LXII Olimpiada Matematyczna I etap

[Swistak]

Zadanie 13.
Dany mamy graf osób, które rozwiązały sporą część zadań z I etapu LXII OM. Między dwoma osobami (które reprezentują wierzchołki) jest krawędź, jeżeli te 2 osoby się znają. Znajomość jest wzajemna (czyli jeżeli osoba A zna osobę B, to osoba B zna osobę A). Każdy zna samego siebie.
Udowodnij, że XMaS zna kogoś, kto rozwiązał sporą część I etapu LXII OM.

[XMaS11]

W tym grafie dopuszczamy pętle ?-- 1 września 2010, 21:40 --Sorka, nie zauwazylem ze napisales ze dopuszczamy : <

[Django]

Mam małą wątpliwość co do zadania 4. Weźmy sobie taką sytuację:

"z każdego zbioru liczb całkowitych" - weźmy zbiór zawierający same zera.
"mającego więcej niż 3k elementów" - niech i tyle ma
i teraz niech zbiór A będzie pusty, a zbiór B niech zawiera dwa zera. Podzbiory są różne, a suma ta sama, czyli teza nie zachodzi...?

[pawels]

Posługując się aksjomatem ekstensjonalności stwierdzamy, że \(\displaystyle{ \{0\}=\{0,0,\ldots\}}\), a ten pierwszy nie spełnia warunków zadania (nie istnieje \(\displaystyle{ k\in\mathbb{N}}\), takie że \(\displaystyle{ 3^k<1}\)), więc ten kontrprzykład jest marny.

[bm371613]

Generalnie przyjmuje się, że w zbiorze nie ma identycznych elementów, chyba, że z treści wyraźnie wynika, że chodzi o tzw. multizbiór (zbiór z powtórzeniami).

[Dumel]

przypominacie sobie jakąś Olimpiadę w której były 3 zadanka z teorii liczb w I etapie, tak jak teraz?
wygląda też na to że obecne władze upodobały sobie dawanie 4 geometrii (2. rok pod rząd), dobrze że to już nie mój problem

[Manolin]

Mam pytanie odnośnie zad. 9 .
Czy deltoid może być wklęsły??

[Sylwek]

Takie pytanie powinno być kierowane do zajmujących się OM. Czy zadając to pytanie pomyślałeś choć chwilkę, że mogły paść odpowiedzi:
"Nie, poradziłem/am sobie bez tego."
"Tak, bo inaczej to chyba nieprawda."

A przy rozgrzanej publiczności, która pragnie pochwalić się szybko osiągniętymi wynikami w pracy, o takie rzeczy nie trudno. Oczywiście zachęcam do podzielenia się odpowiedzią od organizatorów.

Wszystkim startującym życzę osiągnięcia zamierzonych celów związanych z Olimpiadą

[justynian]

Zauważcie że im prostsze zadania tym większy próg, a to już takie przyjemne nie jest szczególnie dla tych mniej przygotowanych : D

Wcale nie, i tak nie przekroczy 5 zadań. Rok temu 5 zadań wystarczało, a tyle można było mieć bez najmniejszego problemu. Było kilka darmowych, prostych tez nie brakowało. Natomiast 2 lata temu zadania były dużo trudniejsze, a próg był chyba taki sam.

Z ciekawości czy gdzieś można znaleźć progi z poprzednich lat, może ktoś pamięta. Te 30 punktów o których mówisz to prawdziwy przykład czy tak palnąłeś ?

[pawels]

Wydaje mi się, że progi z pierwszego etapu nie są nigdzie publikowane a wszelkie przypuszczenia na temat progów wynikają z wyników osób które się dostały do drugiego etapu. Rzeczywiście rok temu było to pewnie około 30 punktów (nie znam osoby z Warszawy, która przeszła i deklarowała mniejszy wynik).

Co do deltoidu, to niektórzy dopuszczają wklęsłe, a niektórzy nie, więc odpowiedź na pytanie może być istotna (zaznaczam, że nie wiem tego- jeszcze tego zadanka nie zrobiłem).

[Mario58]

Ja mam prośbę do wszystkich, którzy wykminią ciekawe rozwiązanie jakiegoś zadania: zamieście je (oczywiście w odpowiednim czasie), jeśli istotnie różni się od wzorcówki.

[smigol]

Ja mam prośbę do wszystkich, którzy wykminią ciekawe rozwiązanie jakiegoś zadania: zamieście je (oczywiście w odpowiednim czasie), jeśli istotnie różni się od wzorcówki.

Pewnie większość rozwiązań ukaże się na forum przed wzorcówkami ;d

[XMaS11]

Ja moge nawet teraz powrzucac, ale pewnie niezbyt dlugo by sie ostaly

[smigol]

Ja moge nawet teraz powrzucac, ale pewnie niezbyt dlugo by sie ostaly

Po 24 pewnie mało modów siedzi ;d

[Marcinek665]

Korzystacie z jakichś programów do geometrii, w których można zrobić eleganckie rysunki do zadań? Jak tak, to jakie polecacie?