Matmix 2008/2009

Morgus · Post autor: **Morgus** » 20 sty 2009, o 00:16

Również potwierdzam odpowiedzi: 1)j , 2)g.

W zadaniu pierwszym zbadałem przebieg funkcji, a potem z wykresu odczytać liczbę rozwiązań to nie problem. Choć przyznam że musiałem się trochę doedukować bo do tej pory jeszcze nie operowałem liczbą Eulera.

Zadanie drugie... Liczby o których mówi Sylwek nie były mi niestety znane. Jednak trochę rysowania, myślenia i udało mi się dojść do poprawnej odpowiedzi.

Poza tym w tym zestawie powróciłem do tradycji sprzed roku, czyli skończenie rozwiązywania zadań 15 min przed północą Bo przez cały tydzień jakoś czasu brakowało...

Post autor: **tkrass** » 20 sty 2009, o 00:17

Moje odpowiedzi do kategorii I:
1a. nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych
wystarczyło sprawdzić wszystkie możliwości modulo 3 lub 4
2g. 132
nie chciało mi się myśleć nad idealnym sposobem, ale oszacowałem wynik i wyszło mi najbliżej tej odpowiedzi

Co do postu alchemika, również się podpisuję, mnie to zaczęło denerwować bo trzy osoby w ogóle nie czytając postów poprzedników, niezależnie od siebie, starają się zasugerować "gdzieś w zadaniu 1 w kategorii II jest błąd, a jeśli nie ma, to powiedzcie nam, gdzie my robimy błąd". Ja na miejscu Sylwka na przyszłość bez namysłu ciachałbym posty takie jak te powyższe użytkowników kolejorz, Arst, i kubek1.

Sam przez ostatnie 2 dni w innych tematach natknąłem się na próby uzyskania odpowiedzi i podpowiedzi do zadań zarówno z I, jak i II kategorii. Spójrzcie tu, tu i [url=http://matematyka.pl/102599.htm]tu[/url], by przekonać się, o czym mówię.

flashion · Post autor: **flashion** » 20 sty 2009, o 01:29

@up:
II zad. kat. I - do zadań tego typu napisałem mały programik

Kod: Zaznacz cały

http://www.speedyshare.com/593200422.html

a nuż się kiedyś komuś przyda

Post autor: **smigol** » 20 sty 2009, o 07:16

"Na ile sposobów można połączyć 12 punktów leżących na okręgu "
wydaję mi się, że chodzi o połączenie wszystkich 12 punktów leżących na okręgu.

send4r · Post autor: **send4r** » 20 sty 2009, o 07:55

Zestaw 5. kategoria II - potwierdzam.
Moje odpowiedzi:

Zadanie 1 - odp j Zadanie 2 - odp g

kasidelvar · Post autor: **kasidelvar** » 20 sty 2009, o 09:25

Szału nie ma, liczba Catalana umożliwia rozwiązanie zadania w 30 sekund, ale jeśli ktoś nie znał owej liczby to szukał rekurencji w powstawaniu tych trójkątów. Nie jest to jakaś niesamowicie trudna rzecz, ale na pewno wykraczająca poza poziom wszystkich poprzednich zadań.

kolejorz · Post autor: **kolejorz** » 20 sty 2009, o 11:16

a mógłby ktoś rozpisać to zadanie 2, z ta liczba Catalana i czy ta liczba jest tylko do takeigo typu zadania czy jeszcze można gdzies ja wykorzystac?

Darnok · Post autor: **Darnok** » 20 sty 2009, o 11:35

kolejorz pisze:a mógłby ktoś rozpisać to zadanie 2, z ta liczba Catalana i czy ta liczba jest tylko do takeigo typu zadania czy jeszcze można gdzies ja wykorzystac?

polecam lekture

flashion · Post autor: **flashion** » 20 sty 2009, o 12:15

smigol pisze:"Na ile sposobów można połączyć 12 punktów leżących na okręgu "
wydaję mi się, że chodzi o połączenie wszystkich 12 punktów leżących na okręgu.

w zadaniu było napisane "sześcioma odcinkami", więc wszystkich 12 punktów, ale w pary.

Post autor: **smigol** » 20 sty 2009, o 12:59

tak więc moim zdaniem zadanie jest źle sformułowane..

kubek1 · Post autor: **kubek1** » 20 sty 2009, o 17:29

Sylwek pisze: 1) Czyli: \(\displaystyle{ k \in (-\infty,0) \cup \lbrace \frac{\sqrt{e}}{2} \rbrace}\)

Też mi tak wyszło, ale myślałem, że może się pomylili. Na drugi raz nie będę się pytał. Pierwszy raz biorę w tym konkursie udział i nie wiedziałem, że mogą zrobić prawidłową odpowiedź, że inne są złe. A zdarzało się to w poprzednich edycjach?

2) Tutaj bawiłem się w rysowanie i zliczanie możliwości, co okazuje się nie takie żmudne. Niech: L(n)-liczba sposobów dla n-kąta. Oczywiście L(3)=1, L(4)=2. Teraz wyznaczę L(5). Numerujemy wierzchołki liczbami 1,2,3,4,5. Łączymy 1 i 3. Powstaje czworokąt, liczba sposobów równa jest L(4). Teraz łączymy 2 i 4. Powstaje znowu czworokąt, liczba sposobów jest równa L(4). Łączymy 3 i 5. Powstaje czworokąt bez jednej przekątnej 13, bo ją wcześniej wykorzystaliśmy. Liczba sposobów równa jest 1. Łącząc 4 z 1 mamy czworokąt z już wykorzystanymi przekątnymi-l.s. równe 0. Podobnie 5 z 2. Sumując mamy: L(5)=2+2+1+0+0=5. Podobnie, korzystając z pięciokąta, można rozpisać 6-kąt, z 6-kąta 7-kąt, itd... I wyszło w końcu L(10)=1430.
A potem ktoś na tym forum zasugerował, że istnieje wzór na tą liczbę nieprzecinających się przekątnych. Też dotarłem do liczb Catalana, co tylko potwierdziło moje wyniki.

pawelsuz · Post autor: **pawelsuz** » 21 sty 2009, o 17:25

Też miałem wątpliwości w zadaniu 2 z drugiej kategorii, ale wrzuciłem sobie te funkcje do graphmatica z podaną przez nich wartością (e/2) i sie nie zgadzało, więc zaznaczyłem j :d

Swistak · Post autor: **Swistak** » 25 sty 2009, o 12:06

Napisane 20 stycznia 00:17.

tkrass pisze:Moje odpowiedzi do kategorii I:
1a. nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych
wystarczyło sprawdzić wszystkie możliwości modulo 3 lub 4

Taki mądry, bo mu dzień wcześniej rozwiązanie SMS-em przesłałem .

Post autor: **smigol** » 25 sty 2009, o 13:32

Swistak pisze:Napisane 20 stycznia 00:17.
tkrass pisze:Moje odpowiedzi do kategorii I:
1a. nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych
wystarczyło sprawdzić wszystkie możliwości modulo 3 lub 4
Taki mądry, bo mu dzień wcześniej rozwiązanie SMS-em przesłałem .

Widzę, że wasza uczciwość nie zna granic ;*

Post autor: **tkrass** » 25 sty 2009, o 13:52

akurat sam zacząłem modulo 4 i wtedy ty mi napisałeś, że jest modulo 3. ale sam bym doszedł tak czy inaczej, bo modulo 4 też mogło być.