Matematyka.pl

a no tak punkt \(\displaystyle{ 2}\) nie należy do dziedziny czyli przegięcie jest w punkcie \(\displaystyle{ 0}\)
funkcja wklęsłą czy też wypukła (chyba jak kto woli) ku górze \(\displaystyle{ \cap}\)
\(\displaystyle{ f''(x)= \frac{24x-48)}{(x-2) ^{5} } <0 \Leftrightarrow x<2}\)
funkcja jest wypukła ku górze \(\displaystyle{ \cap}\) \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0) ?}\)

dobry wniosek co do \(\displaystyle{ x=2}\) ale jeszcze nie wiesz czy w \(\displaystyle{ x=0}\) jest punkt przegiecia, najpierw musisz nierownosc rozwiazac, ale doszedles do zlej postaci, jeszcze raz stad zacznij

cbol pisze:\(\displaystyle{ \frac{x(x-2)(24x-48)}{(x-2) ^{6}} >0 \Leftrightarrow x>0 \vee x-2>0 \vee 24x-48>}\)

i wylacz tak jak mowilem przed nawias i skroc

No prawie już jesteśmy na finish-u jutro jeszcze szkic funkcji i akurat na niedziele bedzie gotowe.
no więc wyłączam przed nawias tak jak napisałeś w poście wcześniej : 24
\(\displaystyle{ \frac{24(x-2) ^{2} }{(x-2) ^{6} }}\)
skróciłem licznik a dokładniej potęge z mianownikiem :
\(\displaystyle{ \frac{24}{(x-2) ^{4}}}\) ?
i jak to zakończyć ?
jak to wyjdzie z tą wypukłością/ wklęsłością ku górze\(\displaystyle{ \cap}\)

no juz prawie, tylko co zrobiles z tym \(\displaystyle{ x}\)? takie wyrazenie jest
\(\displaystyle{ \frac{x(x-2)(24x-48)}{(x-2)^6}}\)
i wylaczasz 24 przed nawias, skracasz \(\displaystyle{ (x-2)^2}\) a \(\displaystyle{ x}\) zostaje, licz jeszcze raz

\(\displaystyle{ \frac{24x}{(x-2) ^{4} }}\)
\(\displaystyle{ 24x<0}\)
\(\displaystyle{ x<0}\)

tak, i teraz przedzialy odpowiednie i wniosek co do istnienia punktu przegiecia w \(\displaystyle{ x=0}\)

ok super ostatnie takie pytanie tak dla pewnosci z mojej strony , funkcja wypukła/wklesła ku górze\(\displaystyle{ \cap}\) jest w przedziale \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0)}\) ?
oraz te granice co liczone były dla -2 a powinno byc dla 2
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2 ^{-} } \frac{x ^{3} }{(2-x) ^{2} }= -\infty}\)?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2 ^{+} } \frac{x ^{3} }{(2-x) ^{2} }= +\infty}\)?
Nie jestem pewny co do asymptoty mianowicie nie powinno być
\(\displaystyle{ y=mx+n}\)
\(\displaystyle{ n= \lim_{x \to \mp \infty } f(x)-m \cdot x= \frac{x ^{3}-x(x ^{2}+4x+4) }{x ^{2}+4x+4}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{-4}{1}=-4}\)
\(\displaystyle{ y=x-4 ?}\)
Wiesz co chromosom wydaje mi się że obaj pomyliliśmy się z liczeniem pochodnej a mianowicie ze wzorem skróconego mnożenia (-+) i powychodzilo pieknie fajnie a wychodzi inaczej .....
Jak uważasz zmienić początkową funkcje z mianownika na \(\displaystyle{ (x+2) ^{2}}\) ??

zmienic poczatowa funkcje z mianownika tzn? do tej funkcji co byla w zadaniu to pochodna jest dobra, funkcja jest wypukla w gore w tym przedziale ktory podales, granice powinny byc liczone dla \(\displaystyle{ x\to\pm2}\), w mianowniku przy liczeniu asymptoty musisz miec taka sama funkcje jak w zadaniu

no jak było \(\displaystyle{ (x-2) ^{2}}\) źle stosowalismy zwór skróconego mnożenia znaki + i - sąźle no i zadanie całkiem inaczej wychodzi sprawdź .

mowisz o tym ze bylo \(\displaystyle{ (2-x)^2}\) a zamiast tego przyjelismy \(\displaystyle{ (x-2)^2}\)? to jest dokladnie to samo i tak mozna zrobic, a stosowac wzoru skroconego mnozenia nie trzeba, lepiej zostawic taka postac, tylko powiedz dokladnie jakie masz watpliwosci teraz? bo pochodna jest dobrze, wypuklosc wkleslosc tez, co do asymptot powiedzialem Ci co musisz poprawic (zreszta wzor jest), w ktorym momencie nie jestes pewien co do rozwiazania?

Dobra na sekunde zostawmy ten przebieg.
potrzebujęobliczyć pochodną rzędu drugiego z takiej funkji
\(\displaystyle{ (f(x)= (\frac{2x ^{3}+4x ^{2}+2x+4 }{(x+1) ^{2} })'}\)
jakies podpowiedzi ?

no tak jak pochodna ulamka, nic sie nie uprosci w liczniku, tylko zebys mianownika nie wymnazal

wyszło mi tak :
\(\displaystyle{ \frac{-4x ^{4}-6x ^{3}+4x ^{2} -2x-6 }{(x+1) ^{2} }}\)
Potrzebuję określić wypukłość funkcji

to jest na pewno zle, nie ma mozliwosci zeby w mianowniku byla 2 potega, pokaz jak liczyles

liczyłem ze wzoru \(\displaystyle{ \left[ \frac{f1}{f2} \right]'= \frac{f1' \cdot f2-f1 \cdot f2'}{(f2) ^{2} }}\)
obliczyłem pochodną z licznika który był w całym nawiasie , skróciłem potęge \(\displaystyle{ (x+1)}\) potem wymnożyłem nawiasy i tak mi wyszło ( cieżko mi sie już myśli o tej godzinie)
Da się w ogóle obliczyć przedziały wypukłości ?