matma rozszerzona listopad 2010

[Didiwloski]

\(\displaystyle{ \frac{\left[ \left( 3x-2 \right) \left( 3x+2 \right) \left( x+1 \right) \right] }{ \left[ \left( 3x+2 \right) \left( x+1 \right) \left( x-1 \right) \right]}}\) Chyba coś takiego. Nalezalo wyznaczyc całkowite X-y dla których wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Początkowo licznik był w postaci \(\displaystyle{ \left( 9x^{2}-4 \right) \left( x+1 \right)}\)

[michary91]

dzięki
a to coś pomieszałem bo dzieliłem 5 nie 1, ale jest ok.....

[adner]

dzięki
a to coś pomieszałem bo dzieliłem 5 nie 1, ale jest ok.....

No jakbym siebie widział;) Za pierwszym razem też tak zrobiłem - na górze zamiast x+1 napisałem x-1 i została mi piątka, ale potem wyniki nie pasowały więc się kapnąłem.

[TheBill]

Zad1. Pisane z pamięci:
Wyznacz wszystkie liczby całkowite \(\displaystyle{ x}\), tak aby wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{(9x^2-4)(x+1)}{3x^3+2x^2-3x-2}}\) było całkowite.

moje rozwiązanie:
założenia, przekształcam do: \(\displaystyle{ \frac{3x-2}{x-1}}\)

A teraz: \(\displaystyle{ \frac{3x-3+1}{x-1} = \frac{3(x-1)+1}{x-1} = 3 + \frac{1}{x-1}}\)

wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{(9x^2-4)(x+1)}{3x^3+2x^2-3x-2}}\) jest całkowite wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \frac{1}{x-1}}\) jest całkowite, czyli \(\displaystyle{ x-1}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ 1}\). Z tego mam \(\displaystyle{ x=0 \vee x=2}\)

[matma17]

Pamiętacie moze treść zadania z parametrem, chce sobie rozwiązać teraz:D

[TheBill]

zad z parametrem, pisane z pamięci, możliwy błąd.
Dla jakiego parametru \(\displaystyle{ m}\), suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^2+(m-5)x+m-7}\) jest najmniejsza.

[mikrobart]

Prosiłbym o przedstawienie rozwiązania zadania z trapezem, bardzo mnie to nurtuje.

[TheBill]

zad z trapezem, dane:
Na trapezie opisano okrąg, którego długość wynosi \(\displaystyle{ 13\pi}\). Jedna z podstaw to średnica okręgu. Przekątna trapezu wynosi \(\displaystyle{ 12}\). Oblicz pole trapezu.

Moje rozwiązanie:



Liczymy:
\(\displaystyle{ r}\) - ze wzoru na długość okręgu
\(\displaystyle{ |AB|}\) - średnica
\(\displaystyle{ |CB|}\) - z pitagorasa
\(\displaystyle{ |CF|}\) - wysokość trapezu, z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ CFB}\)
\(\displaystyle{ |FB|}\) - z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ CFB}\)
\(\displaystyle{ |CD|}\) - trapez równoramienny, czyli \(\displaystyle{ |AB|=|CD|+2|FB|}\)
\(\displaystyle{ P}\) - pole trapezu

Wynik wyszedł mi brzyki, chyba podobny do wyniku adnera, czyli \(\displaystyle{ \frac{8640}{169}}\)

[I want you]

Pamiętacie może treść zadania z dowodem z trygonometrii ?? Co do zadania z trapezem wynik ten sam lecz jakimś cudem to podzieliłem i w odpowiedzi zapisałem w przybliżeniu ehh..

[TheBill]

zad. z trygonometrii, pisane z pamięci.
Udowodnij, \(\displaystyle{ cos( \alpha + \beta ) \cdot cos( \alpha - \beta ) \le 1}\)

[mikrobart]

Powiem Wam Panowie, że zawiodłem się na sobie. Widziałem, że one są podobne, nie byłem pewien i zostawiłem... Wysokość wyszła taka brzydka, że mnie to zniechęciło.

[adner]

Jeszcze można było skorzystać z zależności w trójkącie prostokątnym - pole z przyprostokątnych równa się polu z przeciwprostokątnej i poszukiwanej wysokości.

[mikrobart]

adner, nie zrozumiałem, możesz rozwinąć?

[adner]

Raz bierzesz:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|CA||CB|}\)
a drugi raz:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|AB||CF|}\)

I przyrównujesz.

[mikrobart]

No rzeczywiście, tak właśnie obliczyłem wysokość, ale nie zrozumiałem początkowo o czym mówiłeś