Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"

[Morgus]

4 pierwsze mam tak samo, 7 podobnie, tylko chyba jeszcze "d" mam w liczniku, 5 podobnie...być moze tak samo nawet, nie pamiętam szczerze mówiąc. Co do 6 to cos w klimatach:
\(\displaystyle{ P(A)=3^{1-k}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{3(2^{k}-2)}{3^{k}}}\)
C nie pamiętam..

[kkafara]

w C tez nie pamiętam dokładnie, ale powinno być chyba

\(\displaystyle{ \frac{3 ^{k} - \frac{3(2 ^{k} -2)}{3 ^{k} } - 3 ^{1-k} }{3 ^{k} }}\)

jednak nie jestem tego pewny,
A i B mam też tak jak wyżej

[owen1011]

mam podobne wyniki jak kkafara z wyjatkiem 7, tam mam inaczej...

w 6 napisalem takie troche glupoty... )

moze uda sie przejsc na styk...

[mr_crazy]

a wyszlo komus w zadniu 6 w podpunkcie C

\(\displaystyle{ \frac{k*(k-1)*(k-2)}{27}}\) ?

[kolanko]

Ogłupialem na konkursie w 7 mam z tangensami .... moze byc ?

[Psycho]

1,2,3,4,7 mam tak jak kkafara , w 5 się machnąłem lekko przy wyznacznikach, ale pewnie mi obetną dużo, eh, po co dali to prawdopodobieństwo . Wie ktoś w jakim przedziale czasu powinny pojawić się wyniki?

[owen1011]

mi mowila jakas nauczycielka co mnie pilnowala ze dwa tygodnie... :/

[pawelsuz]

A ja stereo nie zrobiłem:/ W ogóle sie na nią nie przygotowałem:/ No cóż, spróbuję za rok:)

[szymek12]

Heyka! Jak wam poszło?
Prawie wszystko mam tak jak kolega kkafara i to raczej jest dobrze. W \(\displaystyle{ 7.}\) nie jestem pewien: na pewno był ułamek \(\displaystyle{ \frac{19}{162}}\)mianownik ok, ale w liczniku miałem chyba \(\displaystyle{ sin ^{2}\gamma}\), drugiego ułamka nie pamiętam, ale możliwe że był taki.
Zawaliłem kombinatorykę. Dopiero jak wracałem doszedłem do wniosku, że powinno być:
\(\displaystyle{ P(A)=3 \cdot (\frac{1}{3}) ^{k}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=3 \cdot (\frac{1}{3}) ^{k}}\)
\(\displaystyle{ P(C)=1-(P(A)+P(B))}\)

[reason]

Wszystko tak jak kkafara, ale bez 2. i 5.
Moje odpowiedzi do 6:

6.
\(\displaystyle{ A: \frac{3}{3 ^{k} }}\)

\(\displaystyle{ B: \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{2}{3} \right) ^{k}}\)

\(\displaystyle{ C: \frac{2}{9}}\)

[enigm32]

O ile dobrze pamiętam:
1.
9 (wierzchołek paraboli)

2.
b-a (proste, dorzuciłem oczywiście założenia - mogą się przydać...)

3.
\(\displaystyle{ 2(p+q+\sqrt{p^2+q^2})}\) (np. trójkąty przystające, Pitagoras)

4.
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

5.
\(\displaystyle{ (-7;-2) \cup (-2;2) \cup (2;8)}\) (wyznaczniki; iloczyn współrzędnych ujemny)

6.
a) \(\displaystyle{ \frac{3}{3^k}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{3(2^k-2)}{3^k}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{3^{k-1}-2^k+1}{3^{k-1}}}\) (1-P(A)-P(B))

7.
Chyba tak jak kkafara (ogólnie można było policzyć pole podstawy korzystając z dł. dwóch boków i kąta między nimi (drugi bok z tw. sinusów), a te dwa ostrosłupy - "duży" i "mały" - były podobne w skali \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))

[emator2]

Czy ktoś mógłby wrzucić również pierwsze 4 zadania?

[szymek12]

Nie wiem co tak wszyscy o tych stożkach. Przecież zadanie było z ostrosłupem.

[enigm32]

Nie wiem co tak wszyscy o tych stożkach. Przecież zadanie było z ostrosłupem.

Masz oczywiście rację Po tych 3 ostatnich dniach (OM i ten konkurs) mam taką zamułę, że piszę nieświadomie jakieś głupoty. Dzięki za spostrzeżenie.

[LanskapuchA]

1. Suma dwóch dowolnych liczb rzeczywistych jest równa 6. Jaką największą wartość może mieć ich iloczyn?

2. Uprość równanie:
\(\displaystyle{ \frac{ (a^{3} + b^{3})( a^{-1} - b^{-1})}{(a^{-1} + b^{-1})( (a-b)^{2} +ab)}}\)

3. Odległość środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym od przyprostokątnych wynosi p i q. Oblicz obwód tego trójkąta.

A czwartego nie napisze bo logarytmów nie umiem zapisywać. sorry ;]