[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

[Sylwek]

Nie, też na początku tak pomyślałem, ale szybko można zauważyć, że na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg. Po drugie zauważyłem, że w treści jest "... \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry..."

[claine]

Nie rozumiem po co opisywać okrąg skoro ma być wpisany. Jak dla mnie to jeśli każda krawędź tworzy z pł. podstawy taki sam kąt, to podstawa to prostokąt, a jeśli dodatkowo można w nią wpisać okrąg, to sumy przeciwległych boków są sobie równe więc jest to kwadrat.

[Sylwek]

Skoro każda krawędź tworzy z pł. podstawy taki sam kąt, to odległość spodka wysokości od każdego wierzchołka trapezu jest taka sama - powstają tam cztery trójkąty przystające, które mają wspólny bok - wysokość ostrosłupa. Zatem spodek wysokości leży w środku okręgu opisanego na trapezie równoramiennym z podstawy. W podstawie nie musi być zatem prostokąt.

[cubixer]

Sylwek masz rację mi wyszło tak samo!

[claine]

A no chyba rzeczywiście, nie pomyślałem o tym.

[szablewskil]

Niech ktos napisze rozwiazanie 4

[cubixer]

Moglibyście dokładnie krok po kroku opisać czwarte z tymi kostkami mi wyszło że prawdopodobieństwo jest równe \(\displaystyle{ \frac{21}{25}}\)

[King James]

4.

\(\displaystyle{ A}\)-wypadły dwie trójki
\(\displaystyle{ S}\)-wybieramy kostkę symetryczną
\(\displaystyle{ N}\)-wybieramy kostkę niesymetryczną

\(\displaystyle{ P(N|A)=\frac{P(A|N)P(N)}{P(S)P(A|S)+P(N)P(A|N)}}\)
\(\displaystyle{ P(N|A)=\frac{9}{13}}\)

Osobiście tylko w piątym w rachunkach się walnąłem, w środku obliczeń zgubiłem minusa, co za pech, a w reszcie dobre wyniki, ale zobaczymy jak będą oceniać.

[szablewskil]

Sory ale w ani jednym miejscu zadania nie jest napisane że kostka ma sześć ścian, a po drugie skoro są identyczne to jakim cudem może być prawdopodobieństwo ze wypadnie trojka rowne 1/4?

[claine]

zewnętrznie symetryczne. tzn. że druga może być "oszukana";p a kostka do gry = kostka sześciościenna, inne są kośćmi specjalistycznymi czy nazwij to jak chcesz.

[Sylwek]

Są zewnętrznie identyczne, a ile wg Ciebie ścian może mieć kostka do gry, lekkie niedopatrzenie z ich strony, no ale nie było problemu z domyśleniem się, o co chodziło autorom zadania. Rozwiązanie King James-a jest poprawne

[King James]

Nom, nie ma podanej liczby ścian, ale organizatorzy pewnie mieli na myśli kostkę sześcienną.

zewnętrznie identyczne

Co nie mówi, że takie same, niesymetryczna kostka mogła mieć np. cięższą jedną ściankę.

[schmude]

\(\displaystyle{ log_{2}sin54+2log _{4}sin18=log_{2}cos36+2log_{2}sin18log_{4}2=log_{2}cos36+2log_{2}cos72 \frac{1}{2}=
log_{2}cos36+log_{2}cos72=log_{2}cos36cos72=log_{2} \frac{sin36cos36cos72}{sin36}=
log_{2} \frac{ \frac{1}{2}sin72cos72 }{sin36}=log_{2} \frac{ \frac{1}{4}sin144 }{sin36}=
log_{2} \frac{ \frac{1}{4}sin(180-36) }{sin36}=log_{2} \frac{ \frac{1}{4}sin36 }{sin36}=
log_{2} \frac{1}{4}=-2}\)

[ Dodano: 26 Kwietnia 2008, 23:25 ]
A propos zadania 2, dla radości dowodziłem indukcyjnie, że \(\displaystyle{ 1+3+5+...+(2n-1)=n ^{2}}\)

[PKrawczyk89]

A mi w ostatnim wyszło: \(\displaystyle{ \frac{4}{3} r^{3} \frac{ \sqrt{2+2\cos\alpha} \tan\beta }{\sin^{2}\alpha}}\)

Reszta zadań jak wyżej.

[cubixer]

czy sa jakies nagrody,upominki czy dyplomy dla osob ktore mialy powyzej 50 pkt ale nie zostaly wyroznione tak dokladnie czy te osoby maja po cos jechac na zakonczenie do warszawy w srode?