Matematyka.pl

Tak. Odwieczny problem komiwojażera i cykle Hamiltona

Powracając do Fermata sam jestem ciekaw, czy miał dowód do tego twierdzenia. Tak po za tym to interesujący z niego człowiek

Nie no nieźle. 17-latka znalazła rozwiązanie odwiecznego problemu . ma 3 lata wiecej niż ja, a ja pewnie nie znajdę niczego takiego przez całe życie .
Co do tych problemów za mln to zanim się je rozwiąże trzeba je najpierw zrozumieć, a dla mnie to już ciężki orzech do zgryzienia .

A czy ten rosyjski matematyk, który rozwiązał Hipotezę Poincarego to był ten, który ukrył się gdzieś w górach na odludziu i nie chciał przyjąć Medalu Fieldsa?

Rok temu słyszałem, że "p czy np?" też już PRAWIE roztrzaskane.

Ktoś wie gdzie można znaleźć ten dowód Hipotezy Poincarego?

Sprawa z tym dowodem na marginesie równie tajemnicza co uśmiech Mony Lisy:)

U nas na uczelni jest profesor, który czasem na kolokwium daje problemy otwarte, bo uważa, że może ktoś ze świeżym spojrzeniem rozwiąże. Do te pory od 30 lat nikt nic nie zdziałał. Z kolei słyszałem, że na rosyjskiej olimpiadzie to jest w miarę popularne, żeby na finale dawać zadania otwarte i bardzo często finaliści je rozwalają. Jak sie nie wie, że się walczy z wiatrakami, to się chyba człowiek tak psychicznie nie blokuje i może coś zdziałać.

Jeśli chodzi o Fermata to historycy doszli do wniosku, że to udowodnił, ale matematyka była na za niskim poziomie, żeby udowodnić błąd, bądź najnormalniej zrobił drobny błąd.

HIPOTEZA POINCARE’GO zostala udowodiona przez rosyjskiego geniusza Perelman'a ale jak to bywa z geniuszami nie chce miliona ani nawet medalu Fieldsa nie odebrał,poprostu skończył z pracą naukową.Dowód opublikował w internecie(jest niesamowicie ciekawy wykorzystuje potok Riccieggo i cięcia chirurgiczne) w 2002r a zweryfikowano go dopiero chyba w 2006r.Perelman mieszka z mamą z malutkim mieszkanku i twierdzi ,że wszystko czego potrzebuje już ma.Zaiste prawdziwy geniusz.
Asterius Fermat nie udowodnił swojego twierdzenia, dowody matematyczne nie zależą od aktualnego rozwoju matematyki.Albo się coś udowodni albo nie.Gdyby wtedy przeprowadził poprawne rozumowanie przy użyciu tamtych dostępnych analiz i doszedłby do tezy to dowód byłby poprawny niezależnie od dalszego rozwoju matematyki.Można uzywać nowych gałęzi do udowadniania starych problemów ale "klasyczny" dowód jest jak do dzisjaj nieznany i prawdopodobnie go nie było.Ma się jakąś hipotezę i trzeba ją dowieść aktualnym arsenałem matematycznym.

Jednym z często stosowanych wyjaśnień co do 'dowodu' Fermata, jest przypuszczenie, iż opierał się on (tak jak późniejszy 'dowód' Lamégo z 1847 roku) na jednoznaczności rozkładu w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[\zeta_{p}]}\) (tzw. pierścieniu cyklotomicznych liczb całkowitych), gdzie \(\displaystyle{ \zeta_{p}}\) jest prymitywnym pierwiastkiem \(\displaystyle{ p}\)-tego stopnia z jedynki w ciele liczb zespolonych, a \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą. Jak wykazał Kummer w 1844 roku dla \(\displaystyle{ p=23}\) pierścień ten nie jest dziedziną z jednoznacznością rozkładu, a w 1971 roku wykazano, że tak samo jest dla wszystkich liczb pierwszych nie mniejszych od \(\displaystyle{ 23,}\) więc idąc tym tropem - dowód Fermata był błędny (choć podobna metoda doprowadziła Kummera do nieskomplikowanego (w porównaniu z dowodem Wilesa) dowodu twierdzenia Fermata dla tzw. liczb pierwszych regularnych; jakkolwiek na dzień dzisiejszy nie wiadomo czy jest ich nieskończenie wiele, to podobno pewne przesłanki podpowiadają, iż może ich być bardzo dużo).

Perelman nie jest pierwszym genialnym naukowcem, który wycofał się z matematyki będąc w miejscu, do którego większość śmiertelników nigdy nie dojdzie.
W 1972r twórca współczesnej geometrii algebraicznej będąc u szczytu swojej kariery (sześć lat po otrzymaniu medalu Fieldsa) zrezygnował ze stanowiska na IHÉS z powodu pacyfistycznych przekonań, po tym jak dowiedział się, że instytut jest częściowo finansowany przez wojsko. W roku 1988 odrzucił przyznaną mu nagrodę Crafoorda z przyczyn etycznych. W 1991r przeniósł się w bliżej nieznane wiadomości publicznej miejsce i zerwał kontakty ze światem nauki. W styczniu bieżącego roku wysłał list w którym prosił o nie wznawianie żadnej z publikacji, których był współautorem (w tym wielotomowych EGA i SGA zawierających wyniki przełomowe dla współczesnej geometrii algebraicznej), a nawet usunięcie takowych z ogólnodostępnych bibliotek.

Swoją drogą te problemy, to chyba jeden z najtrudniejszych na świecie sposobów zdobycia miliona dolarów:)

M4T3U5Z pisze:Ktoś wie gdzie można znaleźć ten dowód Hipotezy Poincarego?

Tu jest napisane co wykorzystał do przeprowadzanie dowodu Perelman.

Jeden z wykładowców na mojej uczelni zrobil sobie pól roku przerwy, gdzie wyjechal to Chin, aby udowadniać jedno z takich twierdzeń, o co dokładnie chodziło - nie wiem do dziś.

Poczytałem sobie komentarze wszystkie. Mówicie tu tak o tym, jak blisko tego a tego problemu milenijnego jest rozwiązanie, a do dziś tylko hipoteza Poincarego została udowodniona. Poza nią, jeszcze hipoteza p vs. np jest interesująca, dla mnie.

link wygasł