Matematyka.pl

zad 50 niepełne
zad 52

No własnie, ostatecznie które zadanka sie wciaz uparcie "opieraja" ? Pytam bo chyba jakis czas nie było juz aktualizacji np 108 i 198 -choc padły juz rozwiazania, a nie sa uwzglednione.., itd ?

Dodałem te rozwiązania, mam nadzieję, że niczego nie przeoczyłem.

55 było na forum
ps mozesz napisac które jeszcze nie sa rozwiazane

luka52 napisał mi, że w zadaniu 55 jest błąd, bowiem wolframalpha podaje, że ta suma wynosi

robin5hood mógłbyś podać mi linka do tego rozwiązania?

55.
167221.htm

Zadanie 52., dobre do poćwiczenia indukcji:

Raczej poprawną wersję zadania 169 można znaleźć w tym mixie (zadanie 21)
https://www.matematyka.pl/258971.htm

162 pkt 1

Być może się mylę ale wydaje mi się rozwiązanie zadania 147 jest błędne: dla n=2 Zakładając zbiór a,b Mamy pary
{a,b} - {pusty} ,{a},{b}
{a} - {pusty}
{b}-{pusty}
W sumie 5: Co nie jest zgodne z tym co podał autor rozwiązania. W treści jest powiedziane "dwóch różnych podzbiorów" a więc wybierając jak dla największego podzbioru jest 2^n zawierających się to należy odjąć 1 ,ponieważ nie może być w parze z sobą tak więc: \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} (2^{k}-1)}\) Co daje \(\displaystyle{ 3^{n}- 2^{n}}\) I zgadza się z liczbami. Przepraszam za zapis to mój pierwszy post.

Wypiszcie te zadania, które nie są rozwiązane, ale i nie są błędne

16(rozwiązane przez Wasilewskiego)
Oblicz granicę
\(\displaystyle{ \lim_{n\ti \infty} \: 2^n \sqrt{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots + \sqrt{2}}}}_{n-1}}}\)
M.

Czy rzeczywiście na początku mamy minus?