Kangur 2010r.

krystian8207 · Post autor: **krystian8207** » 18 mar 2010, o 20:57

ma ktos moze poprawne odpowiedzi do juniora?

Filostratus · Post autor: **Filostratus** » 18 mar 2010, o 20:58

A w zadaniu dwudziestym trzecim (Junior), poprawną odpowiedzią nie jest czasem D - 50? Bo przecież, gdyby brać pod uwagę np. 9, to 9^9 nie daje kwadratu liczby naturalnej, gdyż takowe dają tylko liczby o wykładniku parzystym...

ordyh · Post autor: **ordyh** » 18 mar 2010, o 21:06

\(\displaystyle{ 9^9=(3^2)^9=(3^9)^2}\)

Kostero · Post autor: **Kostero** » 18 mar 2010, o 21:06

Można zauważyć, że \(\displaystyle{ 9 ^{9} = (3^{2})^{9}=(3^{9})^{2}}\)

I dochodzi: 1,9,25,49,81, czyli: B:55-- 18 marca 2010, 21:12 --Jeśli ktoś pisał Juniora, czy mógłby napisać na forum rozwiązania zadań 21 i 29? Tych dwóch nie wiedziałem

Mogę je zacytować:

21. W trapezie równoramiennym \(\displaystyle{ ABCD}\) punkt \(\displaystyle{ X}\) jest środkiem ramienia \(\displaystyle{ AB}\), odcinek \(\displaystyle{ BX}\) ma długość 1, zaś kąt \(\displaystyle{ CXD}\) jest prosty. Ile jest równy obwód tego trapezu?

29. Owal wpisany w prostokąt o wymiarach 8x4 tworzą cztery łuki okręgów, dwa jednakowe mniejsze łuki z lewej i prawej strony oraz dwa jednakowe większe łuki z góry i dołu. Styczne do łuków okręgów w punktach przecięcia (połączenia) różnych łuków pokrywają się. Owal ma poziomą i pionową oś symetrii. Promień mniejszych łuków jest równy 1. Ile jest równy promień większych łuków?

Pszczola321 · Post autor: **Pszczola321** » 18 mar 2010, o 21:19

Ej za 100 punktów w studencie (2 klasa) mogę liczyć na wyróżnienie czy trudno będzie? Timon jeśli byś mógł to pokaż rozwiązanie zadania z szeregiem geometrycznym.

timon92 · Post autor: **timon92** » 18 mar 2010, o 21:25

Pszczola321 pisze: Timon jeśli byś mógł to pokaż rozwiązanie zadania z szeregiem geometrycznym.

liczymy iloraz ciągu \(\displaystyle{ q= \frac{\sqrt[3]{7}}{ \sqrt{7} } = \frac{7^{ \frac{1}{3} }}{7^{ \frac{1}{2} }} = 7^{ \frac{1}{3} - \frac{1}{2} } = 7^{ - \frac{1}{6} } = \frac{1}{\sqrt[6]{7}}}\)

czyli następny wyraz to \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[6]{7}} \cdot \sqrt[6]{7} = 1}\)

lukaszczysz · Post autor: **lukaszczysz** » 18 mar 2010, o 21:43

jeśli chodzi o 18 w kadecie to małe sprostowanie...
wg mnie poprawną odp jest A (3)
gdyż jeśli podzielisz np. kwadrat na pół linią prostą z połowy jednego do połowy drugiego, przeciwnego boku i tak samo prostopadle będziesz miał 4 części. aby wydzielić piątą część trzeba dorysować trzecią linię np. odcinając jakiś róg.

ja licze na 123,25 pkt (IG)
czy ktoś może mi powiedzieć na co mogę liczyć??

lolks123 · Post autor: **lolks123** » 18 mar 2010, o 22:10

@lukaszczysz bdb

lukaszczysz · Post autor: **lukaszczysz** » 18 mar 2010, o 22:17

no to ok

czarni14 · Post autor: **czarni14** » 18 mar 2010, o 22:27

Skany Kadeta:

http://img638.imageshack.us/img638/5976/kango08.png
http://img249.imageshack.us/img249/8462/kango09.png

Aska1230 · Post autor: **Aska1230** » 18 mar 2010, o 22:58

lukaszczysz pisze:jeśli chodzi o 18 w kadecie to małe sprostowanie...
wg mnie poprawną odp jest A (3)
gdyż jeśli podzielisz np. kwadrat na pół linią prostą z połowy jednego do połowy drugiego, przeciwnego boku i tak samo prostopadle będziesz miał 4 części. aby wydzielić piątą część trzeba dorysować trzecią linię np. odcinając jakiś róg.

Niby masz rację, ale wtedy byłaby mowa o odcinkach, a nie prostych. Jakbyś je przedłużył ( prosta jest nieskończona) to miałbyś więcej niż 5 pól.

jojo1999 · Post autor: **jojo1999** » 19 mar 2010, o 09:52

Czy ktos ma odpowiedzi do malucha 2010?-- 19 mar 2010, o 09:54 --Czy ktos jest tu jakimś 10-latkiem abym mógł z kimś porozmawiać o matmie?:):):)

spyral · Post autor: **spyral** » 19 mar 2010, o 12:20

Witam, wczoraj pisałem Kangura Matematycznego kategorię Junior (jestem w 3gim). Piszę z pytaniem o sprawdzenie moich odpowiedzi.
1.D
2.D
3.C
4.B
5.B
6.A (tutaj mam błąd)
7.E
8.D
9.C
10.E (tutaj też popełniłem błąd.. Zapomniałem pomnożyć c przez 10.)
11.C?
12.B
13.D?
14.B
15.E
16.C
17.D
18.E
19.C
20.B
21.B?
22.C?
23.A?
24.B
25.A?
26.C?
27. Nie pamiętam co zaznaczyłem..
28.B
29.A?
30.E?
Znaki zapytania oznaczają niepewność moich odpowiedzi. Wszystko próbowałem wyliczyć, jednak nie wiem, z jakim skutkiem.

Filip128 · Post autor: **Filip128** » 19 mar 2010, o 13:25

Junior
Zad 11 - A
\(\displaystyle{ \left|FC\right|= \left|CE\right|=1}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle FCE=90*}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \left|FE\right|= \sqrt{2}}\)

Zad 13 - B
Będzie to liczba postaci: 1111....2....11111, z jedną dwójką i 2008 jedynkami, czyli razem 2009 cyfr. Dwójka może się dowolnie przemieszczać, a więc mamy 2009 takich liczb.

Zad 21 - B
Powiem tylko tyle, że długość odcinka równoległego do podstaw trapezu, łączącego ramiona i znajdującego się w połowie wysokości jest równa średniej arytmetycznej długości podstaw.

Zad 22 - C
Zabawa z kwadratami skali podobieństwa.

Zad 23 - B
W zbiorze {1, 2, 3,..., 98, 99, 100} mamy:
a) 50 liczb parzystych (Coś naturalnego do parzystej potęgi zawsze się okaże kwadratem liczby naturalnej.
b) liczbę 1 (\(\displaystyle{ 1^{1}=1^{2}}\))
c) cztery liczby nieparzyste, będące kwadratami liczb naturalnych (9, 25, 49, 81)
Czyli razem 55 liczb.

Zad 26 - A
Tak mi wyszło, nie chce mi się tego teraz rozpisywać, ale jestem względnie pewny co do tej odpowiedzi.

Zad 27
Szczerze mówiąc nie mam pewności, zaznaczyłem E.

Zad 28
Ja ich naliczyłem aż 45 - odp. E
Tutaj jestem raczej pewny, że dobrze.

Zad 30 - E
Ja nic nie zaznaczyłem, ale ktoś wcześniej przedstawił rozwiązanie.

spyral · Post autor: **spyral** » 19 mar 2010, o 13:37

Filip dzięki
Mam do Ciebie pytanie jeszcze tylko o wyniki w zadaniu numer 25 i 29