[LX OM] II etap Dzień 2

[wiślak]

Ja u siebie widzę za trzecie 2p, za czwarte 6p. Razem osiem czyli tyle gdzieś ile mogłem się spodziewać, trochę szkoda mi 2 bo szło w 4 linijki. Ale właściwie to jestem zadowolony, że cokolwiek zrobiłem, bo ewentualność że wyjdę z zerem też brałem pod uwagę .

schmude, po co wyszedłeś przed czasem jeśli wyszły ci takie bzdury w 5 i 6?

[Swistak]

4. 2x tw. sinusów i 1x tw. cosinusów - 3 linijki
Mam 5/6, a próg obstawiam na 14 punktów.

Sylwek - pałowałeś trygonometrią ? Spodziewałem się po Tobie czegoś więcej .
A propo progu, to mi taki bardzo pasuje ^^.

[Dumel]

mi niestety (nazwę to ładnie:) średnio poszlo pierwszego dnia tzn 0-4 pkt. :-/ najbardziej zaluje zad. 2 bo rozwiazanie jest raczej banalne ale tak to mozna mowic jak sie je zna...
a dzisiaj dużo lepiej: 6. od reki, 5. z klopotami ale bardzo ladnie. no i 4... tu niestety sie nie popisalem bo po zrobieniu rysunku i napisaniu moze ze dwoch kątów stwierdzilem ze pewnie jest banalne ale tak jak 1. dnia i tak tego nie zrobie wiec przeliczylem to analitycznie. doliczylem do konca (3,5 strony) ale mialem chyba gdzies blad rachunkowy bo na koncu nie poskracalo mi sie wszystko tak jak powinno wiec pewnie beda 2 punkty :-/ szkoda bo naprawde bylo proste...
generalnie te dzisiejsze zadania mogly zaskoczyc pod dwoma wzgledami:
1) odpowiedzi do 5. i 6. są inne niz sie po przeczytaniu wydaje, co daje pole do popisu dla blefiarzy
2) 6 bylo prosciutkie ale bardzo malo osob je zrobilo bo chyba wystraszylo sie numerem (dzisiaj nawet przed zawodami slyszalem w jakiejs rozmowie: "szostego i tak nie zrobisz nawet jak bedzie latwe,bo to jest szoste"

moja ocena trudnosci zadan (od najlatwiejszego) : 6,4,2,1,5,3
generalnie licze na jakies 16 pkt. wiec chyba szykuje sie nerwowy miesiac

[michaln90]

ja mam 5 zadań i chyba stać mnie było na więcej. Orientujecie się może ile osób przyznaje się do 6 zadań??

[Dumel]

nawet pewien post cytował;)

Jako że z natury jestem ciekawski to się spytam jaki?

Otóż ten który zawierał wskazówki Kuby Witaszka opublikowane na stronie XIV LO. Ze smutnym komentarzem, że nie wszyscy dobrych rad posłuchali...

hehe ja to napisalem
ale jestem znany
a na omowieniu w torunskim nikt nie przyznal sie do wszystkich, jedna osoba ma 5

[kasidelvar]

Ja też mam 5/6. Aczkolwiek 5 i 6 mi zajęło mi: 5 - podobnie do firmówki objętościowo, 6-te o wiele więcej. W 3 nie zdążyłem analitycznie policzyć. Bo za długo kminiłem pierwsze i drugie. 6/6 zrobił Maciek Rz. na pewno ze Staszica, bo na herbatce do wszystkiego się zgłaszał (nie wspominając, że w 6-tym mnożył macierze ).

[Sylwek]

Sylwek - pałowałeś trygonometrią ? Spodziewałem się po Tobie czegoś więcej .

Skoro od czasu pomyślenia, że to chyba można przeliczyć do rozpoczęcia przepisywania przeliczonego zadania minęły 2 minuty, to wątpię, że zamiast robić przez pozostały czas kombinatorykę będziesz szukał kolejnego rozwiązania tego samego zadania?

[Swistak]

Ja szczerze początkowo bardzo chciałem zostać na herbatce, ale jak się dowiedziałem, że koniec zawodów jest o 14:10, a herbatka o 16:00, to mi się odechciało...
Btw czy ktoś poza mną uważa jeszcze 5 za najłatwiejsze/łatwe zadanie?

Sylwek: Tylko tak mówię - rządzisz .

[Sylwek]

Hm, późno , u nas herbatka była o 14:15, więc byli prawie wszyscy. Do pełnego rozwiązania 6. przyznały się 2 osoby (dużo osób miało nierówność pomiędzy średnimi, ale też dużo zasugerowało się samymi jedynkami, dobrze, że rozpatrzyłem oddzielnie przypadki dla n=3,4,5,6), kombi dobrze zrobiło 5-6 osób, geometrię pewnie więcej, ale zobaczymy jak to będzie.

Raczej nie znam nikogo, kto by uważał tegoroczny II etap za łatwiejszy od ubiegłorocznego. Dziwi mnie zatem, że tak dużo osób obstawia próg rzędu 19 bądź więcej punktów. Rozumiem, że zawsze jest tendencja zawyżania, ale 19 to moim zdaniem za dużo, chociaż póki co to możemy sobie pogdybać

[Piotr Rutkowski]

(nie wspominając, że w 6-tym mnożył macierze ).

Mógłbyś zapodać szkic rozwiązania? To był osobiście mój pierwszy pomysł (tzn. po podstawieniu nowego ciągu stworzyć macierz \(\displaystyle{ nx3}\) i bawić się z rzędem), ale okazało się niepotrzebne. Jestem bardzo ciekaw jak to wygląda w całej okazałości. Tak właściwie to mnie to nie dziwi. Po zeszłym roku Rzeszut musiał się ostro przylansować Ciekawe co wymyśli na finale

[kasidelvar]

Szkicu rozwiązania nie zrozumiałem nawet w 1/4, bo nie znam Macierzy Grama ani przestrzeni unitarnych. W każdym bądź razie rozpisał macierz złożoną z samych jedynek, ale nie n x 3 tylko n x n. I zapisał coś w postaci dwóch zmiennych, przy czym jedna się redukowała w związku z jakimś warunkiem, że e^-tPi było równe jeden. I dalej nie oglądałem bo mi głowa spuchła. ;x-- 15 lutego 2009, 12:28 --No i dodam, że Michał Pilipczuk go wyśmiał, że zrobił zadanie olimpijskie, w których praktycznie zawsze jest jakiś sprytny sposób, siłowo, mechanicznie rozkładając je na czynniki pierwsze. Profesor Kuczma wcale nie oglądał (zbierał ciasteczka ze stołów )

[michaj]

No i dodam, że Michał Pilipczuk go wyśmiał, że zrobił zadanie olimpijskie, w których praktycznie zawsze jest jakiś sprytny sposób, siłowo, mechanicznie rozkładając je na czynniki pierwsze. Profesor Kuczma wcale nie oglądał (zbierał ciasteczka ze stołów )

O, wypraszam sobie, nie było mnie przy tym rozwiązaniu. Natomiast zgadzam się trochę, że przywalanie w to mocną algebrą nie jest konieczne zwłaszcza, że na koniec i tak trzeba ręcznie wydobyć parametryczną postać rozwiązań (czyli to a,b z wzorcówki), z której od razu wynika to zapętlenie co 6. Sam też zrobiłem końcówkę siłowo-macierzowo, acz inaczej niż Maciek (choć nie wykluczam, że izomorficznie, tylko innym językiem).

[xiikzodz]

Nie to, zeby bylo prosciej od "na chama", ale okresowosc mozna bylo zobaczyc tak. Odejmujac od kazdego wyrazu ciagu bedacego rozwiazaniem zadania jedynke (zeby bylo liniowo), nastepnie rozwijajac powstaly okresowy ciag \(\displaystyle{ y_1,\ldots,y_n}\) na ciag okreslony na calym \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) mozna zauwazyc, ze spelnia on rownanie (rekurencyjne) \(\displaystyle{ y_{n+2}-y_{n+1}+y_n=0}\), czyli jego rozwiazania wyrazaja sie w postaci \(\displaystyle{ a\verepsilon^n+b\overline\varepsilon^n}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon,\overline\varepsilon}\) sa pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ y^2-y+1}\), czyli \(\displaystyle{ e^{\frac{2k\pi i}{6}}}\) dla \(\displaystyle{ k=1,}\) lub \(\displaystyle{ k=5}\). Technika taka jak TUTAJ.

[Piotr Rutkowski]

Nie to, zeby bylo prosciej od "na chama", ale okresowosc mozna bylo zobaczyc tak. Odejmujac od kazdego wyrazu ciagu bedacego rozwiazaniem zadania jedynke (zeby bylo liniowo), nastepnie rozwijajac powstaly okresowy ciag \(\displaystyle{ y_1,\ldots,y_n}\) na ciag okreslony na calym \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) mozna zauwazyc, ze spelnia on rownanie (rekurencyjne) \(\displaystyle{ y_{n+2}-y_{n+1}+y_n=0}\), czyli jego rozwiazania wyrazaja sie w postaci \(\displaystyle{ a\verepsilon^n+b\overline\varepsilon^n}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon,\overline\varepsilon}\) sa pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ y^2-y+1}\), czyli \(\displaystyle{ e^{\frac{2k\pi i}{6}}}\) dla \(\displaystyle{ k=1,}\) lub \(\displaystyle{ k=5}\). Technika taka jak TUTAJ.

No ja ********. Doszedłem do tej rekurencji i nie wpadłem na to żeby zastosować równanie charakterystyczne. Za to właśnie tutaj zacząłem się bawić w macierze i tworząc macierz nx3 składającej się z wyrazów tego ciągu, i pobawić się z rzędami... Myślałem, że Rzeszut właśnie coś takiego zrobił, a z tego co piszesz, to od razu dokonał zamiany \(\displaystyle{ x_{i}}\) na jakieś wektory, a to wcale nie zdaje się być sprytne z tego powodu, o którym pisze michaj. Niestety mojego sposobu akurat nie dokończyłem, ale racja, jak teraz na to patrzę, to jest dość oczywiste, że można tu było zastosować równania charakterystyczne.

[Swistak]

Kurczę przez chwilę czułem się na tym forum wreszcie jak ktoś co coś umie z matmy, kiedy zrobiłem 3 zadania w II dniu, a wy tu o jakichś równaniach charakterystycznych i ja znowu wracam do swojego miejsca w rzędzie .