V Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

[bakala12]

Lajtowo

[kamil13151]

Może ktoś przedstawić rozwiązanie do 2 i 7b?

[ares41]

2.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ a_n= \sum_{k=0}^{n-1} 3 \cdot 10^{n}=3 \cdot \frac{1-10^n}{1-10}= \frac{10^n-1}{3} \\ \\ S_n= \sum_{i=1}^{n} \frac{10^{i}-1}{3} = \sum_{i=1}^{n}\left( \frac{10^{i}}{3}- \frac{1}{3} \right)= \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{10^{i}}{3} \right) - \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{3} \right)=\\ \left( 10 \sum_{i=0}^{n-1} \frac{10^{i}}{3} \right) - \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{3} \right)= \frac{10}{3} \cdot \frac{1-10^n}{1-10} - \frac{n}{3}= \frac{10^{n+1}-9n-10}{27}}\)

[kamil13151]

Dziękuje Tylko nie mogę zrozumieć, skąd na początku trzeciej linijki wzięła się 10 przed sigmą?

[ares41]

Literówka, już poprawione

[K-mil]

7b
\(\displaystyle{ \begin{cases} y>0 \\ x>0 \\ y<-3x+2 \\ k \in R -\left\{ -2, 2\right\} \end{cases}}\)
I mi z tego wyszło chyba \(\displaystyle{ k \in (2, + \infty \ )}\)

[kamiolka28]

Czy ktoś potrafiłby mi rozwiązać zadanie z etapu II z roku 2010/11
Chodzi o zadanie 5. A.
Liczby 1,2,...,n gdzie n > 2, przestawiamy w dowolny sposób. Oblicz prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:
A - pierwszy wyraz otrzymanego ciągu będzie większy od ostatniego,

??

[K-mil]

208089,125.htm

[Glo]

kamiolka28, w takim przestawianiu możemy na początku dać liczbę większą na początku a mniejszą na końcu na ileś tam sposobów. Teraz układamy w drugą stronę. Są to wszystkie możliwe układy (zawsze któraś z dwóch liczb [tj. pierwszej i ostatniej] musi być większa, bo się nie powtarzają) i obie 'opcje' mają tyle samo 'przestawień' (bo to te same tylko w różne strony). Stąd, bez żadnego liczenia, masz że P(A)=0.5.

[wojciradom]

A jaka macie odpowiedz w 5?

Mozecie tez podac odp do 3 i 4 bo jakies za proste te zadania mi sie wydaja...

[bakala12]

w 5. \(\displaystyle{ y=2x^{2}}\)
w 4. \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
w 3. \(\displaystyle{ P=4 \cdot \sin^{3} \alpha \cdot \cos \alpha}\) albo jakoś tak

[Cysiu]

w 5. \(\displaystyle{ y=2x^{2}}\)
w 4. \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
w 3. \(\displaystyle{ P=4 \cdot \sin^{3} \alpha \cdot \cos \alpha}\) albo jakoś tak

w 3 mi chyba troszeczke inaczej wyszło, ale podobnie bo zapewne ty rozwijałeś/łaś cosinusy i sinusy 2 alfa a reszte mam tak samo , jeszcze w 1 był to równelogłobok o podstawie o \(\displaystyle{ P=20}\)

[wojciradom]

W pierwszym 20, tak samo, w 3 to troche inaczej ale nie pamietam juz dokladnie jak mam. W 4 to chyba wyszlo mi x=1/2 lub x=-2 jakos tak. W piatym tak samo.

[Qnip]

Czy w zadaniu 6. też wyszło komuś coś takiego:
?

[Emce1]

Bakala dobrze wszystko podał, Cysiu pole ok, Wojciradom - przy x=-2 lewa strona zbiega się do minus nieskończoności, więc masz błąd, Qnip, na 99% dobrze.