LXII Olimpiada Matematyczna I etap

Post autor: **smigol** » 8 paź 2010, o 13:46

Dlatego nie bardzo rozumiem, dlaczego przywołałeś jego osobę .

Bo pozostali pili do m.in. mojego posta skierowanego do Marcinka665

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 8 paź 2010, o 23:51

Big Łeb pisze:Jasne, że to był apel rzucony w powietrze . Może zaznaczę to jeszcze w poście. Po prostu to była dobra okazja, żeby zaakcentować ten temat.
A tak w ogóle to nie zauważyłem, żeby Marcinek665 na coś narzekał. Dlatego nie bardzo rozumiem, dlaczego przywołałeś jego osobę .

Dlaczego miałbym narzekać? Ktoś poprosił o rozwiązanie analityczne, to je podałem. Wysłałem je dlatego, że było ono pierwszym, na które wpadłem praktycznie bez myślenia. A skoro innym to rozwiązanie poprawia humor tudzież ukazuje im, jak dobrzy są z geometrii syntetycznej, to bardzo dobrze! Ja się bynajmniej za złego nie uważam, a każdy ma w sobie pewne skłonności do pałowania

dervan · Post autor: **dervan** » 9 paź 2010, o 20:50

Hmm, ja mam pytanko co do 4. W dowodzie po prostu pokazałem jak skonstruować taki zbiór, i udowodniłem, że ilość elementów "odrzuconych"+ ilość elementów w S jest mniejsza niż \(\displaystyle{ 3 ^{k}}\). Może być?

Ciach

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 9 paź 2010, o 20:57

Ja bym przede wszystkim edytował posta, jeśli nie chcesz warna.

Jerzy_q · Post autor: **Jerzy_q** » 9 paź 2010, o 21:30

Ja może pokażę moje rozwiązanie zad. 3 na wektorach.

Dwusieczną kąta \(\displaystyle{ BEC}\) oznaczmy przez \(\displaystyle{ EX}\). Iloczyn skalarny wektora \(\displaystyle{ EK}\) i dwóch wektorów jednostkowych będzie równy, toteż \(\displaystyle{ \frac{EC}{|EC|}\cdot EK = \frac{EB}{|EB|}\cdot EK \ \ \ \ \ (*)}\).
Zachodzi \(\displaystyle{ MN=MA+AC+CN}\) oraz \(\displaystyle{ MN=MB+BD+DN}\). Po zsumowaniu i podzieleniu przez 2 (z uwzględnieniem \(\displaystyle{ MA=-MB, DN=-CN}\) dostajemy \(\displaystyle{ MN=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}(\phi EC + \xi EB)}\) dla pewnych \(\displaystyle{ \phi}\) i \(\displaystyle{ \xi}\).
Kąt między wektorami \(\displaystyle{ EX}\) i \(\displaystyle{ MN}\) jest równy \(\displaystyle{ 90^\circ}\), więc ich iloczyn skalarny jest równy zero \(\displaystyle{ \Rightarrow MN \cdot EX = \frac{1}{2}(\phi EC + \xi EB) \cdot EX =0\Rightarrow \phi EC = -\xi EB}\). Z zależności \(\displaystyle{ (*)}\) otrzymujemy, że \(\displaystyle{ \phi}\) jest pewną wielokrotnością \(\displaystyle{ 1/|EC|}\), a \(\displaystyle{ \xi}\) "odwrotną" wielokrotnością \(\displaystyle{ 1/|EB|}\). Zatem wektory \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) są równe co do długości.

dervan · Post autor: **dervan** » 9 paź 2010, o 22:18

No to spytam inaczej: czy dozwolone jest wspieranie się informatyką w OMie? W sumie dowód Hakena i Appela (twierdzenie o czterech barwach) został uznany(choć może nie został gorąco przyjęty), tak też i w tym przypadku rozwiązanie powinno być prawidłowe.

Ciach

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 9 paź 2010, o 22:23

Jak w kopercie zamieścisz laptopa (najlepiej MacBook Air) z kodem źródłowym (skompilowanym), to pewnie przejdzie...

dervan · Post autor: **dervan** » 9 paź 2010, o 22:35

Ja się serio pytam, jest to wszak aktualny dość "spór" o dozwolone metody dowodzenia. Kod źródłowy oczywiście też bym im wysłał.

Swistak · Post autor: **Swistak** » 9 paź 2010, o 22:37

Ja rok temu sobie napisałem program do c-fasolek, który wykonał mi algorytm, który wymyśliłem i liczył c i zbliżało się ono do 2, przy jakichś 100k było już bardzo bardzo bardzo blisko 2, ale myślę, że taki "dowód" by nie przeszedł .

pawels · Post autor: **pawels** » 9 paź 2010, o 23:02

Sądzę, że tutaj sytuacja jest inna- sprawdzenie czy teza zachodzi dla pewnej liczby konfiguracji danych w zadaniu nijak nie może być nazwane dowodem, a co do np. rozpatrzenia wszystkich przypadków w 5. (bo chyba jego dotyczy rozmowa) już jak najbardziej stanowi rozwiązanie- co nie zmienia faktu, że i tak pewnie nie można dostać za coś takiego dodatniej liczby punktów.

Co do zeszłorocznego zadania 12, to wymyślenie algorytmu i udowodnienie jego poprawności zapewne starczyłoby na 2 punkty (ja miałem małą lukę i jako ocenę miałem wpisane 0/2).

Swistak · Post autor: **Swistak** » 9 paź 2010, o 23:42

Istotnie masz rację, mój przykład jest trochę nieodpowiedni, ale chciałem się tym pochwalić .

ordyh · Post autor: **ordyh** » 10 paź 2010, o 10:03

Można sobie w domu sprawdzić, np. ilość rozwiązań danego zadania, ale jaki sens ma wysyłanie kodu źródłowego programu komputerowego jako całe rozwiązanie? Daje wam frajde przelecenie wszystkich przypadków? Kodami możecie się chwalić na - startuje już za tydzień albo na fallspocie, wytrzymajcie

dervan · Post autor: **dervan** » 10 paź 2010, o 10:57

Niee, jako rozwiązanie odpowiedziałbym tak/nie, i jeżeli tak, to dokładnie ile takich rozwiązań jest ;P Jak mało to bym wypisał.... No a kod bym tylko podał jako opis metody jaką przeprowadziłem dowód. Napisałem do nich maila, ciekawe co odpowiedzą

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 10 paź 2010, o 12:27

Jeśli jest pytanie o istnienie, to w odpowiedzi piszemy, że istnieje i podajemy przykład lub nie istnieje i podajemy dowód na nieistnienie.

Post autor: **smigol** » 10 paź 2010, o 12:39

Marcinek665 pisze:Jeśli jest pytanie o istnienie, to w odpowiedzi piszemy, że istnieje i podajemy przykład lub nie istnieje i podajemy dowód na nieistnienie.

Ewentualnie pokazujemy, że da się to zrobić, ale nie podajemy jak.
I myślę, że na tym powinna się zakończyć dyskusja na temat zadania 5.