IX (9) OMG - I etap.

[emil99]

Zadanie 3 można rozpykać w 3 linijki z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych:

Ukryta treść:    

Oznaczamy \(\displaystyle{ \frac{4ab}{a^2+b^2}=k}\) Jeśli \(\displaystyle{ k \ge 2}\)to łatwo mamy, że \(\displaystyle{ (a-b)^2 \le 0}\) a stąd już a=b. A jeśli k=1 to \(\displaystyle{ a^2+b^2=4ab}\) czyli liczba \(\displaystyle{ \frac{a^2+b^2}{ab}= \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}}\)jest całkowita i teraz podobnie jak w zadaniu 1 z II etapu LXVOM, z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych dla wielomianu \(\displaystyle{ x^2-( \frac{a}{b}+ \frac{b}{a})x+1}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=1}\) czyli a=b, ale podstawiając mamy sprzeczność.

[Marcinek665]

Sądzę, że samobójców jest na tyle dużo, że każdą szkołę można nazwać "szkołą samobójców". A to że w dobrej szkole, to jedynie napędza machinę. Co nie zmienia faktu, że w poście AndrzejK jest na tyle hejtu, by śmiało przypuszczać, że jest jedną z osób, która się tam właśnie nie dostała lub sobie nie radziła

[gus]

Trochę prostsze rozwiazanie:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ a^2+b^2>ab}\) oprócz przypadku, gdy \(\displaystyle{ a=b=0}\). Czyli \(\displaystyle{ a^2+b^2=2ab}\) lub \(\displaystyle{ a^2+b^2=4ab}\). W pierwszym przypadku otrzymujemy tezę.
W drugim przypadku lewa strona równania jest podzielna przez 4. Biorac pod uwagę reszty dzielenia kwadratów liczb całkowitych przez 4 wnioskujemy, że liczby a i b sa parzyste. Podstawiajac \(\displaystyle{ a=2a _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ b=2b_{1}}\) i redukujac otrzymujemy równanie \(\displaystyle{ a_{1}^2+b_{1}^2=4a_{1}b_{1}}\). Powtarzajac ciagle ta operację otrzymujemy coraz mniejsze liczby całkowite (tzn. bliższe zera). Jednak ciag coraz mniejszych liczb całkowitych jest skończony, więc otrzymujemy sprzeczność.

[Pinionrzek]

No to może ktoś zmierzy się ze "świetnymi" zadaniami z konkursu kuratoryjnego na Śląsku?
... _1314c.pdf
Zapewne OMG jest z nim porównywalna!

No te zadania faktycznie nie mają wiele wspólnego z OMG. Jednakże na moim kuratorze niektóre zadania prezentowały zbliżony poziom trudności do kilku z tegorocznego finału. Skoro dali taki prosty ten II etap, to mogli już na finał wymyślić coś trudniejszego, a nie zadania, po których 18 osób ma maksa.

[AndrzejK]

Naprawdę losowali? Jak dla mnie to jest przegięcie... no i 2 osoby z ZSO nr 7, podziwiam tych ludzi, że wytrzymują w takiej szkole, gdzie uczył się samobójca, a dyrektor ma w głowie tylko statystyki.

Nienawidzę ludzi, którzy wypowiadają się o czymś, o czym nie mają pojęcia, albo usłyszeli jakieś brednie od osób trzecich i szerzą ów herezje na całym świecie. Nie jest to miejsce na tego typu dyskusję, jednakże komentarz ten jest o tyle nie na miejscu i mnie denerwuje, iż nie mogę zostawić tego bez odpowiedzi. Poza tym, może przyda się niektórym uczestnikom OMGa, którzy mają nt. nas jakieś dziwne przypuszczenia. Otóż jestem uczniem tej szkoły i żyję. W tych waszych szkołach (ciekaw jestem skąd jest AndrzejK - jakiego gimnazjum) możecie wygadywać różne rzeczy o nas - zarówno dyrektorze, jak i nauczycielach czy uczniach, choć prawda jest taka, że każdy z Was de facto G***O wie o tym, co się u nas dzieje. Jeśli myślisz, że dyrektor myśli tylko o statystykach i traktuje uczniów jako maszyny do nabijania trzynastce podium w "Perspektywach" to albo przebywasz w nawiedzonym towarzystwie, które ma kompleksy z powodu tego, że my zgarniamy większość nagród, albo sam nie dostałeś się do tej szkoły lub zrezygnowałeś z różnych powodów w stylu - nie radzisz sobie. Dopisz może jeszcze, że u nas jest wyścig szczurów itp. To powiem Ci, że jesteśmy jednym z najlepszych roczników w przeciągu kilku lat, mogę wskazać co najmniej 4 osoby co są naprawdę dobre z matmy i fizyki nie tylko na poziomie naszego miasta, a całej Polski (mówię w kategorii rocznika) i się razem dobrze dogadujemy i współpracujemy i wychodzi nam to na dobre. To nie jest tak, że szkoła wpływa tak na nas, tylko może ktoś ma taką pasję, a ta placówka dobrze pozwala nam kształtować swe umiejętności pod opieką nauczycieli, którzy wychowali niejednego olimpijczyka. "Samobójstwa..." rzeczywiście nigdzie nie ma samobójstw, wśród młodzieży i tylko nasze gim jest takie psychiczne, że wszyscy są na skraju załamania nerwowego, ponieważ Kowalski jest lepszy z jakiegoś przedmiotu i Nowak nie może się z tym pogodzić. Polecam takim osobom jak AndrzejK, żeby najpierw pomyśleli zanim cokolwiek napiszą, ponieważ opowiadać o swoich domysłach każdy może, a często w nich jest mało prawdy. Ale to pewnie nie tylko ma miejsce u nas. Podejrzewam, że w Staszicu w Wawie jest podobnie, ponieważ inne licea nie są w stanie pogodzić się z tym, że jest taka szkoła, że co roku ma medal z IMO, IPhO, IOI, IPhO...
Proszę o to, żeby nie kontynuować tego tematu, ponieważ nie jest on związany z OMGiem. Osoby, które mają jeszcze jakiekolwiek wątpliwości zapraszam na priva albo inne formy dyskusji, gdzie mogłyby podzielić się swymi żałosnymi podejrzeniami, nie oszukując przy okazji innych ludzi.

Informacje mam z pierwszej ręki, chodziłem tam do szkoły, moja znajoma była tam w liceum. Szkoda, że nie rozwinąłeś tematu o samobójstwie, bo koleś nie wytrzymał psychicznie presji, wielokrotnie mi się zwierzał. Mama mojej koleżanki robiła jej plakat na głupią religię o rekolekcjach, dostała za niego 3. Okej, problemu by nie było, ale jest ona nauczycielem zajęć artystycznych i skończyła ASP. Nie mam nic za to do uczniów trzynastki, nigdzie nic takiego nie napisałem oprócz tego, że was podziwiam! Naprawdę jestem dumny, że chodziłem do szkoły z takimi rówieśnikami, jednak mój komentarz skierowany był przede wszystkim w stronę dyrekcji i ogólnej famy szkoły. Ludzie w trzynastce są świetni, zawsze się wspierają i dogadują, może dlatego nie odczuwa się tej presji, bo zawsze jest osoba, z którą można porozmawiać. Ale z zewnątrz wygląda to naprawdę strasznie. Moja koleżanka chciała pójść do dwójki w Szczecinie i dyrektor groził jej, że jak tam pójdzie to potraktuje to jako zdradę i zniszczy jej życie, robił jej problemy z oddaniem świadectwa i wyników testów. Być może Was traktuje inaczej, ale jest wiele osób którym potrafi uprzykrzyć życie. Jeszcze raz powtarzam - Was, jako uczniów bardzo lubię i podziwiam, z kolei samej szkoły już nie. A, i do trzynastki wcale nie jest trudno się dostać, rekruci ledwo zapełniają liczbę miejsc, progi są dużo niższe niż w konkurencyjne dwójce.

[harlire]

o matko, gdy teraz po prostu zerknęłam do zadania 3 jakoś się wszystko zaczynało układać, wzięłam papier i zaraz rozwiązanie wychodzi....
a na OMG na zawodach nie zrobiłam go.... lol
wszystkie miałam oprócz tego jednego :- o

[gus]

A co ja mam powiedzieć? Na zawodach wymyśliłem w 10 minut dobre rozwiązanie, potem skreśliłem je myśląc, że jest błędne i jakieś głupoty napisałem(za 0 punktów)...

[harlire]

Tylko że przez to głupie zadanie byłam laureatką 3 stopnia. Jakieś zaćmienie miałam. W sumie dla mnie radość i z tego trzeciego stopnia była bo ja w OMG po raz pierwszy (i ostatni) startowałam. A że jestem z podlaskich terenów przygranicznych to w sumie prawie nikt dotąd do końca nie wie co to OMG... Lipy nie zaliczyłam u nikogo

[Pinionrzek]

Nazywanie zadania głupim tylko dlatego, że go się nie zrobiło jest bardzo niestosowne. Nie można obwiniać zadania, jeśli nie operuje się jakimikolwiek racjonalnymi argumentami, a akurat to zadanie, ze względu na swoją nietrywialność (w porównaniu z innymi zadaniami) było najsensowniejszym problemem na tegorocznym finale i najbardziej różnicowało wyniki w czołówce.

[harlire]

Nie nazywam zadania głupim w tym sensie że jest głupie (bo spodobało mi się).ale w sensie głupiego przypadku.