Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

[Vax]

Dobrze, że daliście zadania Tak przed chwilą je robiłem, i w 6 zadaniu mi wyszło \(\displaystyle{ 2\sqrt{21}}\), podstawa miała długość 6 a ramię 4, komuś tak wyszło ?

Pozdrawiam.

[KarolinaM]

Vax, mi i kilku osobom, które pytałam wyszło tak jak tobie
A w czwartym 12,5%... mam nadzieję, że poprawnie

[Vax]

Tzn, ja dzisiaj nie pisałem, konkurs mam dopiero za miesiąc, ale jakby kogoś interesowały moje rozwiązania, to podam


1) \(\displaystyle{ x\in R \setminus \lbrace -1 ; 0 \rbrace}\)

2) Tutaj końcówka roku urodzenia wychodzi 67, następnie dzielimy: \(\displaystyle{ 2010 : 67 = 30}\) a co do co do x i y robimy tabelkę i podajemy wszystkie możliwe odpowiedzi, pamiętając o tym, że mamy 12 miesięcy i 7 dni

3) \(\displaystyle{ \alpha = 97^o \\ \beta = 132^o}\)

4) \(\displaystyle{ 12,5 \%}\)

5) Nie wiem, nie widzę rysunku

6) \(\displaystyle{ 2\sqrt{21}}\)


Pozdrawiam.

[Piotrek5k]

Ja z nerwow nie moglem nic wymyslic w 4 i 6 :x Pewnie sie nie dostane ale na szczescie jest jeszcze OMG

[KarolinaM]

rysunek pomocniczy do 5.
Wyszło 2028, czy jakoś tak.

[bartek97]

Ja zrobilem okolo 3,5 zadan dobrze xd A orientujecie sie moze czy OMG jest na wyzszym poziomie niz ten test czy na nizyszm i czy jest tam jakis podzial wiekowy?

[KarolinaM]

trudniejsze raczej niż ten test. Dla gimnazjalistów i pewnie 6tych klas podstawówki

[Vax]

To zależy, dla większości omg jest trudniejszy niż ten, lecz zdarza się, że niektórzy wolą zadania z omg'a, niż z tego konkursu Jak chcesz, możesz je sobie ściągnąć, jest jeszcze kilka tygodni na zrobienie tych z pierwszego etapu:



Nie ma tam podziału na grupy wiekowe, można tam startować do 3 gimnazjum (włącznie oczywiście )

[Zainspirowana]

mi w ostatnim wyszło 4,8\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
co zrobiłam źle?
x - dłuższy bok
z twierdzenia pitagorasa x = 6
i potem pole \(\displaystyle{ \frac{ef}{2}}\)
i \(\displaystyle{ \frac{48}{2 \sqrt{5} }}\) = \(\displaystyle{ \frac{48 \sqrt{5} }{10}}\) = 4,8\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)
co mam żle?
a i co powinno wyjść w 5? \(\displaystyle{ 8112m ^{2}}\)

[Vax]

W 5 wg. moich obliczeń wychodzi \(\displaystyle{ 2028[m^2]}\)

A w 6, jak sama wyliczyłaś podstawa = 6, dodatkowo, wiedząc, że \(\displaystyle{ 66\frac{2}{3} \% =\frac{2}{3}}\) wyliczamy, że ramię ma 4. Teraz zauważ, że przekątne w równoległoboku przecinają się w połowie, zatem oznaczając y połowę dłuższej przekątnej, z twierdzenia pitagorasa wyliczamy, że:

\(\displaystyle{ y^2=5+16}\)

\(\displaystyle{ y=\sqrt{21}}\)

Aby otrzymać całą przekątną musimy pomnożyć otrzymany wynik przez 2:

\(\displaystyle{ 2\cdot \sqrt{21} = 2\sqrt{21}}\)

Pozdrawiam.

[Zainspirowana]

kurcze, no to źle mam. A jak robiłeś 5?

[bartek97]

ja 5 zrobilem tak:
(3y + 4y)[*]2=182m
14y=182m
y=13m

pole:

3y [*] 4y
39 [*] 52=2038 m kwadratowych

[Vax]

Na początku pokażę może rysunek pomocniczy (x to wysokość prostokąta, a y to długość):



I teraz na początku wyliczamy a i b przy pomocy zmiennych x i y:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=y\\xb=\frac{xa}{3}\end{cases}}\)

Z tego wyliczamy, że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} b=\frac{x}{3}\\a=y-\frac{x}{3}\end{cases}}\)

I teraz mamy kolejny układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+2y=182\\xb=\frac{xa}{3}\end{cases}}\)

Za a i b podstawiamy to, co wyliczyliśmy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=91\\x\cdot \frac{x}{3} = \frac{x}{3}\cdot (y-\frac{x}{3})\end{cases}}\)

Z tego wyliczamy, że:


\(\displaystyle{ \begin{cases} x=39\\y=52\end{cases}}\)

Podstawiamy do wzoru na pole i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ P = 2028[m^2]}\)

Pozdrawiam.

[Zainspirowana]

ok, no to mam je źle. Dzięki za rozwiązania

[cyberciq]

A ile mieliście w mazowieckim czasu na te zadania? I tak swoją drogą to bardzo wcześnie mieliście te konkursy, u nas dopiero 22 X jest