Rogal pisze:Pomijając fakt, że to są bzdury - jak zapiszesz liczbę taką:
0,010100100000010000000000000000000000001...
mam nadzieję, że wiesz co to za konkretna liczba rzeczywista? Ten zapis można odczytać w systemie tysięcznym - tam też są zera, jedynki, przecinki i kropki
Dowód, że taka liczba istnieje pewno by się znalazł Zordon, i wiesz, że bym go uznał. Mi chodzi o pokazanie, że jesteśmy za mali by pokazać konkretnie nawet jedną taką liczbę!
Z całym szacunkiem dla Zordona, Qńa i Piotra Juchy
Wiem, co to za konkretna liczba, bo wiem, jak jest tworzona.
Natomiast ciekawi mnie jedna rzecz - skoro liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalnie wiele, a rzekomo nie bylibyśmy w stanie podać kontrprzykładu (jak rozumiem - na zasadzie takiej, że ktoś podaje jakąś nową liczbę, to ją nazywamy jakąś śmiszną literką), to oznaczałoby, że potrafimy funkcjonować lepiej niż indukcja, a nie myślałem, że ludzki mózg jest do tego zdolny.
Po pierwsze, problem jest strasznie nieformalnie sformułowany, dlatego wszystkie dyskusje na jego temat mają stosunkową małą wartość .
Załóżmy, że potrafimy podać jakiś kontrprzykład, tzn. jednoznaczny opis pewnej liczby, której nie da się opisać w tamtym "języku", no i od razu natrafiamy na sprzeczność, bo przecież chcieliśmy wykazać, że takiego opisu nie ma (a tymczasem go podajemy). Oczywiście nie oznacza to, że kontrprzykład nie istnieje.
Ach, że w ten sposób.
Ja poszedłem chyba za myślą autora - czyli liczbom przyporządkowujemy symbole, nie dysponujemy całym językiem, jedynie 1000 (czy tam więcej) znaków graficznych.
Ale racja - dyskusja jest dość jałowa, gdyż nie mamy dobrze zadanej definicji.
Proszę Państwa, jestem pewny, że żaden człowiek nie potrafi wyjść poza ograniczony język wypowiedzi do pewnej z góry zadanej ilości znaków( np. drugą liczbą Skewesa), a tym samym stworzyć opisu czegokolwiek (więc i dowolnej liczby),w rzeczy samej skończonego, gdyż nasze życie, nawet jako całej ludzkości, przeszłej i przyszłej, jest za krótkie. Tym samym: skończony łańcuch znaków składający się ze skończonej ilości znaków musi być skończony i znacznie, znacznie mniejszy od zbioru liczb naturalnych.
A jeśli chodzi o sformalizowanie to:
w tabeli na górze wpisujemy liczby naturalne 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,....1000
pod nimi wszystkie znaki, jakimi sie posługujemy 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,a,b,c,...A,B,...ą,ę,..,:,;,", ,\(\displaystyle{ \alpha}\).....
oczywiście zakładam, że jeśli ktoś się posługuje chińszczyzną, a niestety być może, że będziemy musieli, to przecież ta granicę znaków rozszerzymy do centyliona ( bo do liczby Skewesa, to naprawdę przesada), co nie zmieni ograniczoności zbioru, nawet wtedy gdy będziemy pisać o liczbach naprawdę wielkich, większych niż \(\displaystyle{ liczba \ Grahama}\)
Pozdrawiam
Możemy wykazać istnienie pewnych niepustych (nawet nieprzeliczalnych) podzbiorów liczb rzeczywistych, używając do tego rozumowania zapisywalnego skończoną liczbą znaków, lecz nie potrafimy wskazać żadnej liczby tego zbioru, to znaczy możemy wręcz wykazać, że się nie da. Istnieją na przykład liczby "nieobliczalne", czyli z grubsza takie, których nie da się przybliżać z użyciem skończonych automatów.
Witam
Żałuję, że nie mogłem skończyć studiów matematycznych, bo to co się można było dowiedzieć i czego się nadal dowiaduję jest fascynujące. Obecnie trudno mi już wgryzać się w zawiłości symboli, ale nadal pasjonuję się zagadkami. Jeśli kogoś z Państwa uraziłem nieformalnością i niedouczeniem to przepraszam.
Zagadnienia mnogości, aksjomaty wyboru a wcześniej postrzegania nieskończoności przez rozmaitych filozofów jak np Mikołaja z Kuzy (pewne dane można znaleźć w książce Kołakowskiego " o co nas pytają filozofowie)- są fascynujące nie tylko dla matematyków.
Do postu dołączam bardzo osobisty załącznik związany z tematem głównym ale nie od strony matematycznej. Nie ma w nim nic obraźliwego dla Państwa, ale proszę też o niekomentowanie go w żaden sposób na forum publicznym.
Nie otwierajcie załącznika, jeżeli nie macie dla mnie choć odrobiny szacunku.
Ukryta treść:
WARKOCZ czy WARKOCZE
Na forum matematycznym umieściłem pseudodowód mający pokazać, że nieskończoność może być tylko jedna. Młodzi dyskutanci dość szybko jednak wyprowadzili mnie z błędu. Dzięki temu znalazłem analogię między nieskończonym ciągiem a warkoczem rozpoczynającym się od głowy i (w malarskiej wizji ) ciągnący w nieskończoność. Ja go rozplotłem stwarzając dwa nowe warkocze po swojemu. W tym pseudodowodzie łączyłem je jeden po drugim, co niemożliwe. I tu nasunęła mi się nieodparta analogia do naszego życia.
Kiedyś też byłem młody, energiczny, otwarty na wszystko. Ale nie można wybrać wszystkiego: i studiowania matematyki i zabawy w klubie i gry w brydża i podróży i pasji malarskich i ... dziewczyn do woli. Zakochałem się w jednej, bo: ładna, zgrabna, podobne pasje, usposobienie itd., choć pewno hormony też szalały. Proza życia plotła nam warkocz, może coraz cieńszy, ale wydawało się, że bez końca. Pojawiły się córki i radość rodzinna, lecz nie wieczna... Jak grom spadła wiadomość: SM (sclerossis multiplex). Niby wszyscy wiemy, że każdy z nas musi umrzeć, ale czasem zachowujemy się tak jakby ten warkocz życia nigdy się nie kończył. Choroba trwała na tyle długo, że wszyscy przywykliśmy do myśli o jej zakończeniu a każdy dzień staraliśmy się tak przeżyć, by niczego nie żałować. Niestety ten cichutki koniec jednak nastąpił na początku zeszłego roku.
Wkrótce domowy barek, zazwyczaj pełen, został opróżniony...
A potem na horyzoncie pojawiła się nowa postać. Już z daleka wyglądała na boginię, ale jakże to było trudne, by zmusić się do zbliżenia!!!
Też wdowa, też z wnukami, więc wydawało się, że nie musimy dalej pleść swych warkoczy osobno - tym bardziej, że tak wiele odkrywaliśmy wspólnych, zapomnianych pasji. To tak, jakby wróciła młodość. Cóż, to tylko marzenia...
Jesteśmy razem...w ważnych chwilach i mniej ważnych, chodzimy razem na cmentarze...na wycieczki, do opery... A sprawy intymne też są w porządku, ale jakaś blokada w połączeniu tych warkoczy jest.
I to właśnie sobie uświadamiam: łańcuchy zdarzeń przeszłych nie pozwalają na integrację, zaś brak włosów na mej łysinie na plecenie warkocza i jakichś bzdur. Wielka szkoda.
Ale na marginesie: na pewno będę się kręcił w JEJ pobliżu – jest boska – jak nieskończoność!
