Próbna matura

[njoy]

\(\displaystyle{ \frac{7}{2}\sqrt{3}}\)

[LySy007]

Jak to policzyłeś? W moim rozwiązaniu też gdzieś pojawiał się pierwiastek z 3 ale jest zupełnie inne.

Jakie tam były długości tych boków? 2, pierwiastek z 3 , 4, 3 ? I kąt 60 stopni między bokami o dł. 2 i 3 ?

[K4rol]

Robiłem zadania tak na spokojnie. W dwóch zrobiłem głupie błędy i musiałem później poprawiać rozwiązania i straciłem na to trochę czasu.

potwierdzam, liczba zadań niby 11 czyli norma, lecz niektóre wymagały dużo obliczeń.. a jeśli się nie wpadło od razu na pomysł wykonania zadania to już w ogóle.. za mało czasu było. zobaczymy jak będzie

[ Dodano: 6 Marca 2008, 15:26 ]
a tak btw o czym rozmawiacie? bo jakoś nie mogę skojarzyć zadania

[njoy]

Z twierdzenia kosinusów wychodzi \(\displaystyle{ |BD|=2\sqrt{3}}\), potem \(\displaystyle{ \sphericalangle BCD=90^{\circ}}\) no i wzor na pole trójkąta: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b \sin\alpha}\). \(\displaystyle{ P_{ABCD}=P_{ABD}+P_{BCD}}\)

[mempty]

No właśnie.. też pisałem tą maturę kilka godzin temu i nie mogę skojarzyć o czym mówicie
Czy w każdym województwie była ta sama matura ??

PS. które zadanie było dla Was najtrudniejsze ?? Dla mnie to z ostrosłupem

[LySy007]

Na taki pomysł też wpadłem ale to już było po maturze.

Na maturze ten odcinek BD wyliczyłem tak samo. No i zaczęły się schody. Nie wiem jak mogłem zapomnieć o tych wzorach na pole z wykorzystaniem kąta. Kompletną pustkę miałem w głowie. Przypomniało mi sie chwilę po tym jak wyszedłem z sali. Jakbym przejrzał te tablice to bym wiedział.

Ja policzyłem pola tych trójkątów ze wzorów Herona. Bardzo się spieszyłem, a tam były dosyć skomplikowane te obliczenia i się pomyliłem.

[njoy]

Obiektywnie mówiąc, najtrudniejsze zadanie to 11, podpunkt \(\displaystyle{ b}\). Podpunkt \(\displaystyle{ a}\) był banalny.

Odp.
a.) \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)
b.) \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

[LySy007]

Czyli chyba były różne matury. Na konkurencyjnym (oczywiście to forum jest bezkonkurencyjne) forum też widziałem zadania, których u mnie nie było.

Ten podpunkt b z 11, to ja bym zrobił chyba wypisując wszystkie możliwości. Na maturze tego już nie zdążyłem zrobić.

A ty jak sobie z tym poradziłeś?

[njoy]

Udowodniłem na początku lemat. Mianowicie, że \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\equiv 0\pmod{3}}\) wtedy, gdy \(\displaystyle{ 3\nmid a}\), \(\displaystyle{ 3\nmid b}\), \(\displaystyle{ 3\nmid c}\) lub \(\displaystyle{ 3|a}\), \(\displaystyle{ 3|b}\), \(\displaystyle{ 3|c}\).

Dowód:
Załóżmy przeciwnie (bez straty ogólności), że \(\displaystyle{ 3|a}\) oraz \(\displaystyle{ 3\nmid b}\). Jeżeli \(\displaystyle{ 3|c}\), to mamy: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\equiv b^{2}\equiv 1\pmod{3}}\). Jeżeli \(\displaystyle{ 3\nmid c}\), to \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\equiv b^{2}+c^{2}\equiv 2\pmod{3}}\). W obu przypadkach sprzeczność. Jeżeli wszystkie liczby są względnie pierwsze z 3, to mamy: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\equiv 1+1+1=3\equiv 0 od{3}}\). Jeżeli natomiast wszystkie są podzielne przez 3, to teza lematu jest oczywista.

Dalsza część zadania jest już łatwa.

[Karolina_6514]

Hej! A jak wyszlo wam w tym zadaniu z gran. prawidlowym? Wyszedl wam wynik z pierwiastkiem 4 stopnia?

[Lorek]

Mi się najbardziej podobało zadanie z prostokątami i polem pod wykresem (2. "wersja" matury), takie całkopodobne było

[adash]

Moim zdaniem te zadania nie byly skomplikowane, ale wymagaly wielu skomplikowanych obliczen w ktorych latwo bylo sie pomylic... A jak zrobiliscie to zadanie z geom. analitycznej?

[jeremi]

Z przyczyn niezależnych nie mogłem pisać dzisiaj tej matury ;/ Mowa oczywiście o poziomie rozszerzonym.
Czy można gdzieś zdobyć treść zadań (słyszałem, że oke zabroniła publikacji)?

[Lorek]

Zadania wersja 2:(może nie w kolejności, ale nie pamiętam za bardzo tego)
1. Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(-2,12)\; B=(6,-2)}\) i prosta \(\displaystyle{ x+3y=22}\) Znajdź na tej prostej taki punkt C by trójkąt ABC był prostokątny, kąt prosty przy wierzchołku C. Zilustruj zadanie rysunkiem
2. Był wykres funkcji logarytmicznej \(\displaystyle{ f(x)=\log_p x}\), trzeba było znaleźć p, obliczyć \(\displaystyle{ f(0,125)}\), narysować \(\displaystyle{ g(x)=|f(x-4)|}\) i miejsce zerowe g
3. \(\displaystyle{ f(x)=\frac{a}{x}}\) przesunięto o \(\displaystyle{ \vec{u}=[-3;2]}\) i otrzymano g, do której należy punkt (-4;6). Znaleźć a i rozwiązać \(\displaystyle{ g(x)}\)

[Clip]

A dobre będzie takie rozwiązanie tego zadania z wielomianem?


\(\displaystyle{ x ^{4}-2x ^{3}+2x ^{2}-6x+9=0\\
x ^{4}-2x ^{3}+x ^{2}+x ^{2}-6x+9=0\\
(x ^{2}-x) ^{2}+(x-3) ^{2} \\
(x ^{2}-x) ^{2}=-(x-3) ^{2}}\)

I teraz narysowałem takie poglądowe bardziej wykresy tych funkcji i nie przecinały sie nigdzie, więc zależność ta nie jest spełniona - moim zdaniem:P