Matematyka.pl

Przecież 2 idzie automatycznie z nierówności Ptolemeusza (a ta zachodzi dla kazdych punktów na płaszczyźnie) no i wychodzi ze wzg na minimum ze musi być PXAY na jedym kolku.

hmm ja mam tak:
1) trzy przypadki \(\displaystyle{ x=y=z,x=y\neqz,x
zadania z pierwszej serii uszeregowal bym rosnaco: 1}\)

Tutaj się całkowicie zgodzę z opinią na temat zadania 6. Zajęło mi dosłownie 5 minut na lekcji matematyki. 5 zadanie też jest dość proste, 7 jest bardzo przyjazne, a 8 jeszcze nie przeczytałem

polskimisiek pisze:7 jest bardzo przyjazne

Ale takie zadania są wymyślane po to żeby dzieci nie mogły spokojnie spać!

Pozdro

mdz, nie traci się ogólności ze względu, że to równanie jest symetryczne

a ja śmiem twierdzić że się traci bo układ jest cykliczny a nie symetryczny i nie wolno założyć x>y>z.

OK, inaczej, można sobie napisać "dla innych przypadków tego samego typu dowód jest analogiczny", a więc na jedno wychodzi.

Mi chodzi o to że nie można założyć x>y>z. można założyć x= max i ja tak zrobiłem

Też mi się tak wydaje. Można przyjąć, że \(\displaystyle{ x=max(x,y,z)}\), a potem 2 przypadki.

Nie ma potrzeby rozpatrywać dwóch przypadków . I tak zachodzi sprzeczność jednym tokiem bezwzględu na relacje miedzy x i y.

natomiast jezeli ktoś napisał że x>y>z bez straty ogólności to ma błąd!

Ja bym powiedział, że to co mówisz to nieprawda. Dla ostatniego z 3 przypadków \(\displaystyle{ x\neq y z}\) dowód dla dowolnej konfiguracji x,y i z jest dokładnie taki sam.

nie trace ogolnosci bo uklad jest symetryczny wzgledem x,y,z to moge sobie zalozyc ze x>y>z

MarcinT pisze:można założyć x= max i ja tak zrobiłem

czy to nie jest równoważne z moim zalozeniem ?

nie ponieważ nie można sobie założyć kolejności między y i z. I dowód dla dowolnej konfiguracji jest taki sam ale to wynika ze specyfiki zadania ale nie z tego ze jest symetryczny i nie mozna na samym początku powiedzieć że ze względu na symetrię bez straty ogolnosci x>y>z czy cos takiego.

[ Dodano: 9 Października 2007, 18:56 ]
tam poprostu potem wychodzi z>y jak pojdziesz jedną drogą albo y>z drugą drogą (ztego co pamietam) i dla tego w dowolnej konfiguracji dowód jest analogiczny.

hmm to rownie dobrze nie mozna powiedziec ze x jest najwieksze spośród reszty...