[MIX] Mix matematyczny (4)

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
TomciO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 16 paź 2004, o 23:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 38 razy

[MIX] Mix matematyczny (4)

Post autor: TomciO »

1. Znany jest fakt, że z \(\displaystyle{ 2n-1}\) liczb całkowitych można wybrać \(\displaystyle{ n}\) o sumie podzielnej przez \(\displaystyle{ n}\).



2. Jeśli \(\displaystyle{ y>0}\) to modulo \(\displaystyle{ 7}\) mamy \(\displaystyle{ 3|x}\), podstawiamy więc \(\displaystyle{ x = 3k}\) rozkładamy z różnicy sześcianów prawą stronę no i dalej to już prosta robota. Jak \(\displaystyle{ y=0}\) to oczywiście też się będzie dało rozłożyć.
ODPOWIEDZ