzi tylko dla kwadratów) a nie możemy przecież założyć że to są kwadraty skoro mamy właśnie to udowodnić. Ta równość po prostu jest nieprawdziwa.

[kamil13151]

Nie rozumiesz. W zadaniu mamy, że prostokąty są podobne, więc jedna z równości musi zajść (jakby dwie nie zaszły to okazało by się, że te prostokąty nie są kwadratami). Rozpatrujemy dwie możliwości, bo nie wiemy, które boki są podobne, jako iż w dwóch wychodzi to samo, stąd wniosek o kwadracie.

[Coreard]

rozumiem że ogólnie w takich zadaniach oczywiście należy rozpatrzyć oba przypadki ( bo nie wiemy które boki są do siebie podobne. Jednak nie ma takiego prostokąta-niekwadratu(a nie wiemy że on jest kwadratem) o bokach a, b dla którego zachodziła by równość a/b=(b+5)/(a+5). Dla dowolnego prostokąta ta równość nie ma sensu, więc nie widzę sensu jej rozpatrywania w ogóle.

[kamil13151]

Jednak nie ma takiego prostokąta-niekwadratu(a nie wiemy że on jest kwadratem) o bokach a, b dla którego zachodziła by równość a/b=(b+5)/(a+5). Dla dowolnego prostokąta ta równość nie ma sensu, więc nie widzę sensu jej rozpatrywania w ogóle.

Słyszałeś coś takiego, że w matematyce wszystko musi być udowodnione? Dowodem jest właśnie rozwiązanie tego równania. Nie możesz napisać sobie, że wg. Ciebie to nie ma sensu, musisz pokazać dlaczego.

[Coreard]

ujmę to inaczej - jeśli mielibyśmy dwa prostokąty o bokach \(\displaystyle{ a,b}\) i \(\displaystyle{ c,d}\) i wiemy że one są podobne - wtedy faktycznie musimy sprawdzić dwie możliwości:

1. \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}}\)

2. \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{d}{c}}\)

ale gdy wiemy że (przykładowo) \(\displaystyle{ c=a+5}\) i \(\displaystyle{ d=b+5}\) to druga nierówność jest bez sensu - wcale nie dlatego że ja tak mówię, tylko że dla \(\displaystyle{ a>b}\) (na przykład) jedna strona jest większa od \(\displaystyle{ 1}\) a druga mniejsza od \(\displaystyle{ 1}\).

Poza tym, to przecież jeśli dwa prostokąty są podobne ( i nie są kwadratami, a tego zaczynając rozwiązanie zadania nie wiemy) to zachodzi tylko jedna z tych równości - "poprawna" jest ta pierwsza.

[patry93]

Słyszałeś coś takiego, że w matematyce wszystko musi być udowodnione?

W takim razie firmowe rozwiązanie się nawet na połowę punktów nie łapie

Rozpatrujemy dwie możliwości, bo nie wiemy, które boki są podobne

Nieprawda. Hint:

Ukryta treść:    

b.s.o ...

[kamil13151]

Rozpatrujemy dwie możliwości, bo nie wiemy, które boki są podobne

Nieprawda. Hint:

Ukryta treść:    

b.s.o ...

?