Okrąg o środku O

[karolex123]

Panie kruszewski, myślałem mianowicie o takiej argumentacji:
Mamy naturalnie: \(\displaystyle{ \left| OB\right|^2+\left| ON\right|^2=\left| MB\right|^2+\left| MN\right| ^2}\), równoważnie \(\displaystyle{ \left( \left| OB\right|-\left| MN\right| \right)\left( \left| OB\right|+\left| MN\right| \right)=\left( \left| MB\right|-\left| ON\right| \right) \left( \left| MB\right|+\left| ON\right| \right)}\). Mamy zaś \(\displaystyle{ \left| OB\right|+\left| MN\right|=\left| MB\right|+\left| ON\right|}\), bo w czworokąt \(\displaystyle{ OBMN}\) można wpisać okrąg. Stąd natychmiast \(\displaystyle{ \left| OB\right|-\left| MN\right| =\left| MB\right|-\left| ON\right|}\) i po zsumowaniu tych równości jest \(\displaystyle{ 2\left| OB\right|=2\left| MB\right|}\), a to już pokazuje przystawanie trójkątów \(\displaystyle{ OBN}\) i \(\displaystyle{ BMN}\).

[kruszewski]

I tyż piknie jak mawiał nie jeden baca na skalnym Podhalu.
Ja preferuję matody geometryczne oparte o równości kątów w których często widać więej i lepiej niż w trygonometryczno-algebraicznych choć obie są jednakowo uprawnione.
Ale wcześniej trzeba zaznaczyć że jednym z wymogów jest wpisywalność okręgu w czworobok i zadanie jego dwu przeciwległych kątów ortaz długości (miary) jednego z boków.


W.Kr.
____________
Pozdrawiam.