Kangur 2007

Lorek · Post autor: **Lorek** » 15 mar 2007, o 16:53

betazol,

14. \(\displaystyle{ \cos x+\cos (\pi-x)=0}\)
16. 2 razy nierówność trójkąta
20. odpowiednie układy na podstawie rysunku
21. Skorzystaj z 2 wzorów na pole i porównaj
a reszty to nie pamiętam

betazol · Post autor: **betazol** » 15 mar 2007, o 17:09

lorek,

dzięki za odpowiedzi, ale przyznam się, że nie rozumiem, o jakie układy ci chodzi ???

jasny · Post autor: **jasny** » 15 mar 2007, o 17:10

15. wystarczyło zaznaczyć trójkąt prostokątny OCE gdzie O to środek okręgu, a E to środek danej cięciwy. Z niego wyznaczamy promień mniejszego koła (jedna z przyprostokątnych) w zależności od r, podstawiamy, mamy pole równe \(\displaystyle{ 2\pi}\)

25. \(\displaystyle{ x_1x_2=2007}\)
Możliwe pary to (1, 2007), (3, 669), (9,223) - trzy możliwości

[ Dodano: 15 Marzec 2007, 17:17 ]
To może napiszę odpowiedzi do studenta na 99% dobre:
C, D, E, A, E,
B, E, D, A, C,
C, D, B, E, C,
B, C, E, A, B,
B, D, D, D, C,
C, C, A, B, D.

betazol · Post autor: **betazol** » 15 mar 2007, o 17:18

dzięki jasny
15 jest strasznie prosta, jak mogłam tego nie rozwiązać ?!!

ps. dlaczego w zad. 13 masz odp. B (3) ? mi wyszło D (1)
a w 19. powinno być chyba D (6) ???

Iron · Post autor: **Iron** » 15 mar 2007, o 17:22

16 i 30 też są banalne, a mam źle, w 14 wg mnie powinno -1 byc, bo cos 90, cos 180, i cos 270 są "bez par" z którymi dają 0, jak macie 20, 22, 26 i 29?

palazi · Post autor: **palazi** » 15 mar 2007, o 17:27

jasny pisze:
25. \(\displaystyle{ x_1x_2=2007}\)
Możliwe pary to (1, 2007), (3, 669), (9,223) - trzy możliwości

.

To musze cie rozczarowac chłopie, bo zapomniałeś (podobnie jak ja) o ujemnych pierwiastkach, poprawna odpowiedz to 6, a reszta odp. które podałeś są wporządku, takie dokładnie są poprawne.

jasny · Post autor: **jasny** » 15 mar 2007, o 17:29

betazol,
13. \(\displaystyle{ 2^{x+1}+2^x=3^{y+2}-3^y}\)
\(\displaystyle{ 2^x(2+1)=3^y(3^2-1)}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot2^x=8\cdot3^y}\)
\(\displaystyle{ 2^{x-3}=3^{y-1}}\)
Jedyne rozwiązanie w liczbach całkowitych będzie dla x=3 i y=1.

19. (3,0,0), (0,3,0), (0,0,3) i jeszcze dwa razy to samo z minusami przy trójce: 6 przypadków
(2,2,1), (2,1,2), (1,2,2) - to razy 8 (z minusami)
Razem 30

betazol · Post autor: **betazol** » 15 mar 2007, o 17:33

oki, już zakumałam

Iron · Post autor: **Iron** » 15 mar 2007, o 17:41

No to trzycyfrowy wynik pofrunął... , to nie był mój dzień

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 15 mar 2007, o 19:24

Iron ==> Chyba nie tylko nie Twój Zresztą słyszałem już sporo głosów, że tegoroczny Student był jakiś taki... dziwny (trudniejszy? - rzecz względna). Teraz troszkę mi zrzedła mina. Wg odpowiedzi Lorka liczę sobie... 119,75 pkt

Illidan · Post autor: **Illidan** » 15 mar 2007, o 19:45

Odpowiedzi do Juniora na 99% dobre:
ECADB
DECEB
DBBAB
DCADB
CDDCB
ABDAB

Ja 2 źle przeczytałem w jednym idiotyczny błąd i chyba 134,75

szary_barca · Post autor: **szary_barca** » 15 mar 2007, o 19:58

według Jasnego odpowiedzi powinienem mieć 133,75. Ale jakoś nie przekonuje mnie jego rozwiązanie zad. 19 (nie rozumiem go? nie mam wyobraźni przestrzennej?)

max · Post autor: **max** » 15 mar 2007, o 20:11

ale po co tu mieszać wyobraźnię przestrzenną... mamy zwykłe równanie sfery:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9}\)
i szukamy rozwiązań w całkowitych

Reaper · Post autor: **Reaper** » 15 mar 2007, o 20:30

Nie znam działu. Ale czy punkt (2,0,0) nie znajduje się na powierzchni kuli a suma kwadratów jego współrzędnych nie jet równa 9?

max · Post autor: **max** » 15 mar 2007, o 20:35

punkt (2, 0, 0) nie znajduje się na powieszchni kuli