Olimpiada o "Diamentowy indeks AGH"

[Sylwek]

Teraz dopiero doczytałem, że finał tego konkursu wypada tego samego dnia, co finał Matmixa... Mam nadzieję, że uda się jedno lub drugie jakoś przesunąć. Mimo wszystko wysyłam te zadania

[szablewskil]

Mam takie pytanie, czy wg was w zad 5 można skorzystać z gotowych wzorów na promienie kul wpisanych i opisanych na ostrosłupie?

[dabros]

chyba trzeba wyprowadzić - nie zajmuje to dużo czasu , a bez tego nie ma za co przyznawać punktów

[Szemek]

pierwszy etap jeszcze trwa, więc proszę nie zadawać pytań dotyczących zadań

[miodas007]

nie wiecie moze czy po 1 stycznia zostanie gdzies zamieszczony klucz do tych zadań. Chodzi mi o to za co zostają przyznane punkty. Bo dla mnie naprawde ciekawe jest gdzie mozna bylo dac np 10 pkt z 1, 2 lub 3 ??

Troszke dziwnie to zrobili. Te pierwsze 3 to przecież, no soorrry za co dawać tu cząstkowe pkty?
Ja sie kurna zastanawialem w 1 czy wyprowadzać tw. pitagorasa (moze to punktowali?? ).

[dabros]

wedlug mnie beda robili tak jak na OF - za jedna czesc zadania mozna dostac 4 pkt, za inna 7 pkt i tak dalej - jest to moze niesprawiedliwe, ale jak sie pomylisz w jakiejs czesci to nie dostajesz 0, tylko jakas czesc punktow
na dwoje babka jednak wrozyla..

[miodas007]

w sumie mam pewnosc ze mam dobrze wszystko. Ale co z tego. Pewnosci nie mam ze bede mial 70% bo nie wiem za co beda dawaili punkty. Tak to juz czasem bywa. W sumie zadanie z kombinatoryki to dałem same odpowiedzi a potem "ustnie" szeroko uzasadniałem dlaczego tak. Nie miałem innego pomysłu jak przekazac tok myslenia ;/

[dabros]

to podobnie jak ja, z tymi kulkami;
co do innych zadan tez wszystkie mam dobrze zrobione
wysylalem jeszcze fizyke - ale chyba jest poprawnie (dobrze)

[miodas007]

a z fizyki sobie dałem spokój. Jakos bym sobie z tym pewno poradził. ale w nastpenym etapie nie miał bym szans, ani czasu nawet i chęci zeby cos to niej pozagladac wiec sobie odpuscilem chociaz poczatkowo tez myslalem zeby wysłac. Chemia tez była ciekawa ale z duzo teori było.

To pojutrze publikujcie odpowiedzi do tych zadan i schemat jak to robiliscie.

[szablewskil]

Możecie podać swoje odpowiedzi?

[tomeks99]

Siemka Oto moje odp.

1.\(\displaystyle{ \frac{a* \sqrt{r ^{2}- \frac{1}{4}a ^{2} } }{r}}\)
2.\(\displaystyle{ x ft( -2,-1\right) suma ft( 1,2\right)}\)
3. 2,5
4. a) k!
b) (k-1)!*(k-2)!*(k-1)*k
c)\(\displaystyle{ {k \choose 2} * \frac{k!}{2!}*(k-1)!* {k-2 \choose 2}*(k-4)!+ {k \choose 2}* {k \choose 3}*(k-3)*(k-4)!}\)
5.Nistety nie pamiętam dokładnego wyniku, ale był to nieskracalny ułamek w liczniku 81
6.Nie udało mi się do końca rozgryżć
7.x(x+1)(x+2)(x+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)- dzieli się przez 12, bo wśród tych 4 liczb jest jedna podzielna przez 4 i jedna podzielna przez 3 co daje 3*4=12
Dla n prz. 1(mod 5)

Proszę o ocenę moich odpowiedzi. W Zad 4 na konkursie napisałem sam wynik. Mogę przez to stracić punkty?

[*Kasia]

i jedna podzielna przez 3

co najmniej jedna

Mogę przez to stracić punkty?

Tyle punktów za samą odpowiedź? Raczej możesz stracić, chociaż nigdy nic nie wiadomo...

[kkafara]

1.
\(\displaystyle{ h=a \sqrt{1- \frac{a ^{2} }{4b ^{2} } }}\)

2.
\(\displaystyle{ x\in\left(-2,-1\right)\cup\left(1,2\right)}\)

3.
\(\displaystyle{ 5}\)

4.
a). \(\displaystyle{ k!}\)

6.
równanie ma:
0 rozwiązań dla \(\displaystyle{ m ft(3,7 \right)}\)
2 rozwiązania dla \(\displaystyle{ m ft(-2,3 \right)\cup\{7\}}\)
3 rozwiązania dla \(\displaystyle{ m=-2}\)
4 rozwiązania dla \(\displaystyle{ m\in ft(- ,-2\right)\cup\left(7,+\infty\right)}\)
równanie jest sprzeczne dla \(\displaystyle{ m=3}\)

7.
\(\displaystyle{ x ft(x+1\right) ft(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
Dowolny wielomian jest podzielny przez 12, gdy jest podzielny przez 3 i przez 4, ponieważ \(\displaystyle{ 3 4=12}\)
Wielomian \(\displaystyle{ W\left(n\right)}\) jest podzielny przez 12 ponieważ jeden z czynników jest podzielny przez 4 i przynajmniej jeden jest podzielny przez 3.
Dowolny wielomian jest podzielny przez 60, gdy jest podzielny przez 12 i 5, czyli prze 3, 4 i 5.
Wielomian \(\displaystyle{ W\left(n\right)}\) nie jest podzielny przez 60 dla \(\displaystyle{ n=1+\left(k 5\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in\mathbb{N}}\), ponieważ ta liczba nie jest podzielna przez 5.

proszę o sprawdzenie tego wyniku.

[DEXiu]

kkafara ==> W zadaniu 7 błąd w uzasadnieniu (a raczej niepełne uzasadnienie), dlaczego dla takiego n nie jest podzielne przez 60. To, że takie n nie jest podzielne przez 5 to mało - trzeba było napisać, że dla takiego n liczby n, n+1, n+2 i n+3 nie są podzielne przez 5 (mam nadzieję, że to zrobiłeś, tylko teraz użyłeś "skrótu myślowego". inaczej polecą punkty )

[dabros]

pozatym granica ciągu w 3) to napewno 5/2