Matmix 2007/08

[Lorek]

Zaznaczyłem wartość tej granicy (nie ma to jak excel )

[Einstein ;)]

Wiecie, że to zadanie jest w książce "Lilavati" Jeleńskiego?

(chodzi o baryłki)

[bnk_c1]

Zadanie z pustynią pojawiło się w "Miniaturach matematycznych" - cz. bodajże 8

Zadanie z trójkątami - nie pamiętam teraz tytułu - wiem, że jest to jedna z książek przygotowawczych do OM. Zadanie pojawiło się kiedyś na jakimś OM.

Do pierwszej książki niestety nie miałem dostępu i całe zadanie musiałem męczyć samemu. Mam do was pytanie - na finał jedzie 50 najlepszych (chyba). Co się dzieje w sytuacji, kiedy ten 49, 50 i 51 mają identyczne wyniki?

[Swistak]

Hmm... Pewnie jadą wszyscy .
Już sięgam po Lilavati .
Widzieliście 2 zadanie z Kat 1?? Dla mnie jakieś dziwne. Nigdy nie wpadałem na jakieś dziwne przekształcenia :/.

[ Dodano: 4 Marca 2008, 20:25 ]
Przekartkowałem całe Lilavati i nie znalazłem tego zadania.
Może chodziło Ci o Ślady Pitagorasa??

[Brzytwa]

Mój wzór na baryłki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_0=1\\a_{n+1}=a_n+\frac{2}{k}\lfloor \frac{a_n*k}{k-2}\rfloor+\frac{1}{n}\end{cases}}\)
i teraz wynik baryłkowy to
\(\displaystyle{ \lim_{n\to k}\left(\lim_{k\to\infty}a_n\right)}\)

Mam podobnie, tylko jest jeden mały problem. Nie jest powiedziane, że gdy k rośnie, to liczba baryłek maleje. Tak więc nie możesz zakładać, że najmniejszą wartość uzykasz dla k dążącego do nieskończoności.

[matekleliczek]

ale jestem głupi ja pitolę czworościan zrobiony pustynia(nie mam wzoru ale umiem to wytłumaczyć tyle, że w klasie mnie nie rozumieją ) zrobiona a pomyliłem się przy tym układziku sinusów wziąłem sę odjołem stronami wziąłem ze wszystkie sa bliskie jedynki zapominając, że nie spełni mi to pierwszego równania

[Swistak]

To może ja Cię zrozumiem .

[Sylwek]

Zadanie z pustynią pojawiło się w "Miniaturach matematycznych" - cz. bodajże 8

Na pewno nie, mam te minuatury, akurat w miniaturach matematycznych w części 4 lub 8 było rozwiązanie zadania z monetami i rozkładem tej liczby na sumę trzech różnych czynników. A sławnej książeczki "Lilavati" nie posiadam niestety .

Wiecie, że to zadanie jest w książce "Lilavati" Jeleńskiego?

Byłbyś tak miły i zapodał?

[Einstein ;)]

Wiesz, jak Świstak nie znalazł tego w Lilavati to może być w "Śladami pitagorasa". O tym, że w Lilavatim powiedział mi kolega (najwidoczniej sie mylił )
A Ślady ma moja nauczycielka z matmy z gim, która pożyczyła ode mnie w I klasie xD - trzeba będzie się przejśc...

Też nie mam tej książki ale jest łatwo dostępnna na allegro.pl

[Swistak]

Mam tą książkę (cała pożółkła i rozpadająca się ) i po półgodzinnym kartkowaniu nie znalazłem tego zadania .
btw Gdzie można kupić miniatury matematyczne?? Są one ogólnie dostępne w jakichś bibliotekach, czy trzeba je jakoś zamawiać??
P.S. Niech nawet ci z 2 kategorii zajrzą do 1 i spróbują zrobić 2 zadanko. Jestem ciekaw ile by wam to zajęło .

[Sylwek]

Jestem ciekaw ile by wam to zajęło

30 sekund włącznie z zapisem...
Ponawiam prośbę co do pustyni - jak ktoś ma rozwiązanie książkowe, to prosiłbym o zaprezentowanie go.

[Einstein ;)]

Niektóre pozycje są dostepne na stronie

[Sig]

Sylwek, a mógłbyś napisać to rozwiązanie w 30 s?

[matekleliczek]

no więc


zacznijmy od tego, że jeśli znajdziemy się w połowie pustyni z pełnym bakiem no to potem do mety grzejemy. teraz w połowie pustyni musimy sobie zostawić tyle paliwa aby zniwelować dojazd od poprzedniego przystanku. Dalej okazuje się, że na przystanku \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}\) od połowy pustyni ( w stronę startu) potrzebujemy na tym przystanku abyśmy mieli pełny bak paliwa oraz 1 baryłkę zostawioną (tę odcinek ma nieskończenie wiele przystanków pośrednich ). Dlaczego ? \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}\) a to dlatego, że tę drogę pokonujemy nie jako trzy krotnie dlatego 1/3 a 1/2 bo tyle jest w stanie przejechać na pełnym baku. Kontynuacją tego myślenie jest to, że poprzednia ta generalna stacja znajduje się znów w odległości \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5}}\) od poprzedniego generalnego przystanku czyli (tam w tej \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}\)od połowy) dlaczego 1/5 ? No bo tym razem wykonuje podwójne dowózki paliwa i znów pokonuję tę drogę nie jako 5 krotnie dlatego 1/5.
czyli mamy
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot 1>\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{7}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{9}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{11}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{13}}\)
bo \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{15}}\) już nie bo przekroczy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot}\)
czyli mamy że \(\displaystyle{ 1>\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+\frac{1}{13}}\)
zatem nalezy teraz obliczyć te kawałek jaki nam został i który jest pierwszym przystankiem (od strony staru patrząc)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(1-(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+\frac{1}{13}))}\)
obliczyć ile musim zrobić dowózek aby zostwić tam 7 baryłek i po zawodach.

czy mnie rozumiecie ???

[Swistak]

Jestem ciekaw ile by wam to zajęło

30 sekund włącznie z zapisem...
Ponawiam prośbę co do pustyni - jak ktoś ma rozwiązanie książkowe, to prosiłbym o zaprezentowanie go.

Hah jestem pod wrażeniem .