Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2009/10

Kuldi · Post autor: **Kuldi** » 25 lis 2009, o 23:40

No kur... takie proste... ze tez na to nie wpadłem;(:P

Mayom · Post autor: **Mayom** » 26 lis 2009, o 00:22

exother pisze:Ehh... no tak

No to może najprościej - punkt przecięcia się dwusiecznych kątów przy wierzchołkach D i B znajduje się na boku |AC|, który jest wspólny dla obu trójkątów, a że punkt ten należy do obu okręgów wpisanych w trójkąty, to okręgi te są styczne.

ale okręgi nie są styczne do AC w punktach przecięcia się dwusiecznej z AC...

exother · Post autor: **exother** » 26 lis 2009, o 00:57

Mayom pisze:
exother pisze:Ehh... no tak

No to może najprościej - punkt przecięcia się dwusiecznych kątów przy wierzchołkach D i B znajduje się na boku |AC|, który jest wspólny dla obu trójkątów, a że punkt ten należy do obu okręgów wpisanych w trójkąty, to okręgi te są styczne.
ale okręgi nie są styczne do AC w punktach przecięcia się dwusiecznej z AC...

A muszą? Punkt przecięcia się tych dwusiecznych jest środkiem tego czworokąta. A jak dwa trójkąty mają wspólny bok, który jest notabene przekątną tworzonego przez nie czworokąta i na tej przekątnej leży środek czworokąta, to muszą te okręgi wpisane być styczne Ale fakt, znów działa dokładnie tylko dla trójkątów równoramiennych ;/

Mayom · Post autor: **Mayom** » 26 lis 2009, o 07:30

exother pisze: A muszą?

No, żeby były styczne w tym samym punkcie to tak.

exother pisze:i na tej przekątnej leży środek czworokąta,

no chyba nie koniecznie.

a nawet gdyby to była prawda to:

exother pisze:to muszą te okręgi wpisane być styczne

chyba też prawdą nie jest. ASle szkoła czeka, więc nie mam czasu się zastanawiać

exother pisze:Ale fakt, znów działa dokładnie tylko dla trójkątów równoramiennych ;/

dokładnie.
Nie rysuj szczególnych przypadków w geometrii

mleko · Post autor: **mleko** » 26 lis 2009, o 15:19

eh ... 19 pkt ... W tym zadaniu trzeba coś z promieniami kombinować ,bo widziałem w kluczu .Nawet to przeczytałem ,ale nie udało mi się tego zrozumieć ...

Piotrek1230 · Post autor: **Piotrek1230** » 26 lis 2009, o 17:43

mleko a od ilu się przechodzi?

mleko · Post autor: **mleko** » 26 lis 2009, o 17:53

Od 21 pkt. (0.75 z 28)

szaman.wicia · Post autor: **szaman.wicia** » 27 lis 2009, o 21:46

hm.. wracając do zadania ze stycznymi.
wydaje mi sie ze mozna je zrobic w ten sposob :
\(\displaystyle{ |AB|+|CD|=|AD|+|BC}\)
kreślimy przekątną |AC|.
następnie zgodnie z własnościami stycznej (o odcinkach równej długości) określamy długości boków tj. \(\displaystyle{ |AB|=f+a
|DC|= d+c
|AD|= f+e
|BC|=b+c}\)
powstaje nam w ten sposób układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+d = e+b\\ a+e = b+d \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ d-e = e-d

2d=2e

d=e}\)
dochodzimy do wniosku ze \(\displaystyle{ |AC|= a+e=b+d}\)

I komentarz słowny :
Punkty styczności na przekątnej AC leżą w tym miejscu więc okręgi są styczne.

Podejrzewam, że ciężko będzie się w tym połapać, ale nie mam jak załączyć rysunku.

Mayom · Post autor: **Mayom** » 27 lis 2009, o 21:59

co to jest a,b,c,d,e,f może byś napisał ??

szaman.wicia · Post autor: **szaman.wicia** » 27 lis 2009, o 22:24

są to odcinki od wierzchołków do punktów styczności. Hm... wydaje mi się, że tutaj bez rysunku się nie obejdzie, więc i moje rozwiązanie może okazać się bezużyteczne.

Piotrek1230 · Post autor: **Piotrek1230** » 28 lis 2009, o 15:55

właśnie wróciłem z II etapu w podkarpackim
15 zadań zamkniętych i 6 otwartych
poziom zamkniętych taki sobie jednego chyba tylko nie wiedziałem, a z otwartych dwóch nie zrobiłem, ale jestem wkurzony bo za 5 pkt wiem jak już zrobić łatwe jest, ale jak się ma 30 min do końca i 4 otwarte do zrobienia to pomysły tak szybko nie wpadają. Z tego co liczyłem to chyba 37 do zdobycia, więc 30 myślę, że osiągnąłem. Pierwsze zamknięte mnie rozwaliło, bo nie wiedziałem o co chodzi, ale go nie napiszę, bo nie ma takich znaków na forum. Zadania otwarte, które pamiętam.
1. Były duże liczby i trzeba było uprościć i wyliczyć, ale brak czasu i nie zrobiłem.
2. Mamy trójkąt równoboczny, którego bok jest średnicą okręgu. Oblicz wspólne pole okręgu i trójkąta.
3. w pewnym sześcianie długość boku zwiększono o pewną ilość, że pole wzrosło o 69%. O ile % wzrosła objętość.
4.Mamy ojca, córke i syna, którzy złożyli się na prezent dla mamy. Ojciec dał połowę pieniędzy, które dały dzieci i dorzucił 13 zł. Córka 1/3 tego co ojciec i syn i dorzuciła 13 zł. Syn 1/4 tego co córka i ojciec i dorzucił 13 zł. Ile kosztował prezent.
5.Mamy pewną liczbę a, która przy dzieleniu przez 5 daję resztę 2 i pewną liczbę b, która przy dzieleniu przez 5 daję resztę dwa. Ile wynosi reszta iloczynu a i b podzielonego przez 5.
6. \(\displaystyle{ \sqrt{56-7x}}\) jaką największą liczbą całkowitą może być x, aby wyrażenie miało sens liczbowy.

Mayom · Post autor: **Mayom** » 28 lis 2009, o 17:17

szaman.wicia, ja nie mam pojęcia jak to zrobiłeś (pomijając te boki) z jakiej Ty własności korzystasz?

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 28 lis 2009, o 17:34

Z "najmocniejszego twierdzenia geometrii" - twierdzenia o punkcie przecięcia dwóch stycznych do okręgu - długości odcinków łączących ten punkt z punktami styczności stycznych do okręgu są równe.

Mayom · Post autor: **Mayom** » 28 lis 2009, o 17:53

Nie no to jest jasne.

Chodzi mi o to skąd te równości (o te iloczyny mi głównie chodzi ;F) może dlatego, że nie wiem co to są te a,b,...

mleko · Post autor: **mleko** » 28 lis 2009, o 18:57

Zobaczcie sobie te zadania z II etapu w podkarpackim ,przecież to jest w porównaniu do naszego szkolnego pestka ... Aż żal mi ludzi ,którzy robili te zadania w Łodzkim, nawet nie chce wiedzieć jakie wywalą na 2 etapie ...

Przykład :
\(\displaystyle{ \sqrt{56-7x}}\) jaką największą liczbą całkowitą może być x, aby wyrażenie miało sens liczbowy.

Ja w 1 klasie gimnazjum spokojnie bym to zrobił ...Wogóle większość jak patrzę to w pamięci potrawię zrobić ...