2+2=5 ...

[Sah]

\(\displaystyle{ 1 \cdot 2^{0} = 1}\)
Hihi... Jest mi w stanie ktoś wytłumaczyć dlaczego zero do kwadratu to 1? Przy przeliczaniu liczb na system binarny, wszystko wskazuje, że to działanie jest poprawne. Tylko nie do końca to rozumiem, jak to możliwe ? Przecież:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 2^{0} = 1 \cdot 0 = 0}\)
Wytłumaczy ktoś?

[Jan Kraszewski]

Zero do kwadratu to zero: \(\displaystyle{ 0^2=0}\).

Dwa do zerowej to jeden: \(\displaystyle{ 2^0=1}\).

Co tak naprawdę chcesz, by Ci wytłumaczyć?

JK

[Adatiel]

Potrzebny kalkulator
\(\displaystyle{ \left( \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2} } } } } \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2} } } } } \right) \cdot \left( \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2} } } } } \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2} } } } } \right) ^{8} \approx 1,8}\)
Matematyka to niesamowita dziedzina - wymaganie nieskończenie wielkiej precyzji aby dojść do prostych wniosków

PS. Chodziło mi o regułe - gdybym chciał być super dokładny to tą formułę trzeba rozpisać 8 razy ale wyglądałoby to źle

[Jan Kraszewski]

Coś Ci wynik zły wyszedł... \(\displaystyle{ 2^{\frac18}}\) to jednak inna liczba, nawet w przybliżeniu.

JK

[natsu]

A ja bym powrócić chciał do pierwotnego tematu ;p

Odnośnie 2+2=5

mamy więc tak

\(\displaystyle{ 4-4=10-10}\)
\(\displaystyle{ \left( 2+2\right)\left( 2-2\right) = 5\left( 2-2\right)}\)
ale tu się pojawia moje pytanie, czy to wolno podzielić? Hierarchia nakazuje chyba raczej najpierw rozwiązać nawiasy, a wtedy wynikiem jest 0 = 0..

[smigol]

Można podzielić ale nie przez wszystko. Rozumiem, że chcesz podzielić przez 2-2, ale nie możesz tego zrobić bo 2-2 to 0, a przez 0 dzielić nie można.

[adambak]

nudy, ciągle widzę jakieś dzielenie przez zero w tym temacie, ja mam coś dużo fajniejszego

policzymy:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \tg x \ dx}\)


\(\displaystyle{ \int_{}^{} \tg x \ dx = \int_{}^{} \sin x \cdot \frac{1}{\cos x} \ dx}\)


jak wiadomo:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} f'(x)g(x) \ dx = f(x)g(x) - \int_{}^{} f(x)g'(x) \ dx}\)


a więc oznaczamy:

\(\displaystyle{ f(x)=-\cos x}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=\sin x}\)


\(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{\cos x}}\)

\(\displaystyle{ g'(x)= \frac{\sin x}{\cos^{2} x}}\)


wracając do policzenia całki:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \tg x \ dx= \int_{}^{} \sin x \cdot \frac{1}{\cos x} dx = -\cos x \cdot \frac{1}{\cos x} - \int_{}^{} (-\cos x) \cdot \frac{\sin x}{\cos^{2} x} \ dx = -1 - \int_{}^{} -\tg x \ dx = -1 + \int_{}^{} \tg x \ dx}\)


a więc otrzymaliśmy:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \tg x \ dx = -1 + \int_{}^{} \tg x \ dx}\)

\(\displaystyle{ 0=-1}\)

[xanowron]

Ukryta treść:    

Chodzi o stałe całkowania jakby dla kogoś miał się zawalić świat po przeczytaniu ostatniego posta
Szybciej można to osiągnąć licząc \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x}}\) przez części całkując \(\displaystyle{ x}\)

[norwimaj]

Jeśli ktoś by potrzebował nieskończenie wielu takich przykładów, to weźmy dowolną funkcję \(\displaystyle{ f}\), którą potrafimy scałkować. \(\displaystyle{ \int f(x)\mathrm{d}x=F(x)+C}\). Wtedy możemy scałkować funkcję \(\displaystyle{ f}\) przez części:

\(\displaystyle{ \int f(x)\mathrm{d}x=
\int f(x)e^{F(x)}\cdot\frac{1}{e^{F(x)}}\mathrm{d}x=
\int \left(e^{F(x)}\right)'\cdot\frac{1}{e^{F(x)}}\mathrm{d}x=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{e^{F(x)}}{e^{F(x)}}-\int e^{F(x)}\cdot \frac{-f(x)e^{F(x)}}{\left(e^{F(x)}\right)^2}=
1+\int f(x)\mathrm{d}x}\).

[Pneumokok]

\(\displaystyle{ x^{0} = 1}\)
Mi zawsze powtarzano, że ,,przyjmuje się". A czy jest to uzasadnione matematycznie? Bo że to założenie przydało się dla np systemu binarnego to wiem. Ale czy jest to tylko założenie przyjęte z jakiegoś powodu, czy tak jest faktycznie (pytam, bo trudno mi wyobrazić sobie podnoszenie do potęgi zerowej)?

[dwumian]

\(\displaystyle{ x^0 = x^{n-n} = \frac{x^n}{x^n} = 1}\) oczywiście \(\displaystyle{ x \not = 0}\)

[Pneumokok]

\(\displaystyle{ x^0 = x^{n-n} = \frac{x^n}{x^n} = 1}\) oczywiście \(\displaystyle{ x \not = 0}\)

Dziękuję

A można to sobie jakoś łopatopolicznie wyobrazić, jak:
\(\displaystyle{ 3^{3}=3 \cdot 3 \cdot 3}\), gdzie do potęgi trzeciej znaczy przemnażamy przez siebie trzy trójki? Bo dość ciężko mi to pojąć przyznam.

[dwumian]

Ja tak dosyć łopatologicznie wytłumaczyłem, bo rzeczywiście ciężko sobie wytłumaczyć, jak w tym przypadku mielibyśmy mnożyć przez siebie zero trójek. Według mnie to lepiej pojąć tym sposobem, który przytoczyłem, bo komplikowanie sprawy jest niepotrzebnym zabiegiem.

[Rogal]

Istotnie nie da się tego uzasadnić "łopatogicznie", gdyż jest to jedynie konsekwencja rozszerzenia definicji potęgi na wykładniki ujemne tak, by zachowała się wspaniała własność zwąca się niemniej pięknie: "addytywno-multiplikatywność".

[Pneumokok]

Istotnie nie da się tego uzasadnić "łopatogicznie", gdyż jest to jedynie konsekwencja...

O to właśnie pytałem - czy jest to namacalny fakt, czy pochodna jakichś innych działań