Matematyka.pl

ordyh: NWW(n, n)=n, zatem tu chodzi uporządkowane pary, ale raczej wierzę, że to nie będzie wiele zmieniać w głównej idei ; )

Racja, źle przeczytałem, myślałem, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mają być różne

Nie widzę aktualnego problemu zatem:

Nowe. \(\displaystyle{ x, y \in \mathbb{R}}\). Znajdź wszystkie funkcje takie, że \(\displaystyle{ f \left( f \left( x \right) -y \right) =f \left( x \right) +f \left( f \left( y \right) -f \left( -x \right) \right) +x}\)

Nowe:
Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ a+1}\) nie jest potęgą dwójki, to istnieje nieskończenie wiele \(\displaystyle{ n}\), że
\(\displaystyle{ n}\) dzieli \(\displaystyle{ a^{n} + 1}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ a,n}\) dodatnie naturalne..

Wybaczcie, nie wiedziałem, że tamto takie znane jest. Nowe po południu, no chyba, że ktoś przejmie - droga wolna.

Trywialny? I don't think so. Istotnie z tego to idzie, ale żeby to było trywialne, to na pewno bym nie powiedział.

-- 23 lutego 2013, 13:52 --

A nie, OK, pomyliło mi się z innym zadankiem, które trochę inaczej wyglądało
To może i jest trywialny, nie chce mi się tego analizować ; p.

To żeby nie było wątpliwości, czy nie zapuszczam jakiegoś ordynarnego blefa: Czy teraz jest wszystko w porządku?

pewnie tak. a teraz chamskie zadanie, którego nikt pewnie nie ruszy:

trzeba chyba najpierw wykazać, że od pewnego momentu liczby pierwsze przyjmują tylko jakieś szczególne reszty modulo 5. albo czegoś nie rozumiem.

Armata: Tw. Dirichleta
Niearmata: Jakoś na piechotę da się wykazać, że tych dających resztę 1 mod 5 jest infty. Idea podobna do zwyczajnego dowodu na nieskończoność zbioru liczb pierwszych, ale jakoś zmodyfikowane.

Nie do końca rozumiem. Mówicie o pierwszym przypadku, czy o drugim? Bo jak o drugim to nie ma konieczności dowodzenia, że liczb pierwszych postaci \(\displaystyle{ 5k+1}\) jest nieskończenie wiele. Wystarczy tak: Jeśli jednak pisaliście to odnośnie pierwszego przypadku to proszę o dokładniejsze wyjaśnienie i następne zadanie.

jakub_jabulko, czy posiadasz rozwiązanie tego zadania? Istotnie drugi przypadek jest banalny elementarnie, ale pierwszy wydaje się być naprawdę trudny, chyba że pomijam jakiś oczywisty fakt (btw. nie widzę jak z tw. Dirichleta mielibyśmy rozwiązać to zadanie). Badanie częstości występowania liczb pierwszych pośród takich wyrażeń jak \(\displaystyle{ 4p^{2}+1}\) i w ogólności jakichkolwiek nieliniowych wyrażeń (z wyjątkiem szczególnych przypadków) jest trudne.

wymyśliłem to zadanie. bardziej chodziło mi o rozwiązanie drugiego przypadku. nie wiedziałem, że pierwszy przypadek jest taki trudny i liczyłem, że można to jakoś pomysłowo rozwiązać.
można więc chyba dać kolejne zadanie.