Matematyka.pl

Nie, też na początku tak pomyślałem, ale szybko można zauważyć, że na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg. Po drugie zauważyłem, że w treści jest "... \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry..."

Nie rozumiem po co opisywać okrąg skoro ma być wpisany. Jak dla mnie to jeśli każda krawędź tworzy z pł. podstawy taki sam kąt, to podstawa to prostokąt, a jeśli dodatkowo można w nią wpisać okrąg, to sumy przeciwległych boków są sobie równe więc jest to kwadrat.

Skoro każda krawędź tworzy z pł. podstawy taki sam kąt, to odległość spodka wysokości od każdego wierzchołka trapezu jest taka sama - powstają tam cztery trójkąty przystające, które mają wspólny bok - wysokość ostrosłupa. Zatem spodek wysokości leży w środku okręgu opisanego na trapezie równoramiennym z podstawy. W podstawie nie musi być zatem prostokąt.

Sylwek masz rację mi wyszło tak samo!

A no chyba rzeczywiście, nie pomyślałem o tym.

Niech ktos napisze rozwiazanie 4

Moglibyście dokładnie krok po kroku opisać czwarte z tymi kostkami mi wyszło że prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ \frac{21}{25}}\)

4.

\(\displaystyle{ A}\)-wypadły dwie trójki
\(\displaystyle{ S}\)-wybieramy kostkę symetryczną
\(\displaystyle{ N}\)-wybieramy kostkę niesymetryczną

\(\displaystyle{ P(N|A)=\frac{P(A|N)P(N)}{P(S)P(A|S)+P(N)P(A|N)}}\)
\(\displaystyle{ P(N|A)=\frac{9}{13}}\)

Osobiście tylko w piątym w rachunkach się walnąłem, w środku obliczeń zgubiłem minusa, co za pech, a w reszcie dobre wyniki, ale zobaczymy jak będą oceniać.

Sory ale w ani jednym miejscu zadania nie jest napisane że kostka ma sześć ścian, a po drugie skoro są identyczne to jakim cudem może być prawdopodobieństwo ze wypadnie trojka rowne 1/4?

zewnętrznie symetryczne. tzn. że druga może być "oszukana";p a kostka do gry = kostka sześciościenna, inne są kośćmi specjalistycznymi czy nazwij to jak chcesz.

Są zewnętrznie identyczne, a ile wg Ciebie ścian może mieć kostka do gry, lekkie niedopatrzenie z ich strony, no ale nie było problemu z domyśleniem się, o co chodziło autorom zadania. Rozwiązanie King James-a jest poprawne

Nom, nie ma podanej liczby ścian, ale organizatorzy pewnie mieli na myśli kostkę sześcienną.

zewnętrznie identyczne

Co nie mówi, że takie same, niesymetryczna kostka mogła mieć np. cięższą jedną ściankę.

\(\displaystyle{ log_{2}sin54+2log _{4}sin18=log_{2}cos36+2log_{2}sin18log_{4}2=log_{2}cos36+2log_{2}cos72 \frac{1}{2}=
log_{2}cos36+log_{2}cos72=log_{2}cos36cos72=log_{2} \frac{sin36cos36cos72}{sin36}=
log_{2} \frac{ \frac{1}{2}sin72cos72 }{sin36}=log_{2} \frac{ \frac{1}{4}sin144 }{sin36}=
log_{2} \frac{ \frac{1}{4}sin(180-36) }{sin36}=log_{2} \frac{ \frac{1}{4}sin36 }{sin36}=
log_{2} \frac{1}{4}=-2}\)

[ Dodano: 26 Kwietnia 2008, 23:25 ]
A propos zadania 2, dla radości dowodziłem indukcyjnie, że \(\displaystyle{ 1+3+5+...+(2n-1)=n ^{2}}\)

A mi w ostatnim wyszło: \(\displaystyle{ \frac{4}{3} r^{3} \frac{ \sqrt{2+2\cos\alpha} \tan\beta }{\sin^{2}\alpha}}\)

Reszta zadań jak wyżej.

czy sa jakies nagrody,upominki czy dyplomy dla osob ktore mialy powyzej 50 pkt ale nie zostaly wyroznione tak dokladnie czy te osoby maja po cos jechac na zakonczenie do warszawy w srode?