Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

Kiziula · Post autor: **Kiziula** » 26 lis 2010, o 16:47

Kujawsko-pomorskie gimnazja pisały wczoraj szkolny etap z matmy. 9 zadań, w tym 6 zamkniętych (po 4 punkty, 1, 2 lub 3 odpowiedzi poprawne) i 3 otwarte (dwa po 6 punktów i jedno za 12). Razem 48 punktów.
Nawet prosty, jeśli można tak powiedzieć. Z mojej szkoły ponad połowa startujących się dostała (teraz obliczyłam, że prawie 70% z osób startujących w moim gimnazjum przeszła dalej).

A jak poszło w Waszych województwach/szkołach? Jestem najbardziej ciekawa zadań.

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 26 lis 2010, o 18:15

U nas zadania zamknięte proste były Otwarte to prawie wszystko geometria. Były jakieś dwa równania do policzenia (co dziwne aż za 8pkt!!!), było jakieś z trapezem równoramiennym, co ma obwód 56 i były stosunki odpowiednie podane i trzeba było obliczyć bok kwadratu o takim samym polu,było ze styczną do okręgu coś tam i trzeba było pole wyliczyć zakreskowanej częsci. Ogółem maks. 46pkt do zdobycia. Myślę, że próg to będzie +/-40pkt.

Jak ktoś byłby zainteresowany dokładniej zadaniami to mogę podać,

Acros · Post autor: **Acros** » 27 lis 2010, o 09:18

Podaj te zadania z chęcią porównam z naszym województwem

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 27 lis 2010, o 09:40

obwód działki warzywnej w kształcie trapezu równoramiennego wynosi 56 m. Stosunek długości jego podstaw wynosi 1:2, a stosunek długości ramienia do dł. wysokości 5:4. Właściciel chce zmienić kształt działki na kwadratowy o tym samym polu.
Jaką długość będzie miał bok tego kwadratu?

Do drugiego był rysunek mniej więcej taki:

Treść: Dane są dwa styczne do siebie zewnętrznie okręgi o promienu 10 (oba). Ze środka prawego okręgu poprowadzono styczne do lewego okęgu.Obliczyć pole zacieniowanej figury.

Dany jest kwadrat ABCD. Wybrano w nim punkt M taki, że odległośc punktu M od wierzchołków A i B i od boku CD jest równa. Jaką część pola kwadratu stanowi trójkąt AMB.

Było z dwoma chłopcami co szli do szkoły i krok jedengo jest o 20% dłuższy, ale ten z krótszym korokiem robi w tym samym czasie 20% więcej kroków. Który szybciej dojdzie do szkoły

Przekątne deltoidu są równe jego dłuższym bokom. Obliczyć sumę miar kąta utworzonego przez krótsze boki i dłuższe boki. (możliwe, że coś namieszałem)

Funkcji nie pamiętam, ale głownie chodziło o to że była jakaśtam prosta i przecinała osie układu w dwóch punktach. Te dwa punkty tworzyły kolejną prostą. NApisać trzeba było równanie prostej równoległej przechodzącej jeszcze przez jakiś tam punkt.

No i jeszcze równania ale tych nie pamiętam. Jakieś z pierwiastkami w każdym razie.

Wujek Wladek · Post autor: **Wujek Wladek** » 28 lis 2010, o 12:07

Ciekawe jaki bedzie prog. Ostanio był niecałe 50%.
Cyberciq, pamietasz jakie otrzymales rozwiazania?
Mi pamietam wyszło w tym zadaniu z działka 12m i ze wynik jednego z tych rownan wyszedł mi 1.

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 28 lis 2010, o 13:49

Dobrze Ci wyszło z działką,tak miało wyjść, w tym jednym równaniu mi wyszło 1, a w drugim 2/17. Chyba w drugim coś skopałem;/. Generalnie w otwartych mogłem mieć błędów trochę.

Ale pożyjemy, zobaczymy jaki będzie próg. Ostatnio znaczy masz na myśli rok temu chyba? Bo w pierwszym etapie było 24/30 tj. ok 80%.

pozdrawiam

Wujek Wladek · Post autor: **Wujek Wladek** » 28 lis 2010, o 17:08

Chodzi mi o zeszłoroczny 2 etap, aby przejsc do trzeciego trzeba było mieć 48,....%
W drugim rownaniu tez wyszlo mi wlasnie cos z 17 w mianowniku.

Acros · Post autor: **Acros** » 2 gru 2010, o 17:39

Ja już w pojutrze pisze rejonowe w mazowieckim trochę się stresuje
od 80 % awans , pewnie 5 zadań będzie i czuje , że dowalą trochę bo pierwszy był dość prosty przeszło około 350 osób z naszego województwa , gdyby nie ta warszawa
ale 350 osób na 5,2 mln mieszkańców to i tak chyba niedużo , bo to ponad 1/8 mieszkańców Polski a województw 16

piternet · Post autor: **piternet** » 2 gru 2010, o 22:25

@Acros
Będzie 5 zadanek, 90 min na nie
Z jakiego jesteś miasta? Ja z Radomia ;p

Acros · Post autor: **Acros** » 4 gru 2010, o 15:48

ja też Radom
i jak wam poszło , ja jestem happy wszystkie zrobiłem tylko nie wiem czy przy samej odpowiedzi w 3 nie zrobiłem błędu zamiast \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) chyba napisałem napisałem \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) wyniki mam wszystkie dobre bo z matematyczką sprawdzałem
skapnołem się że 2 zadania mam nie zgodnie z treścią zrobione jak 20 minut do końca XD ale jakoś się wyrobiłem uff

-- 4 gru 2010, o 15:57 --

dam zadania
1 Udowodnij , że \(\displaystyle{ 3 ^{18}}\) + \(\displaystyle{ 6 ^{17}}\) jest podzielne przez 5
tutaj trzeba było kombinować z resztami przy dzieleniu
2 Jest 180 batonów w dużych pudełkach a 13 \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) % tego co w dużych jest w małych
Dużych jest x a małych 0,2x w dużych jest 6 batonów więcej niż w małych , ile jest pudełek (BANAŁ)
3 Jest czworokąt wklęsły o kątach 270 i 60 , jego boki są parami równe , krótsze mają po 4 cm , policz jego pole

WYNIKI DOPIERO 27 grudnia o 13.00
To też proste liczy się z pól 2 trójkątów
4 jest trójkąt równoramienny ABC poprowadzono prostą prostopadła do AB która przecina bok BC w punkcie D , podstawę w punkcie F ,a przedłużenie boku AC w punkcie E udowodnij , że trójkąt DEC jest równoramienny
to sie z kątów robiło
5 Jest sześcian o boku a utworzono wielościan którego krawędzie wychodzą z środków scian sześciany policz jego objętość
Tutaj mieliśmy 2 ostrosłupy prawidłowe czworokątne o wspólnej podstawie
Mam nadzieję , że wybiore się do Warszawki na III etap

ODPOWIEDZI
1 \(\displaystyle{ 3^{17}}\) (3+\(\displaystyle{ 2^{17}}\) ) bądź \(\displaystyle{ 3^{18}}\) + \(\displaystyle{ 6^{17}}\)
tu chodziło o wykazanie , że przy dzieleniu odpowiedniej potęgi 2 , 3 ,6 przez 5 jest odpowiednia reszta
2 dużych 10 a małych 2
3 8(\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) - 1)
4 kąty przy podstawie to 90 - \(\displaystyle{ \alpha}\) a kąt pomiędzy ramionami to 2\(\displaystyle{ \alpha}\)
5 \(\displaystyle{ \frac{a^{3}}{6}}\)

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 4 gru 2010, o 21:08

Ja też mazowieckie. Niestety, skopałem :/
Zadania były niesamowicie trudne i raczej nie przejdę. Szkoda :/

Acros · Post autor: **Acros** » 4 gru 2010, o 21:18

a we wszystkich powiatach takie same co nie ???

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 4 gru 2010, o 21:52

Tak, Warszawa, Radom i inne piszą to samo.

piternet · Post autor: **piternet** » 4 gru 2010, o 22:35

Ja uważam, że dziś konkurs był dość łatwy
Zad 1 - 5 minut roboty
Zad 2 - układ równań
Zad 3 - trochę więcej kombinowania, ale dało się zrobić ;p
Zad 4 - dość proste
Zad 5 - skopałem to zadanie

Cóż, jeśli w tym roku się nie uda, to pozostaje przyszły. Teoretycznie 4 zadaanka wystarczą, ale jak mi gdzieś odejmą punkty to kicha.

Zaga77 · Post autor: **Zaga77** » 4 gru 2010, o 22:47

no ja też dzisiaj pisalam, wszystko dobrze tylko mialam problem z 4, ale mam nadzieje, ze mi uznaja.
w pierwszym moim zdaniem trzeba bylo zobaczyc analogie w cyfrach jednosci kolejnych potęg 3 (3,9,7,1) i 6 (6,6,6,..). wtedy prosto wyliczasz cyfre jednosci \(\displaystyle{ 3^{18}}\)(czyli zdaje sie 9) i \(\displaystyle{ 6 ^{18}}\) (czyli 6). Dodajesz te cyfry jednosci i cyfra jednosci sumy =...5; wiec sila rzeczy musi byc podzielne.
ogolnie konkurs dla mnie banalny, szczegolnie w porownaniu z zeszlym rokiem...
jestescie pewni, ze przechodzi 80%? bo jesli tak, to chyba przeszlam...