Kangur Matematyczny 2011

[Errichto]

Kadet
...

Ukryta treść:    

28 B
Korzystając z tego, że litery są niezerowymi cyframi, możemy skrócić ułamek (nie rozpatrujemy co by było, gdybyśmy mieli zera).
Mamy
\(\displaystyle{ \frac{ KNAROO }{ ME }}\)
Zastanówmy się, jaki możemy uzyskać najmniejszy wynik, niekoniecznie całkowity.
Z pewnością za M i E podstawimy 8 i 9, a za K,N,A,R,O weźmiemy 1,2,3,4,5. Dosyć oczywiste jest, że za O opłaca się wziąć 1, bo mamy \(\displaystyle{ O ^{2}}\).
\(\displaystyle{ \frac{2*3*4*5*1*1}{8*9} = \frac{5}{3}}\)
Zauważmy, że jest to większe od 1, więc odp. A nie jest możliwa.
Aby otrzymać 2, musimy mieć ułamek \(\displaystyle{ \frac{6}{5}}\) razy większy (\(\displaystyle{ \frac{2}{ \frac{5}{3}}\)} .
Wystarczy więc naszą piątkę (którą była jedna z liter K,N,A,R) zamienić na 6.
Dla O=1, K=2, N=3, A=4, R=6, M=8, E=9, G=7 mamy wynik 2.
29 B
(sry za fatalną jakość, ale widać o co chodzi)
Szerokość wyjściowej figury to 24 i jest to czerwony odcinek.
Niebieski ma długość 13.
Na rys. 2 razem dają odcinek, na który nakłada się x, więc 13+24=x
(Jeśli macie takie zadanie, głowicie się nad nim i nie możecie znaleźć wyniku, to (oprócz dokładnego narysowania, co tutaj chyba nie jest takie łatwe) jest taka oryginalna sztuczka. Szukana liczba musi być wynikiem jakiegoś działania na podanych liczbach - 11,13. W odpowiedziach nie ma pierwiastków czyli całkiem możliwe, że obędzie się bez tw. pitagorasa. Pozostaje dodawanie i odejmowanie (bo co innego można zrobić z długościami takich odcinków). 11+13+13=37, 13+13+13=39. Innych liczb z odpowiedzi nie da się tak łatwo otrzymać. 39 otrzymujemy bez użycia 11, więc zapewne (ale tylko zapewne), więc zaznaczmy 37 - może trafimy. Takie rozumowanie jest naciągane, obrzydliwe i ogólnie zasługujące na potępienie i ekskomunikę, ale w zadaniach kangurowych działa.)

30 B
Oznaczmy:
odległość między A i J jako x; AK - y; JK - z.
Q:W oznacza Q twierdzi, że W.
A: x>2y
J: z>2x
K: z>2y
Jeśli A i J są prawdomówni, to z>2x>4y, a z nierówności trójkąta mamy z\(\displaystyle{ \le}\)x+y (mniejsze lub równe, bo mogą stać w jednej linii). Sprzeczność.
Jeśli J i K są prawdomówni, to z>2x i z>2y, j.w.
Któryś z A, J oraz któryś z J,K jest kłamcą i mamy co najwyżej jednego kłamcę -> jest nim J.
Jeśli komuś to potrzebne, to ta sytuacja jest możliwe np. gdy A i K stoją razem, a J jest daleko.
(Ew. takie intuicyjne rozw.: A i K wypowiadają podobne zdania, więc całkiem możliwe, że obaj są kłamcami albo obaj prawdomównymi. Nie możemy mieć 2 kłamców, więc obaj są prawdomówni. Narzuca się teraz sytuacja, gdzie obaj są blisko siebie, J gdzieś dalej. I na wyczucie, rozrysowanie albo wcześniejsze spostrzeżenia (pierwszy sposób) odrzucamy sytuację, gdzie J jednak nie kłamie.)

Znajdziecie błędy, to piszcie (nie licząc pełnej poprawności alternatywnych sposobów).

[devy]

Okay, bądźmy szczerzy - w tym roku kangur był masakryczny

[Errichto]

Jeśli chodzi o juniora, to był dość trudny (uwzględniając limit czasowy).
Nie masakryczny, ale trudny.
Mam nadzieję, że 137,5 starczy na laureata i wycieczkę...

[Reggy]

A można wiedzieć czy 137,5 pkt w Kadecie wystarczy na wycieczkę ?

[Bugmenot]

Mógłbym prosić o wrzucenie treści zadań kategorii student?

[PeterWeter]

Reggy, bez wątpienia, jeżeli nie na obóz

[Errichto]

PeterWeter, to z Kangura można teraz wygrać wycieczkę albo obóz? Czym to się różni?

[PeterWeter]

Errichto, za laureata obóz, coś w tym rodzaju, w każdym razie kilkudniowe, za wynik bardzo dobry wycieczka 1-dniowa

[Errichto]

Pierwszy raz słyszę o czymś takim.
Od kiedy pamiętam to wysoki wynik = wycieczka / obóz (jak kto woli nazywać), około tygodniowa.

[Punkitititi]

Prawdopodobnie chodzi o "wycieczkę" na rozdanie nagród. Zawsze warto liczyć na uprzejmość użytkowników tego forum.

[Kanodelo]

Dla mnie Kangur to była raczej zabawa. Szło się, żeby zaimponować nauczycielom i poprawić oceny na koniec.

[PeterWeter]

Są trzy stopnie nagród: najwyższy - laureat, i tutaj nagrodą jest wycieczka kilkudniowa, czy obóz, drugi - bardzo dobry, wycieczka 1-dniowa, i wyróżnienie, za nie wręczany jest dyplom i drobny upominek. Przynajmniej tak jest w województwie lubuskim

[Errichto]

To chyba u mnie (podlaskie) jest inaczej.
Parę lat temu miałem 150 i dostałem translator (niecałe 200 zł wart), ale wycieczki nie było. Dalej nie mam pojęcia z jakich powodów tak się stało.
Zdarzały mi się wycieczki kilkudniowe, ale o 1-dniowych pierwszy raz słyszę. To chyba tylko u Was.

[adner]

U nas niestety jest tak, że czasami brakuje pieniędzy na nagrody. Z tego co wiem, w zeszłym roku tylko pierwsze miejsca(w regionie) dostawały wycieczki.

[Kiziula]

Zależy jak dany okręg rozdysponuje pieniądze przeznaczone na nagrody.
Jeździłam już na trochę wycieczek z Kangura. O jednodniowej pierwszy raz słyszę. Wiem, że okręg toruński czasem daje też wycieczki za bardzo dobry wynik, ale są to wycieczki krajowe (w zeszłym roku się załapałam). A taki np. okręg włocławski tak nie robi, za bardzo dobry są nagrody rzeczowe.

W tym roku się tylko chyba rąbnęłam w ostatnim. Ktoś coś mówił u nas o nieoficjalnych wynikach i z tego by wynikało, że resztę mam dobrze... Ech, mogłam przed zakodowaniem jeszcze sprawdzić to ostatnie. x.x Choć jeśli bym miała max, to pewnie na wycieczkę bym nie pojechała ze znajomymi, a tak to jest jakaś szansa wg tych nieoficjalnych wyników. ^^