Granice funkcji (4 zadania)

[Rogal]

No właśnie. Zagalopowałem się z odejmowaniem i wyszło mi 0 w liczniku z symbolu nieoznaczonego, a na dole nieskończoność .
Zaraz to wrzucę do programu kreślącego wykresy i powinien to narysować w całych rzeczywistych i będzie można określić obie granice.

[ Dodano: Nie Wrz 11, 2005 2:05 pm ]
Wychodzi więc pięknie z wykresu, że dla x-ów dążących do minus nieskończności granica wynosi -2, a dla x-ów dążących do plus nieskończoności granica wynosi 0.

Nie ufaj mathematice

[ Dodano: Nie Wrz 11, 2005 2:12 pm ]
Narysowałem jeszcze ten przykład j). Widać wyraźnie, że wykres nie jest ciągły w -1 (co zrozumiałe), ale i w zerze też nie jest ciagła ta funkcja, dziura na wykresie, jak byk .
Natomiast, gdyby zapełnić lukę w -1, to wartość wynosiłaby -6 z obu stron, znaczy granica dla x -> -1+0 i x -> -1-0 jest równa -6.

[Viper]

Mathematica uparcie twierdzi, że granicą jest 2. Ale ufam Tobie . Wszystko pięknie, tylko ja mam to obliczyć, anie odczytać z wykresu...

Przy okazji: jakiego programu używasz do sporządzania wykresów?

[Rogal]

Powiem szczerze, że z tym dążeniem do minus nieskończności, to nie potrafię wykocypować, czemu akurat do -2, ale wykres nie kłamie . Zastanawiam się jeszcze nad potraktowaniem tego de L'Hospitalem, ale to brzydkie będzie chyba .

A programik mam taki: Wykresy v3.1, autor programu Rafał Piechocki. W sumie jest to dość stary program już, bo zdybałem go bodajże w 5 klasie podstawówki .

[Viper]

Nie wiem skąd Ci się wzięła granica (-2), jak na wykresie wyraźnie widać 2...



Proszę, zamieść tu swój wykres.

[Rogal]

Coś się mojemu zdecydowanie pochrzaniło, bo pokazuje miejsce zerowe w -1, co jest oczywistą bzdurą. Ogólnie zauważyłem, porównując z Twoim wykresem, że mój od minus nieskończoności od -1 jest odbity względem osi OX. Poza tym idzie dobrze .

[Viper]

Rozumiem, że Twój wykres wygląda tak:



Ten program coś wogóle jest "skopany" i mało intuicyjny (jak dla mnie) w obsłudze. Polecam Ci, przesiądź się na . Jeszcze nigdy mnie nie zawiódł. Z darmowych, polecam KaMat.

Czyli wychodzi, że Mathematica podała poprawny wynik...

P.S Na potwierdzenie wiarygodności Advanced Graphera ---> wykres tej samej funkcji w Mathematice:

[Rogal]

Dzięki za linka, świetny ten program jest . Ten mój to miałem tak z przyzwyczajenia, bo mi nie był nigdy wcześniej za szczególnie potrzebny, bo przedkładam algebrę nad analizę. Jednak ostatnio zacząłem się jej uczyć, no i właśnie widać efekty, bo przed wakacjami w AnalIzie się na forum nie udzielałem.
Prosiłbym jednak, by któryś z naszych forumowych rozkminiaczy pokazał, że ta granica jest tyle równa, bo wykres niczego nie dowodzi .

[Viper]

OK. Skoro nikt nie napisał jak to wyliczyć, a ja już wiem, to może ja opiszę sposób. Tajmnica tkwi w definicji wartości bezwględnej z lizcby ujemnej (jak wiadomo |x|=-x, x liczba parzysta). Potem (-x) się skraca i wychodzi granica 2 Mam nadzieję, że opisałem dość zrozumiale...

[tommik]

Mam pytanie. Dlaczego \(\displaystyle{ (-1)^{\frac{2}{3}}}\) jest równe 1, a nie na przykład \(\displaystyle{ \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}}\)?

Dlatego, że \(\displaystyle{ \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}}\) podniesione do sześcianu daje \(\displaystyle{ \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}}\), analogicznie z \(\displaystyle{ \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}}\).
Natomiast \(\displaystyle{ (-1)^{\frac{2}{3}}}\) do sześcianu jak wiadomo daje \(\displaystyle{ (-1)^{2}}\), a to jest 1.

[g]

nie bardzo. obie daja 1. a pierwiastkami stopnia 3 z -1 sa -1, \(\displaystyle{ {1 + i \sqrt{3} \over 2}}\) i \(\displaystyle{ {1 - i \sqrt{3} \over 2}}\).

[tommik]

nie bardzo. obie daja 1. a pierwiastkami stopnia 3 z -1 sa -1, \(\displaystyle{ {1 + i \sqrt{3} \over 2}}\) i \(\displaystyle{ {1 - i \sqrt{3} \over 2}}\).

Sry za pomyłkę, ale w liczbach zespolonych nie grzebałem już prawie 1,5 roku.
Oczywiście macie rację - zapomniałem, że jest takie coś jak wzór d'Moivre'a.

[amator]

gdzie m ożna znaleźć program do obliczania granic freeware ?

[Viper]

Programu freeware do obliczania samych graic nie widziałem. Możesz ew. próbować odczytać z wykresu, który narysujesz np. tymi programami:

- wersja 30 - dniowa
-b. dobry, darmowy kalkulator graficzny

Natomias Mathematica, to bardzo robudowana platforma do robienia obliczeń matematycznych. Za pomocą odpowiednich komend możesz w sekundzie policzyć praktycznie wszystko, co dot. matematyki na pewno w liceum, a nawet na studiach wyższych. Niestety program jest płatny - co prawda istnieje wersja dla studentów, ale tania nie jest . Pozostaje Ci więc obejrzeć wersję 30-dniową lub zobaczyć, czy np. Twoja uczelnia nie ma tego programu. Po więcej informacji zapraszam na stronę producenta:

http://www.wolframresearch.com/

Poszukaj na Google i w zasobach CHIPa --> być może znajdziesz jeszcze jakieś pożyteczne freewary.